人教版八年级数学上学期《12.2 三角形全等的判定》 同步练习（Word版 含解析）

12.2
三角形全等的判定
一．选择题
1．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（　　）
A．∠A＝∠E
B．BA＝BE
C．∠C＝∠D
D．AC＝DE
2．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②④
3．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，则中线AD的取值范围是（　　）
A．1＜AD＜7
B．1＜AD＜8
C．1＜AD＜6
D．2＜AD＜5
4．一块三角形玻璃摔成四片（如图），只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来形状和大小相同的玻璃，请选出应带玻璃片的序号（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
5．如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃，则最省事的办法是（　　）
A．带（1）去
B．带（2）去
C．带（3）去
D．带（1）和（2）去
6．如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，因此，测得DE的长就是AB的长．这里判定△ABC≌△EDC的依据是（　　）
A．ASA
B．SAS
C．AAS
D．SSS
7．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（　　）
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．HL
二．填空题
8．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　
　块．
9．在△ABC中，AD⊥BC于D，要用“HL“证明Rt△ADB≌Rt△ADC，则需添加的条件是　
　．
三．解答题
10．如图，BD、CE是△ABC的高，且BF＝AC，CG＝AB．探究GA、FA有什么关系？说明理由．
11．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝30°，求∠C的度数．
12．如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．
求证：△AOC≌△BOC．
13．如图，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C为AE的中点．
求证：△ABC≌△EAD．
14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，点D在BC的延长线上，连接EC．
（1）①求证：BD＝CE；
②求∠ECD的度数；
（2）当∠BAC＝∠DAE＝α时，请直接写出∠ECD的度数．
15．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE＝∠BEA，连接CE．
求证：
（1）△ABD≌△EBC；
（2）∠BCE+∠BCD＝180°．
16．如图，A，D，E三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AB＝AC；
（2）求证：AE⊥BC．
17．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．
18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．
求证：△DOB≌△EOC．
19．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AD，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．求证：AO平分∠BAC．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝58°，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，
∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；
当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．
故选：D．
2．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选：D．
3．解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC，
根据三角形的三边关系得：AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜12，
∵AE＝2AD，
∴1＜AD＜6，
故选：C．
4．解：由图可知，带2去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．
故选：B．
5．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．
6．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：A．
7．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
故选：D．
二．填空题
8．解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足三角形全等的条件，是符合题意的，
故答案为：4．
9．解：添加条件：AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB＝AC．
三．解答题
10．解：GA＝FA，GA⊥FA，理由如下：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠ABF+∠BAD＝90°∠GCA+∠BAD＝90°，
∴∠ABF＝∠GCA，
在△ABF和△GCA中，
，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴FA＝GA，∠BAF＝∠G，
∵CE是△ABC的高，
∴CE⊥AB，
∴∠G+∠GAE＝90°，
∴∠BAF+∠GAE＝90°，
即∠GAF＝90°，
∴GA⊥FA．
11．证明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
即∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEC≌△BED，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠1＝∠2＝30°，
∴∠C＝75°．
12．证明：∵OC平分∠MON，
∴∠AOC＝∠BOC，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SAS）．
13．证明：∵C为AE的中点，AE＝4，DE＝2，
∴AC＝AE＝2＝DE，
又∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠E，
在△ABC和△EAD中，，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
14．证明：（1）①∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABC＝65°，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝50°，
（2）∵∠BAC＝∠DAE＝α，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC＝α，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝，
∴∠ACE＝，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝α．
15．证明：（1）∵∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS）；
（2）由（1）得：△ABD≌△EBC，
∴∠ADB＝∠BCE，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD，
又∵∠ADB+∠BDC＝180°，
∴∠BCE+∠BCD＝180°．
16．证明：（1）∵∠3＝∠4，
∴∠ADB＝∠ADC，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADC≌△ADB（ASA），
∴AB＝AC；
（2）在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
∴AE⊥BC．
17．证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）；
（2）∵△ABC≌△EAD，
∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，
∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．
18．证明：在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA）．
∴AD＝AE．
∵AB＝AC，
∴BD＝CE．
在△DOB和△EOC中，
，
∴△DOB≌△EOC（AAS）．
19．解：∵BE∥AC，
∴∠E＝∠DCO，
在△BOE和△DOC中，，
∴△BOE≌△DOC（AAS），
∴BO＝OD，
∵AB＝AD，
∴AO平分∠BAC；
20．解：∵AB＝AC，∠A＝58°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣58°）÷2＝61°，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠FEC＝∠BDE，
∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC，
＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝61°．
∵△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝FE，
∴△DEF是等腰三角形，
∴∠EDF＝（180°﹣61°）÷2＝59.5°．