苏科版七年级上册第4章一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（一）（Word版 含解析）

一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（一）
1．阅读理解：
点A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是有序点对[A，B]的好点．
例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是有序点对[A，B]的好点；但点C不是有序点对[B，A]的好点．
知识运用：
（1）同理判断：如图①，点B　
　[D，C]的好点，点B　
　[C，D]的好点（两空均填“是”或“不是”）；
（2）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．数轴上数　
　所表示的点是[M，N]的好点；
（3）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．
①用含t的代数式表示PB＝　
　，PA＝　
　；
②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
2．如图所示，观察数轴，请回答：
（1）点C与点D的距离为　
　，点B与点D的距离为　
　；
点B与点E的距离为　
　，点C与点A的距离为　
　；
（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN＝　
　（用m，n表示）；
（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是　
　；
②|x+3|＝2，则x＝　
　；
③数轴上是否存在表示x的点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
④|x+2|+|x﹣7|的最小值为　
　；
3．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点B表示的数是　
　．
（2）①点P表示的数是　
　（用含t的代数式表示）．
②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．
（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……
①点P第9次移动后，表示的数是　
　．
②点P在运动过程中，　
　（填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了　
　次．
4．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？
5．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，则P、Q两点对应的有理数分别是　
　；PQ＝　
　；
（2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x，且CB＝2CA，求x的值；
（3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？
6．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是　
　；
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；
（3）点P表示的数是　
　（用含有t的代数式表示）；
（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．
7．已知二项式﹣m3n2﹣2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、
（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙与甲相距多远？
（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离之和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，如图所示：设点A，B，C所对应的数的和是m．
（1）若以C为原点，则m的值是　
　．
（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为4，求m的值．
（3）动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2？（直接写出答案即可）．
9．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．
（1）则a＝　
　，b＝　
　；A、B两点之间的距离＝　
　．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写出是第几次运动．
10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数　
　；点P表示的数　
　（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
参考答案
1．（1）因为BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好点，但不是[C，D]好点．
（2）因为MN＝6，6÷3＝2，当为[M，N]好点是，左边距离是右边距离的2倍，所以左边为4个单位，右边为2个，所以这个数是2．
（3）①因为AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t．
②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以分为5种情况讨论，分别如下：
第一种：P为【A，B】的好点，由题意
得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t＝20÷2＝10（秒）．
第二种：A为【B，P】的好点，由题意
得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．
第三种：P为【B，A】的好点，由题意
得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）．
第四种：A为【P，B】的好点，由题意
得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x＝80（舍）．
第五种：B为【A，P】的好点．由题意
得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．
此种情况点
P
的位置与②中重合，即点
P
为
AB
中点．
综上可知，当
t
为
10
秒、15
秒或
20
秒，P、A
和
B
中恰有一个点为其余两点的好点．
2．解：（1）观察数轴可得：点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2；
点B与点E的距离为4，点C与点A的距离为7；
故答案为：3，2；4，7；
（2）观察数轴并结合（1）中运算可得MN＝|m﹣n|；
故答案为：|m﹣n|；
（3）①由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，
解得：x＝﹣3或x＝﹣1．
故答案为：﹣3或﹣1；
②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得：x＝﹣1或﹣5，
故答案为：﹣5或﹣1；
③存在．理由如下：
若P点在B点左侧，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；
若P点在B、C之间，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；
若P点在C点右侧，x+2+x﹣3＝11，解得x＝6．
答：存在．x的值为﹣5或6；
④∵|x+2|+|x﹣7|为表示数x的点与表示﹣2和7两个点的距离之和
∴当表示数x的点位于表示﹣2和7两个点之间时，有最小值9．
故答案为：9．
3．解：（1）﹣12+32＝20
（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；
②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）
当时，，所以t＝
当时，，所以t＝
∴t的值为，
（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，
（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9
②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次
4．解：（1）M点对应的数是（100﹣20）÷2＝40，
答：点M所对应的数是40；
（2）设t秒后相遇，由题意得：
5t+3t＝120，
解得：t＝15，
所以点C对应的数为﹣20+3×15＝25，
答：C点对应的数是25；
（3）设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，
相遇前：5x﹣3x＝120﹣40，
解得：x＝40，
相遇后：5x﹣3x＝120+40，
解得：x＝80，
答：当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度．
5．解：（1）t＝2时，OQ＝2×4＝8，PA＝2×2＝4，OP＝24，
∴P、Q分别表示24和8，PQ＝24﹣8＝16，
故答案为24和8，16．
（2）∵CB＝2CA，
∴30﹣x＝2（x﹣20）或30﹣x＝2（20﹣x），
∴x＝或10．
（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t﹣2t＝20，
∴t＝10，
∴R运动的路程一共是8×10＝80．此时P、Q、R在同一点，所以点R的位置所对应的数是40．
6．解：（1）（﹣7+5）÷2
＝﹣2÷2
＝﹣1．
故点C表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）；
（3）﹣7+2t；
故答案为：﹣7+2t；
（4）因为PC之间的距离为2个单位长度
所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，
即t＝2
或t＝4．
7．解：（1）a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，
点A、B、C如图所示，
（2）设t秒后当乙追上丙，
由题意（2﹣）t＝7，解得t＝4，
此时乙与甲相距（4×+6）﹣2×4＝0，
所以当乙追上丙时，乙与甲也相遇，甲、乙之间距离为0．
（3）设点P对应
的数为m，
①当点P在点C左边时，由题意，（5﹣m）+（﹣1﹣m）+（﹣2﹣m）＝10，解得m＝﹣，
②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在．
③当点P在A、B之间时，（5﹣m）+（m+1）+（m+2）＝10，解得m＝2，
④当点P在点B右侧时，（m﹣5）+（m+1）+（m+2）＝10，解得m＝4（不合题意舍弃），
综上所述，当P对应的数是﹣或2时，PA+PB+PC＝10．
8．解：（1）当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，
则m＝﹣10+（﹣7）+0＝﹣17，
故答案为：﹣17；
（2）当O在C的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣6、﹣3、4，
则
m＝﹣6﹣3+4＝﹣5，
当O在C的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣14、﹣11、﹣4，
则m＝﹣14﹣11﹣4＝﹣29，
综上所述：m＝﹣5或﹣29；
（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，0，Q对应的数是﹣（7﹣t），P对应的数是﹣（10﹣2t），
当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]＝2，
解得：t＝1
当P在Q的右边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]＝2，
解得：t＝5，
即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．
9．解：（1）∵（a+5）2+|b﹣7|＝0，
∴a+5＝0，b﹣7＝0，
∴a＝﹣5，b＝7；
∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12．
故答案是：﹣5；7；12；
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019，
＝﹣5+1009﹣2019，
＝﹣1015．
答：点P所对应的数为﹣1015；
（3）设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，
依题意得：
7﹣x＝3（﹣5﹣x），
解得：x＝﹣11；
②当点P在点A和点B之间时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，
依题意得：7﹣x＝3（x+5），
解得：x＝﹣2；
③当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，
依题意得：x﹣7＝3（x+5），
解得：x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
10．解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20＝﹣12；点P表示的数为8﹣5t；
故答案为：﹣12，8﹣5t
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．
根据题意，得3t+5t＝20﹣2或3t+5t＝20+2
解得t＝或t＝
答：若点P、Q同时出发，秒或秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动t秒时追上Q，
根据题意，得5t﹣3t＝20，
解得t＝10．
答：若点P、Q同时出发，点P运动10秒时追上Q、
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×20＝10，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝＝10，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．