苏科版八年级上册《6.4用一次函数解决问题》强化提优检测（Word版 含答案）

苏科版八年级上册《6.4用一次函数解决问题》强化提优检测
（时间：90分钟
满分：120分）
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少(
)
A.12天
B.14天
C.16天
D.18天
第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3、如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（
）
A．甲比乙快
B.甲比乙慢
C.甲与乙一样
D.无法判断
4.某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是(
)
A．30吨
B．
31
吨
C．32吨
D．33吨
5.
如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是(
)
小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是(
)
A
B
C
D
7.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为…………………………………（　　）
8．某地旱情严重，该地的日人均用水量的变化情况如图1.若该地当月10日、15日的人均用水量分别为18
kg和15
kg，并一直按此趋势下降．当日人均用水量低于10
kg时，政府将向当地居民送水．那么政府开始送水的时间为(　　)
A．23日
B．24日
C．25日
D．26日
第8题图
第9题图
第10题图
9．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图4所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(　　)
A．300
m2
B．150
m2
C．330
m2
D．450
m2
10.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45
min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60
km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100
km/h；②甲、乙两地之间的距离为120
km；③图中点B的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90
km/h.其中正确的是(
)
A.
①②③
B.
②③④
C.
①③④
D.
①③
填空题(本大题共有11小题，每小题3分，共33分)
11.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1,
C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，
则Bn的坐标是____________．
高峰时电价格表
低谷时电价格表
高峰电价
（元/kwh）
低谷月用电量
（单位：千瓦时）
低谷电价
（元/kwh）
0.568
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.388
第11题图
第12题图
第13题表
12.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是
。
13.居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：
小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元（精确到角）.
14．一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，图象如图，在1
h
到3
h之间，轿车行驶的路程是____km.
x(℃)
…
－10
0
10
20
30
…
y(°F)
…
14
32
50
68
86
…
第14题图
第15题图
第16题图
第17题表
15.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_________
16．一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图所示是这次旅行过程中自行车离出发地的距离y(km)与骑行时间t(min)之间的函数图象，观察图象，下列判断正确的是__________(填序号)．①这次旅行的总路程为16
km；②这次旅行中用于骑车的总时间为60
min；③到达目的地之后休息了15
min；④如果返回途中不休息，可以提前10
min到达出发点．
17.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(?)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是_______________
18.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x.那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为__________
第18题图
第19题图
第20题图
第21题图
19.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是_________
20.如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明往返的平均速度为________km/h.
21如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是________米．
解答题(本大题共有9小题，共57分)
22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．
(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式；
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
23．甲、乙两人沿同一条滨海大道同起点、同方向进行体育锻炼，已知甲匀速跑步，先出发60
s，乙匀速骑车，速度是甲的两倍，在锻炼的过程中，设甲、乙两人相距y(m)，乙骑车的时间为t(s)，y是t的函数，其图象的一部分如图所示．
(1)求甲跑步的速度；
(2)求图象中a的值．
24.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1
240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1
760元．
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
25．1号探测气球从海拔5
m处出发，以l
m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15
m处出发，以0.5
m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50
min.
上升时间(min)
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔(m)
15
35
…
2号探测气球所在位置的海拔(m)
20
30
…
设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．
(1)根据题意，填写下表：
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
26．某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数．如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．
(1)求出x与m之间的函数表达式．
(2)问：当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？
27、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y
（亩）与补贴数额
x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额
的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益
z（元）会相应降低，且
z与
x之间也大致满足z=－3x+3000
（1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数y与政府补贴数额x
之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（3）要使全市这种蔬菜的总收益
W（元）最大，政府应将每亩补贴数额X
定为多少？并求出总收益W的最大值．
（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200
000元，请你在坐标系中画出3中的函数图像的草图，利用函数图像帮助该市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适.
28、校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；
（2）请在图中的（
）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围）
(3)若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？
29．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)若购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
30．某农场急需氨肥8
t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3
t，每吨售价750元；B公司有氨肥7
t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(元/千米)与运输质量a(t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8
t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
教师样卷
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少(
)
A.12天
B.14天
C.16天
D.18天
【答案】:D
第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】:B
3、如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（
）
A．甲比乙快
B.甲比乙慢
C.甲与乙一样
D.无法判断
【答案】:A
4.某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是(
)
A．30吨
B．
31
吨
C．32吨
D．33吨
【答案】:B
5.
如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是(
)
【答案】:C
小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是(
)
A
B
C
D
【答案】:C
7.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为…………………………………（　　）
【答案】:A
8．某地旱情严重，该地的日人均用水量的变化情况如图1.若该地当月10日、15日的人均用水量分别为18
kg和15
kg，并一直按此趋势下降．当日人均用水量低于10
kg时，政府将向当地居民送水．那么政府开始送水的时间为(　B　)
A．23日
B．24日
C．25日
D．26日
【答案】:B
【解析】
由图象知该函数为一次函数，设其表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把点(10，18)和(15，15)代入，得解得∴该函数的表达式为y＝－x＋24.
将y＝10代入y＝－x＋24，得－x＋24＝10，解得x＝≈23.3.故政府应从24日开始送水．故选B.
第8题图
第9题图
第10题图
9．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图4所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(　　)
A．300
m2
B．150
m2
C．330
m2
D．450
m2
【答案】:B
【解析】
如答图，设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
则解得
故直线AB的表达式为y＝450x－600，
当x＝2时，y＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m2)．
故该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150
m2.故选B
10.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45
min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60
km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100
km/h；②甲、乙两地之间的距离为120
km；③图中点B的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90
km/h.其中正确的是(
)
A.
①②③
B.
②③④
C.
①③④
D.
①③
【答案】:C【解】　根据题意可得：点A表示快递车已到达乙地，y表示两车距离，3
h时两车相距120
km.设快递车从甲地到乙地的速度为a(km/h)，则有3a－3×60＝120，解得a＝100，故①正确．两地距离为3×100＝300(km)，故②错误．∵快递车到达后装卸货物共用时45
min，即
h，∴点B的横坐标x＝3.75.∵45
min货车走了60×＝45(km)，∴点B的纵坐标为120－45＝75，故③正确．BC段中的点B表示快递车装好货后又出发，点C表示两车相遇．∵4.25－3.75＝0.5(h)，即两车经过0.5
h相遇，∴快递车返回的速度为(75－0.5×60)÷0.5＝90(km/h)，故④正确．综上所述，①③④正确．
填空题(本大题共有11小题，每小题3分，共33分)
11.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1,
C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，
则Bn的坐标是____________．
高峰时电价格表
低谷时电价格表
高峰电价
（元/kwh）
低谷月用电量
（单位：千瓦时）
低谷电价
（元/kwh）
0.568
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.388
【答案】:(2n-1,2n-1)
第11题图
第12题图
第13题表
如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是
。
【答案】:10
13.居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：
小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元（精确到角）.
【答案】:214.5
14．一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，图象如图，在1
h
到3
h之间，轿车行驶的路程是____km.
【答案】:120【解析】
根据函数图象可知t＝1时，y＝90.
将t＝1，y＝90代入得k＋30＝90，解得k＝60，
∴函数的关系式为y＝60t＋30，将t＝3代入得y＝210，
∴在1
h至3
h之间，汽车行驶的路程y＝210－90＝120
km.
x(℃)
…
－10
0
10
20
30
…
y(°F)
…
14
32
50
68
86
…
第14题图
第15题图
第16题图
第17题表
15.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_________
【答案】:150
m2
16．一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图所示是这次旅行过程中自行车离出发地的距离y(km)与骑行时间t(min)之间的函数图象，观察图象，下列判断正确的是__________(填序号)．①这次旅行的总路程为16
km；②这次旅行中用于骑车的总时间为60
min；③到达目的地之后休息了15
min；④如果返回途中不休息，可以提前10
min到达出发点．
【答案】:①③④
17.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(?)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是_______________
【答案】:y＝1.8x＋32
18.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x.那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为__________
【答案】:y＝100x－40.
第18题图
第19题图
第20题图
第21题图
19.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是_________
【答案】:5
cm　
20.如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明往返的平均速度为________km/h.
【答案】:4
【解析】(6＋6)÷3＝12÷3＝4
(km/h)．
21如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是________米．
【答案】:
504【解析】前两天修了180米，紧接着两天修了(288－180)＝108(米)，则该公路的长度是：180＋108×3＝504(米)．
解答题(本大题共有9小题，共57分)
22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．
(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式；
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
解：(1)由题意知，y关于x的函数是一次函数，且经过点(0，70)和点(30，100)，设表达式为y＝kx＋b，
将两点代入得解得
∴表达式为y＝x＋70；
(2)依题意得x＋70≥110，即x≥40，∴他至少要派送40件，才能保证日收入不低于110元．
23．甲、乙两人沿同一条滨海大道同起点、同方向进行体育锻炼，已知甲匀速跑步，先出发60
s，乙匀速骑车，速度是甲的两倍，在锻炼的过程中，设甲、乙两人相距y(m)，乙骑车的时间为t(s)，y是t的函数，其图象的一部分如图所示．
(1)求甲跑步的速度；
(2)求图象中a的值．
解：(1)∵甲、乙两人沿同一条滨海大道同起点、同方向进行体育锻炼，甲先出发60
s后，甲、乙相距240
m，∴甲的速度为
m/s＝4
m/s；
（2）∵乙速度为甲的2倍，∴乙速度为8
m/s，∵乙出发a
s后甲、乙相遇，∴当t＜a时，图中一次函数表达式为y＝240－(8－4)t，化简得y＝－4t＋240，当y＝0时，解得t＝60，∴a＝60，答：图象中a的值为60.
24.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1
240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1
760元．
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
解：(1)设1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是a元和b元，根据题意，得
解得
答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元；
(2)设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8－x)辆，再设租车费用为y元，
则y＝400x＋280(8－x)＝120x＋2
240.
又∵45x＋30(8－x)≥330，解得x≥6.
∴x的取值范围是6≤x≤8的整数．
在函数y＝120x＋2
240中，k＝120＞0，∴y随x的增大而增大．
∴当x＝6时，y有最小值120×6＋2
240＝2
960(元)．
答：最节省的租车费用是2
960元．
25．1号探测气球从海拔5
m处出发，以l
m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15
m处出发，以0.5
m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50
min.
上升时间(min)
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔(m)
15
35
…
2号探测气球所在位置的海拔(m)
20
30
…
设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．
(1)根据题意，填写下表：
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
解：(1)x＋5
0.5x＋15
(2)两个气球能位于同一高度．由题意，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，∴x＋5＝25.
答：两个气球能位于同一高度，此时气球上升了20
min，都位于海拔25
m的高度．
(3)当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m)，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.
∵k＝0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y取得最大值15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15
m.
26．某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数．如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．
(1)求出x与m之间的函数表达式．
(2)问：当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？
解：（1）由题意，得整理，得①×3－②，得5x＝450＋4m，∴x＝m＋90.
(2)∵x＝m＋90，∴x随m的增大而增大．又∵x，m，y均为正整数，∴当m＝5时，x取得最小值，最小值为×5＋90＝94，此时y＝2×94－150＝38，符合题意．
答：当m＝5时，甲组人数最少，最少是94人．
27、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y
（亩）与补贴数额
x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额
的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益
z（元）会相应降低，且
z与
x之间也大致满足z=－3x+3000
（1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数y与政府补贴数额x
之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（3）要使全市这种蔬菜的总收益
W（元）最大，政府应将每亩补贴数额X
定为多少？并求出总收益W的最大值．
（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200
000元，请你在坐标系中画出3中的函数图像的草图，利用函数图像帮助该市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适.
解：（1）y=8x+800；
（2）总收益：3000×800=2400000元；
（3）w=yz=(8x+800)(－3x+3000)=－24(x－450)2+7260000
∴当x定为450元时，总收益为7260000元；
（4）－24(x－450)2+7260000=7200000
∴x1=400,x2=500.
因此，定为400元到500元.
28、校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；
（2）请在图中的（
）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围）
(3)若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？
解：（1）小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分
（2）（
）里填
80
设解析式为y＝kx＋b，图象过（5,0）和（7,80），0＝5k＋b，80＝7k＋b解得k＝40，b＝－200
，－2b＋c＝0
∴y＝40x－200
（3）14－(3－1)－(5－3)＝10
(分钟)
，10×(220－180)÷(220＋180)＝1
(分钟)
29．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)若购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
解：　(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x(k1≠0)．把点(20，160)的坐标代入，得20k1＝160.解得k1＝8，∴y＝8x.当x>20时，
设y与之间的函数表达式为y＝k2x＋b(k2≠0)．把(20，160)，(40，288)代入y＝k2x＋b，得解得
则y＝6.4x＋32.∴y＝
由题意，得解得22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.
∵k＝－0.6<0，∴W随x的增大而减小，
∴当x＝35，即购买B种苗35棵时，总费用最低，最低费用为－0.6×35＋347＝326(元)．
30．某农场急需氨肥8
t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3
t，每吨售价750元；B公司有氨肥7
t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(元/千米)与运输质量a(t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8
t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
解：　(1)当0≤a≤4时，设b＝ka(k≠0)．把点(4，12)的坐标代入，得4k＝12，解得k＝3.∴b＝3a.当a≥4时，设b＝ma＋n(m≠0)．把点(4，12)，(8，32)的坐标分别代入，得
解得∴b＝5a－8.∴b＝
(2)∵A公司有氨肥3
t，B公司有氨肥7
t，∴0≤x≤3，0≤8－x≤7，∴1≤x≤3，
∴y＝750x＋3mx＋(8－x)×700＋[5(8－x)－8]×2m＝(50－7m)x＋5600＋64m.
∴当m＞时，到A公司买3
t，B公司买5
t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1
t，B公司买7
t，费用最低．