人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课时训练（word含答案）

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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
课时训练
一、选择题（本大题共12道小题）
1.
如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是(　　)
A．15π
B．30π
C．45π
D．60π
2.
小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5
cm，弧长是6π
cm，那么这个圆锥的高是(　　)
A．4
cm
B．6
cm
C．8
cm
D．12
cm
3.
如图AB为半圆O的直径，AB＝4，C，D为上两点，且＝.若∠CED＝
∠COD，则的长为(　　)
图A.π
B.π
C.π
D.π
4.
如图所示的扇形纸片半径为5
cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4
cm，则该圆锥的底面周长是(　　)
A.
3π
cm
B.
4π
cm
C.
5π
cm
D.
6π
cm
　　　　　　　　
5.
2019·天水模拟
一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
6.
如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为(　　)
A．4π－8
B．2π
C．4π
D．8π－8
7.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(　　)
A.
2－π
B.
4－π
C.
2－π
D.
π
8.
2018·黑龙江
如图在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图阴影部分的面积为(　　)
图A.π－6
B.π
C.π－3
D.＋π
9.
如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C，…循环．如果AC＝1，那么曲线CDEF和线段CF围成图的面积为(　　)
图
A.π
B.π
C.
D.
10.
如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿运动时，点D所经过的路径长为(　　)
图A．3π
B.π
C.
π
D．4π
11.
如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为(　　)
图
A.
B.
C.－
D.－
12.
如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l∶l＝1∶3(l表示的长)．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为(　　)
A．1∶3
B．1∶π
C．1∶4
D．2∶9
二、填空题（本大题共6道小题）
13.
如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度)，已知其母线长为12
cm，底面圆的半径为3
cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于________
cm2(结果精确到个位)．
14.
用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为________．
15.
如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12
cm，OA＝13
cm，则扇形OAC中的长是________
cm.(结果保留π)
16.
如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为________．(结果保留π)
17.
2018·烟台如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，M为AF的中点，以点O为圆心，OM长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，DE长为半径画弧得到扇形DEF.将扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2＝________.
18.
如图，在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O到AD的距离为1，∠OCD＝30°，OC＝4，则挖去圆锥后剩余部分的表面积是________．
三、解答题（本大题共3道小题）
19.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
20.
已知扇形的圆心角为120°，面积为300π
cm2.
(1)求扇形的弧长；
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积是多少？
21.
一个圆锥的高为3
，侧面展开图半圆，求：
(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；
(2)圆锥的全面积．
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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
课时训练-答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1.
【答案】D　[解析]
圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，其中r＝6，h＝8，所以母线长为10，所以圆锥的侧面积＝πrl＝π×6×10＝60π.故选D.
2.
【答案】A　[解析]
设圆锥的底面圆的半径是r
cm，则2πr＝6π，解得r＝3，则圆锥的高是＝4(cm)．
3.
【答案】D
4.
【答案】D　【解析】如解图，由题意可知，OA＝4
cm，AB＝5
cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3
cm，∴该圆锥的底面周长是6π
cm.
5.
【答案】D
6.
【答案】A　[解析]
由题意可知∠BOC＝2∠A＝45°×2＝90°.∵S阴影＝S扇形OBC－S△OBC，S扇形OBC＝S圆＝π×42＝4π，S△OBC＝×42＝8，所以阴影部分的面积为4π－8.故选A.
7.
【答案】A　【解析】设BC＝x，∵D为AB的中点，∴AB＝2BC＝2x,
∴在Rt△ABC中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2)2，解得x＝2，又∵sinA＝＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BCD＝×2×2－＝2－π.
8.
【答案】B　[解析]
∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴AC2＋BC2＝25＝AB2，∴△ABC为直角三角形．
由旋转的性质得，△ADE的面积＝△ABC的面积，
由图可知，阴影部分的面积＝△ADE的面积＋扇形ADB的面积－△ABC的面积，
∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝π.
9.
【答案】C　[解析]
曲线CDEF和线段CF围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成的，所以根据面积公式可得
＋×1×1＝.
10.
【答案】C　[解析]
如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，
∴OD⊥AC，∴AD＝AC＝AO，
∴∠AOD＝30°，OD＝3
.
作BF＝AC，E为BF的中点．
同理可得∠BOE＝30°，
∴∠DOE＝150°－60°＝90°，
∴点D所经过的路径长为＝＝π.
11.
【答案】D
12.
【答案】D
二、填空题（本大题共6道小题）
13.
【答案】113　[解析]
这个冰激凌外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113(cm2)．故答案为113.
14.
【答案】4π　[解析]
设此圆锥的底面圆的半径为r.由题意可得2πr＝，解得r＝2，故这个圆锥的底面圆的半径为2，所以底面圆的面积为πr2＝4π.
15.
【答案】10π　[解析]
由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为＝5(cm)，∴扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．
16.
【答案】
8π　【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝AB＝6.如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝＝12，tan∠AOP＝＝＝，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为＝8π.
　　　　　　
17.
【答案】∶2　
[解析]
如图连接OA，OB，OF.
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA＝OF，∠AOF＝∠AOB＝60°，∠E＝120°.
∵M为AF的中点，∴∠AOM＝30°.由题意，得ON＝OM.易证△BON≌△AOM，
∴∠BON＝∠AOM＝30°，∴∠MON＝120°.设AM＝a，则AB＝OA＝2a，OM＝a，
∴扇形MON的弧长为＝πa，则r1＝a.
同理可得，扇形DEF的弧长为＝πa，则r2＝a，∴r1∶r2＝∶2.
18.
【答案】(16＋8
)π　[解析]
∵∠OCD＝30°，
∴∠OCB＝60°.
又∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴挖去的圆锥的高为2
，底面圆的半径为2，
∴圆柱的高为1＋2
，
则挖去圆锥后该物体的表面积为(1＋2
)×4π＋π×22＋×4π×4＝(16＋8
)π.
三、解答题（本大题共3道小题）
19.
【答案】
(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：
解图
如解图，连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠OAD.
又∵∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA.
∴OD∥AC，(2分)
∴∠BDO＝∠C＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切．(4分)
(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，
由(1)知∠BDO＝90°，
∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(r＋2)2.
解得r＝2.(5分)
∵tan∠BOD＝＝＝，
∴∠BOD＝60°.(7分)
∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝·OD·BD－＝2－π.(8分)
20.
【答案】
解：(1)设扇形的半径为r
cm.
由题意，得＝300π，解得r＝30，
∴扇形的弧长＝＝20π(cm)．
(2)设圆锥的底面圆的半径为x
cm，
则2π·x＝20π，
解得x＝10，
∴圆锥的高＝＝20
(cm)，
∴圆锥的体积＝·π·102·20
＝
π(cm3)．
21.
【答案】
解：(1)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，
所以l＝2r，
即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.
(2)因为r2＋(3
)2＝l2，
即r2＋(3
)2＝4r2，解得r＝3(负值已舍去)，
所以l＝6，
所以圆锥的全面积＝π·32＋·2π·3·6＝27π.