人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程（共29张ppt）

初中数学课件
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3.4 实际问题与一元一次方程
探究3：电话计费问题
理财家
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.10元/分
0.30元/分
帮一帮
选哪一种收费方式比较合算呢？
你从表中获得了哪些信息。
用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.10元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.30元/分收通话费。
说一说：
一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种计费方式各需交费多少元？
问题 1：

全球通


神州行

200分钟
300分钟
70元
60元
80元
90元
对于个本地通话间，会出现两种
计费方式的
收费一样的
情况吗？
大概多少分钟？
问题 2：
比一比
全球通
神州行
230分钟
240分钟
250分钟
260分钟
270分钟
73元
74元
75元
76元
77元
69元
72元
75元
78元
81元
从表中可以发现，当通话时间是250分钟时，两种收费方式收费同，那么下面我们能用列方程的方法来计算这个分界点的数值吗？
解：设累计通话t分钟，则用“全球通”要收费 ：
(50+0.1t)元
用“神州行”要收费：
0.3t元
答：如果一个月内通话250分钟，那么两中计费方式的收费相同 。
。
50+0.1t =0.3t
0.3t - 0.1t = - 50
移项，得
合并，得
- 0.2t = - 50
化系数为1,得
t = 250
问题3：
选哪一种收费方式比较合算呢？
全球通
50+0.1t
神州行
0.3t
230分钟
73元
69元
240分钟
74元
72元
250分钟
75元
75元
260分钟
76元
78元
270分钟
77元
81元
>
>
<
<
=
观察探究
选哪一种收费方式比较合算呢？
如果一个月内累计通话时间不足250分钟，那么选择“神州行”收费
少；如果一个月内累计通话时间超过250 分钟，那么选择“全球 通” 收费少。
应怎么选呢
？
？
？
老师
如果老师业务活动较多，与外界联系一定不少，手机使用时间可定多于250分钟，那么应该选择“全球通”
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你了解表格中这些数字的含义吗？
试一试
你能根据主叫时间选择省钱的计费方式吗
？
爸妈好帮手
动动脑子，
你一定行的。
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
1.对问题的初步探究
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整
数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t 等于350
58＋0.25(350－150)＝108
88
t 大于350
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时
间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
2.对问题的深入探究
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
当t >350分时，两种计费
方式哪种更合算呢？
108＋0.25(t－350)
问题4：综合以上的分析，可以发现：
2.对问题的深入探究
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
0
计费方式一
计费方式二
270
t 小于 270分
t 大于 270分
3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
小试理财
一家游泳馆每年6——8月出售夏季会员卡，每张会员卡80元，只限本人使用，凭卡购入场券每张1元，不凭入场券每张3元。试讨论并回答：
1.什么情况下，购会员卡与不购卡服一样的钱 ？
2.什么情况下，购会员卡比不购卡更合算？
3.什么情况下，不购会员卡比购卡更合算？
解：( 1 ) 设购 x 张入场券时付费一样。
80 + x = 3 x
- 3 x + x = - 80
-2 x = - 80
x = 40
答：购40张入场券时付费一样。
( 2 ) 答：购入场券超过40张时，购会员卡比不购卡更合算 。
（3 ）答：购入场券少于40张时，不购会员卡比购卡更合算。
喜谈收获
用一元一次方程解决实际问题
选择方案优劣时，会用列举法，以相等关系的解为中心探求规律。
课后拓展
了解实际生活中的类似问题，分析解决方法，试写一篇调查报告。
提示：
1：询问售货员（推销保险的工作人员）的工资、底薪、提成。
2：去学校门口《希望书社》问阅书证。
作业：
教科书
第106页 练习 2
第112页，第11题
从身边的实际问题出发，乘坐“观察” “思考” “探究” “讨论” “归纳” 之舟，在数学的海洋里乘风破浪，去探索，发现数学的奥秘，成为解决实际问题的小能手。