湖南省醴陵二中、醴陵四中2011-2012学年高二上学期期中联考数学试题

醴陵二中、醴陵四中
2011年下学期两校联考高二年级数学期中考试试卷
命题学校：醴陵四中 命题人：曾立霞 审题人：汤金怀
时量：120分钟 总分：150分
A卷
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（ ）
A． B．或 C． D．或
2、在数列中，等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
3、等比数列中, 则的前4项和为（ ）
A． 81 B．120 C．168 D．192
4、已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a9=48，则a5+ a6= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
5、已知的最小值是（ ）
A.2 B.1 C.4 D.
6、设，，则下列不等式成立的是（ ）。
A. B. C. D.
7、已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -78、已知{an}是等差数列，（ ）
A.16 B.24 C.36 D.48
二、填空题（每小题5分，共25分）
9、已知{an}是等差数列，
10、在中, 若,则的外接圆的半径为 _____.
11、若等三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为_________。
12、若不等式的解集是，则的值为________。
13、已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________ 。
三、解答题
14、（11分）已知集合A={x|，其中}，B={x|}，且AB = R，求实数的取值范围。
15、（12分）已知数列的前项和。
(1)求数列的通项公式； (2)求的最小值。
16、（12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离.
B卷
一、选择题（共21分）
1、已知等比数列的公比，则等于( )
A. B. C. D.
2、若变量（ ）
A.2 B.1 C.4 D.
3、如果方程的两个实根一个小于 1，另一个大于1，那么实数
m的取值范围是（ ）
A． B．（－2，0） C．（－2，1） D．（0，1）
二、解答题
4、（14分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大小。
（2）求sinB+sinC的最大值。
5、（15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。
（2）求数列的前n项和.
高二数学参考答案
A卷
三、解答题
14．解：∵A={x|}，B={x|或}，（4分）
又AB = R，
∴（11分）
15．解：（1）
∴（6分）
(2) ∵
∴当n=24时,有最小值:-576（12分）
16．解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得　∠ADB=，B=．由正弦定理得 ．　（6分）
（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得　　，
解得CD=
B卷
1、B 2、D 3、D
5．解：（1）对于任意的正整数都成立，
两式相减，得
∴， 即
，即对一切正整数都成立。
∴数列是等比数列。（5分）
由已知得 即
∴首项，公比，
。。（8分）