人教版八年级数学上册考点与题型归纳：12.1全等三角形（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册考点与题型归纳：12.1全等三角形（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 291.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 23:01:26 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册考点与题型归纳第十二章全等三角形
12.1
全等三角形
一：考点归纳
考点一、全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
考点二、全等三角形的基本描述
平移、翻折、旋转前后的图形全等；
对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；
对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；
对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；
考点三、全等三角形性质
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
二：【题型归纳】
题型一：直角三角形全等的性质
1．如图，点D，E在BC上，且ABE≌ACD，对于结论：①AB=AC，②∠BAD=∠CAE，③BE=CD，④AD=DE，其中正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
题型二：全等的概念
2．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，已知△ABC≌△CDA，下面四个结论中，不正确的是（
）
A．△ABC和△CDA的面积相等
B．△ABC和△CDA的周长相等
C．∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD
D．AD∥BC，且AD=CB
三：基础巩固和培优
一、单选题
1．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（
）
A．80°
B．40°
C．60°
D．120°
2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（
）
A．线段OP
B．线段OQ
C．线段PQ
D．线段PN
3．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（
）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1
B．1或4
C．1或2
D．3
4．如图，中，，点在边上，点在边上．已知≌≌，则（
）
A．45°
B．30°
C．
D．15°
5．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（
）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为(
)
A．
B．4
C．3
D．5
7．如图所示，若△ABE≌△ACF
，且
AB
=
5，
AE=
2
，则
EC
的长为（
）
A．2
B．3
C．5
D．2.5
8．如图，，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（
）
A．66°
B．56°
C．50°
D．45°
9．下列说法中，正确的有（
）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，∠A=90°，△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
二、填空题
11．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是___命题（填“真”或“假”）
12．如图，已知，则的长____．
13．已知△≌△，且△的周长为15cm，若，，则=___cm．
14．如图，点E，H，G，N在一条直线上，△EFG≌△NMH，EN=4.6cm
，GH=2.2cm，则EG=_____cm
15．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝________度．
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，经过点的直线交于，交于．求证：．
17．如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
18．如图，，点在上，与相交于点，若，，，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
19．如图，，，，求的长；
如图，在中，是边上的高，点是上一点，交于点，且，求证：是直角三角形．
20．如图，在平面直角坐标系中，O
为坐标原点
A、B
两点的坐标分别
A（m，0），B（0，n），且|m
n
3|
0
，点
P
从
A
出发，以每秒
1
个单位的速度沿射线
AO
匀速运动，设点
P
运动时间为
t
秒．
（1）求
OA、OB
的长；
（2）连接
PB，若△POB
的面积不大于
3
且不等于
0，求
t
的范围；
（3）过
P
作直线
AB
的垂线，垂足为
D，直线
PD
与
y
轴交于点
E，在点
P
运动的过程中，
是否存在这样的点
P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出
t
的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，总3页
参考答案
题型归纳
1．C2．B3．C
基础巩固和培优
1．C2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．A10．D
11．假
12．5
13．7
14．3.4
15．20.
17．2.2
cm
18．（1）；（2）
19．（1）5；
20．（1），；（2）或；（3）或
12.1
全等三角形
一：考点归纳
考点一、全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
考点二、全等三角形的基本描述
平移、翻折、旋转前后的图形全等；
对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；
对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；
对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；
考点三、全等三角形性质
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
二：【题型归纳】
题型一：直角三角形全等的性质
1．如图，点D，E在BC上，且ABE≌ACD，对于结论：①AB=AC，②∠BAD=∠CAE，③BE=CD，④AD=DE，其中正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
题型二：全等的概念
2．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，已知△ABC≌△CDA，下面四个结论中，不正确的是（
）
A．△ABC和△CDA的面积相等
B．△ABC和△CDA的周长相等
C．∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD
D．AD∥BC，且AD=CB
三：基础巩固和培优
一、单选题
1．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（
）
A．80°
B．40°
C．60°
D．120°
2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（
）
A．线段OP
B．线段OQ
C．线段PQ
D．线段PN
3．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（
）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1
B．1或4
C．1或2
D．3
4．如图，中，，点在边上，点在边上．已知≌≌，则（
）
A．45°
B．30°
C．
D．15°
5．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（
）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为(
)
A．
B．4
C．3
D．5
7．如图所示，若△ABE≌△ACF
，且
AB
=
5，
AE=
2
，则
EC
的长为（
）
A．2
B．3
C．5
D．2.5
8．如图，，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（
）
A．66°
B．56°
C．50°
D．45°
9．下列说法中，正确的有（
）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，∠A=90°，△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
二、填空题
11．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是___命题（填“真”或“假”）
12．如图，已知，则的长____．
13．已知△≌△，且△的周长为15cm，若，，则=___cm．
14．如图，点E，H，G，N在一条直线上，△EFG≌△NMH，EN=4.6cm
，GH=2.2cm，则EG=_____cm
15．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝________度．
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，经过点的直线交于，交于．求证：．
17．如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
18．如图，，点在上，与相交于点，若，，，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
19．如图，，，，求的长；
如图，在中，是边上的高，点是上一点，交于点，且，求证：是直角三角形．
20．如图，在平面直角坐标系中，O
为坐标原点
A、B
两点的坐标分别
A（m，0），B（0，n），且|m
n
3|
0
，点
P
从
A
出发，以每秒
1
个单位的速度沿射线
AO
匀速运动，设点
P
运动时间为
t
秒．
（1）求
OA、OB
的长；
（2）连接
PB，若△POB
的面积不大于
3
且不等于
0，求
t
的范围；
（3）过
P
作直线
AB
的垂线，垂足为
D，直线
PD
与
y
轴交于点
E，在点
P
运动的过程中，
是否存在这样的点
P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出
t
的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，总3页
参考答案
题型归纳
1．C2．B3．C
基础巩固和培优
1．C2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．A10．D
11．假
12．5
13．7
14．3.4
15．20.
17．2.2
cm
18．（1）；（2）
19．（1）5；
20．（1），；（2）或；（3）或