苏科版七年级上册课时练：第四章《一元一次方程》实际应用解答题提优（五）（word版含答案）

课时练：第四章《一元一次方程》
实际应用解答题提优（五）
1．十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：
周租金
（单位：元）
免费行驶里程
（单位：千米）
超出部分费用
（单位：元/千米）
A型
1600
100
1.5
B型
2500
220
1.2
解决下列问题：
（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；
（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．
2．整理一批图书，如果由一人单独做要用28h，现先安排一部分人用lh整理，随后又增加5人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
3．周末小彬和小明相约骑自行车去图书馆，事先决定早晨7：00从家里出发，预计每小时行7.5km，上午9：00可到达目的地．出发前他们又决定上午8：30到达目的地，那么每小时要行多少千米？
4．新规定：点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”．
如图，在数轴上，点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为5．
（1）确定点C所表示的数为　
　；
（2）若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
①当点P与点A重合时，求t的值；
②求AP的长度（用含t的代数式表示）；
③当点A为线段BP的“三倍距点”时，直接写出t的值．
5．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．
（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？
（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？
6．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a（0＜a＜100）千米/小时，同时一辆出租车比乙城开往甲城，车速为90千米/小时．
（1）设客车行驶时间为t（小时），当t＝3时，客车与乙城的距离为　
　千米（用含a的代数式表示）；
（2）已知a＝60，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．
①求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间；（列方程解答）
②已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇时，出租车乘客小李突然接到开会通知，需要立即返回，此时小李有两种返回乙城的方案；
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油的时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小李选择哪种方案能更快到达乙城？
7．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？
8．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
9．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：
序号
答对题数
答错或不答题数
得分
1
18
2
84
2
17
m
76
3
20
0
100
4
19
1
92
5
10
10
n
（1）表中的m＝　
　，n＝　
　；
（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．
10．某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
参考答案
1．解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，
若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，
∵4396＞4150
∴选择A型号车划算；
（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，
若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，
当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．
2．解：设先安排了x个人，由题意，得
，
x+2（x+5）＝28，
3x＝18，
x＝6，
答：先安排整理得人员有6人．
3．解：设每小时行驶x千米，
由题意可得：x×1.5＝7.5×2
解得：x＝10
答：每小时要行10千米．
4．解：（1）设点C所表示的数为c，
当CA＝3CB时，
∴c+3＝3（5﹣c），
解得：c＝3，
当CB＝3CA时，
∴5﹣c＝3（c+3），
解得：c＝﹣1
故答案为：﹣1或3．
（2）①设AB＝8，
t＝8÷2＝4s，
答：当点P与点A重合时，t的值为4秒．
②当点P在点A右侧时，AP＝8﹣2t．
当点P在点A左侧时，AP＝2t﹣8．
③设点P所表示的数为p，
当PA＝3AB时，
此时﹣3﹣p＝3×8，
解得：p＝﹣27，
∴BP＝5+27＝32，
∴t＝＝16，
当AB＝3PA时，
∴8＝3（﹣3﹣p），
解得：p＝﹣，
∴BP＝5+＝，
∴t＝÷2＝，
∴综上所述，t＝或16．
5．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．
依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，
解得：x＝5．
答：运动时间为5秒时，MN＝56．
（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，
∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．
∵AC+BD＝3CD，
∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），
解得：t＝4或t＝2．
答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．
6．解：（1）当t＝3时，客车与乙城的距离为（800﹣3a）千米
故答案为：（800﹣3a）；
（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t1小时，
a：当客车和出租车没有相遇时
60t1+90t1+200＝800
解得t1＝4，
b：当客车和出租车相遇后
60t1+90t1﹣200＝800
解得：t1＝，
当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时；
②设客车和出租车x小时相遇
60x+90x＝800
∴x＝，
此时客车走的路程为320km，出租车走的路程为480km，
∴丙城与M处之间的距离为60km
方案一：小李需要的时间是（60+60+480）÷90＝＝小时；
方案二：小李需要的时间是480÷60＝8小时．
∵＜8，
∴小李选择方案一能更快到达乙城．
7．解：24：20：28＝6：5：7，
设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，
6x+5x+7x＝27，
解得，x＝1.5，
∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，
答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．
8．解：（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，
依题意，得：x+2x﹣10＝35，
解得：x＝15，
∴2x﹣10＝20．
答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．
（2）选择方案一更省钱，理由如下：
选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×＝337.5（元）；
选择方案二所需最低费用为20×15+15×10﹣×30＝360（元）．
∵337.5＜360，
∴选择方案一更省钱．
9．（1）由于共有20道题，
m＝20﹣17＝3，
∴由同学3可知：答对一题可得5分，
由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则
从第1位同学可列方程：
18×5﹣2x＝84，
解得：x＝3，
n＝10×5﹣3×10＝20，
故答案为：（1）3，20
（2）设这位同学答对y道题，则他答错或不答（20﹣y）题，则
5y﹣3（20﹣y）＝0，
解得：y＝，
因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确．
10．解：（1）设共需x天才能完成，
根据题意得：（+）x＝1，
解得x＝36，
答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；
（2）由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，
依题意得：（+）×30+＝1，
解得
y＝15＞13
答：会影响学校发校服的时间．