山东郓城一中高二数学周周清十（Word含答案解析）

郓城一中高二数学周周清十
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
A．x－y＋1＝0　　　　B．x－y－＝0
C．x＋y－＝0
D．x＋y＋＝0
2．已知向量a＝(－1,1,0)，b＝(1,0,2)，且ka＋b与a－2b互相垂直，则k＝(　　)
A．－
B．
C．
D．
3．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　)
A．(x－1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋(y－1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
4．若双曲线C1：与C2：(a＞0，b＞0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝(　　)
A．2　　　　　　　　B．4
C．6
D．8
5．直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)
A．x＋2y－4＝0
B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0
D．2x＋y－4＝0
6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（　　）
A．
B．
C．
D．
7.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面的中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹的长度为(　　)
A．
B．
C．
D．
8．抛物线M：y2＝4x的准线与x轴相交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为(参考数据：≈2.24)(　　)
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．平行于直线x＋y＋1＝0，且与圆x2＋y2＝4相切的直线的方程是(　　)
A．x＋y＋2＝0
B．x＋y－2＝0
C．x＋y－2＝0
D．x＋y＋2＝0
10.已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11.已知两点A(－5,0)，B(5,0)，若直线上存在点P，使|PA|－|PB|＝6，同时存在点Q，使|QB|－|QA|＝6，则称该直线为“一箭双雕线”，给出下列直线，其中为“一箭双雕线”的是(　　)
A．y＝x＋1
B．y＝2
C．y＝x
D．y＝2x
12.已知O是坐标原点，A，B是抛物线y＝x2上不同于O的两点，且OA⊥OB，下列结论中正确的是（　　）
A．|OA|?|OB|≥2
B．|OA|+|OB|≥2
C．直线AB过抛物线y＝x2的焦点
D．O到直线AB的距离小于或等于1
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．双曲线的焦距是________．
14．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．
15.已知椭圆C：1与动直线l：yx+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为　　；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为　　．
16.在三棱锥O﹣ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直且相等，点P、Q分别是线段BC和OA上的动点，且满足BPBC，AQAO，则PQ和OB所成角的余弦值的取值范围是
.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知椭圆1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2截得的线段的长为c，|FM|．
（Ⅰ）求直线FM的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程．
18．已知圆C：x2+y2+2x﹣3＝0，直线l1与圆C相交于不同的A、B两点，点M（0，1）是线段AB的中点．
（1）求直线l1的方程；
（2）是否存在与直线l1平行的直线l2，使得l2与圆C相交于不同的两点E、F（l2不经过圆心C），且△CEF的面积S最大？若存在，求出l2的方程及对应的△CEF的面积S．若不存在，请说明理由．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．
（1）求证：EF⊥CD；
（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值．
20．已知抛物线y2＝2px（p＞0）过点A（2，y0），且点A到其准线的距离为4．
（1）求抛物线的方程．
（2）直线l：y＝x+m与抛物线交于两个不同的点P，Q，若OP⊥OQ，求实数m的值．
21．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BAF；
（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．
22．（2020?一模拟）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和kAD+kBD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．
高二数学周周清十答案
1.【解析】由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.
【答案】D
2．【解析】ka＋b＝(－k＋1，k,2)，a－2b＝(－3,1，－4)，由(ka＋b)·(a－2b)＝3(k－1)＋k－8＝0，解得k＝.【答案】D
3．【解析】由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，
又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.
【答案】B
4．【解析】由题意得，＝2?b＝2a.①
因为C2的焦距2c＝4，所以c＝.②
联立①②，得b＝4，故选B.
【答案】B
5．【解析】法一：设P(x，y)为所求直线上的点，该点关于直线x＝1的对称点为(2－x，y)，且该对称点在直线x－2y＋2＝0上，代入可得x＋2y－4＝0.故选A.
法二：直线x－2y＋2＝0与直线x＝1的交点为P，则所求直线过点P.因为直线x－2y＋2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为－，故所求直线的方程为y－＝－(x－1)，即x＋2y－4＝0.故选A.
【答案】A
6．
【解析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，
则E（0，0，1），F（1，1，0），A（2，0，0），D1（0，0，2），
=（﹣2，0，2），=（1，1，﹣1），设直线AD1与EF所成角为θ，
则cosθ．
∴直线AD1与EF所成角的余弦值是．故选：B．【答案】B
7.【解析】以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（﹣1，0，0），B（1，0，0），，，设P（x，y，0）．于是有
（1，0，），（x，y，）．
由于AM⊥MP，
所以（1，0，）?（x，y，）＝0，
即x，此为P点形成的轨迹方程，
其在底面圆盘内的长度为，故选D【答案】D
8．
【解析】由题意知，A(－1,0)，F(1,0)，
点P在以AF为直径的圆O：x2＋y2＝1上．
设点P的横坐标为m，联立圆O与抛物线的方程得x2＋4x－1＝0，
∵m＞0，∴m＝－2＋，∴点P的横坐标为－2＋，
∴|PF|＝m＋1＝－1＋，
∴圆F的方程为(x－1)2＋y2＝，
令x＝0，可得y＝±，
设圆F与y轴相交于D，E两点，
∴|ED|＝2≈2≈.故选D.
【答案】D
9．【解析】根据题意，所求直线平行于直线x＋y＋1＝0，则设所求直线的方程为x＋y＋m＝0，若所求直线与圆x2＋y2＝4相切，则＝2，解得m＝±2，则所求直线的方程为x＋y±2＝0.
【答案】AC
10.【解析】作出如图的形，
对于选项A，等式左边，由已知条件知⊥，由平行四边形法则知||＝||故A正确．
对于选项B，由对选项A的判断，||而，故B正确．
对于选项C，由于三个线段的长度未知，不确定，故C不一定正确．
对于D选项，由线面垂直可得三组向量之间都是垂直的关系，故它们的内积都是0，D正确．
综上知，C不一定正确，故应选C．【答案】ABD
11.【解析】由题意知，满足条件的直线应与双曲线的左、右两支分别相交，双曲线的渐近线方程为y＝±x，
∵选项A：y＝x＋1，斜率k＝1，直线与双曲线的左、右两支分别相交，选项B：y＝2，斜率为0，直线与双曲线的左、右两支分别相交，∴A、B满足题意．【答案】AB
12.【解析】设A（x1，），B（x2，），（x1≠0，x2≠0
）∵OA⊥OB，∴0，
∴（x1，）?（x2，）x1x2（1+x1x2）＝0，
∴1+x1x2＝0，∴，
∴|OA|?|OB|2，当且仅当，即x1＝±1时等号成立，故选项A正确，
又|OA|+|OB|2，故选项B正确，
∵直线AB的斜率为x2+x1，
∴直线AB的方程为：y﹣x12（x﹣x1），当x＝0时，y＝1，焦点坐标（0，）不满足直线AB的方程，故选项C错误，
原点（0，0）到直线AB：的距离d1，故选项D正确，
故选ABD．【答案】ABD
13．【答案】8【解析】∵c2＝a2＋b2＝m2＋12＋4－m2＝16.∴c＝4.
14．【答案】(x－2)2＋＝
【解析】由已知可设圆心为(2，b)，由22＋b2＝(1－b)2＝r2，
得b＝－，r2＝.
故圆C的方程为(x－2)2＋＝.
15.
【答案】（﹣3，3）；y＝3x，x∈[﹣3，3]
【解析】由，得：18x2+12mx+4m2﹣36＝0；设A（x1，y1），B（x2，y2），
可得：△＝144m2﹣4×18（4m2﹣36）＞0，可得：﹣3m＜3．
设弦AB的中点为M（x，y），可得：，可得：xy．
16.【答案】
【解析】如图所示，建立空间直角坐标系
不妨设A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（0，b，1﹣b），．Q（a，0，0），．（﹣a，b，1﹣b），（0，1，0）．
∴，
∵∈[0，1]，∈[1，2]，
∴a＝0，b＝1时，1取得最大值．
ab时，取得最小值．
∴PQ和OB所成角的余弦值的取值范围是
17．
【解析】（Ⅰ）由离心率为，得，又由a2＝b2+c2，得a2＝3c2，b2＝2c2，
设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y＝k（x+c），
由已知有（）2+（）2＝（）2，解得k．
∴直线FM的斜率为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为，
直线FM的方程为y（x+c），两个方程联立，消去y，得3x2+2cx﹣5c2＝0，
解得x或x＝c，
∵点M在第一象限，∴M（c，），
由|FM|，解得c＝1，∴椭圆的方程为．
18．
【解析】（1）圆C：x2+y2+2x﹣3＝0，可化为圆C：（x+1）2+y2＝4，
∴圆心坐标为（﹣1，0），
∵直线l1与圆C相交于不同的A、B两点，点M（0，1）是线段AB的中点，
∴CM⊥直线l1，
∵kCM＝1，∴直线l1的斜率为﹣1，∴直线l1的方程为y＝﹣x+1；
（2）设直线l2的方程为y＝﹣x+b，即x+y﹣b＝0，（﹣1，0）到直线l2的距离为d2，
∴|EF|＝2，∴△CEF的面积S?d?22，
当且仅当d2＝4﹣d2，即d时△CEF的面积S最大，
此时2，∴b＝1或﹣3，最大面积为2，
∵直线l1的方程为y＝﹣x+1，∴l2的方程为x+y+3＝0．
19．【解析】以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）．
设AD＝a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），
E（a，，0），P（0，0，a），F（，，）．
（1）证明：∵（，0，）?（0，a，0）＝0，
∴⊥，∴EF⊥CD．
（2）设平面DEF的法向量为（x，y，z），
由，得即，
取x＝1，则y＝﹣2，z＝1，∴（1，﹣2，1），
∴cos，═．
设DB与平面DEF所成角为θ，则sinθ．
20．
【解析】（1）已知抛物线y2＝2px（p＞0）过点A（2，y0），且点A到准线的距离为4，
则24，∴p＝4故抛物线的方程为：y2＝8x．
（2）由得x2+（2m﹣8）x+m2＝0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝8﹣2m，x1x2＝m2，
y1+y2＝x1+m+x2+m＝8，y1y2＝（x1+m）（x2+m）＝x1x2+m（x1+x2）+m2＝8m，
∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2＝m2+8m＝0，∴m＝0或m＝﹣8，
经检验，当m＝0时，直线与抛物线交点中有一点与原点O重合，不符合题意，
当m＝﹣8时，△＝242﹣4×64＞0，符合题意，
综上，实数m的值为﹣8．
21．【解析】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ADEF，且ABCD为矩形，
∴BA⊥平面ADEF，
又EF?平面ADEF，∴BA⊥EF，
又AF⊥EF且AF∩BA＝A，
∴EF⊥平面BAF；
（Ⅱ）解：设AB＝t．
以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系F﹣zyz．
则F（0，0，0），A（﹣2，0，0），E（0，，0），D（﹣1，，0），B（﹣2，0，t），
（1，，0），（2，0，﹣t）．
∵EF⊥平面ABF，∴平面ABF的法向量可取（0，1，0）．
设（x，y，z）为平面BFD的法向量，
则，取y＝1，可得（，1，）．
∵cos，得t，∴AB．
22．
【解析】（1）由已知可得解得a2＝2，b2＝c2＝1，
所求椭圆方程为．
（2）由得（1+2k2）x2+8kx+6＝0，
则△＝64k2﹣24（1+2k2）＝16k2﹣24＞0，解得或．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，，
设存在点D（0，m），则，，
所以．
要使kAD+kBD为定值，只需6k﹣4k（2﹣m）＝6k﹣8k+4mk＝2（2m﹣1），k与参数k无关，
故2m﹣1＝0，解得，
当时，kAD+kBD＝0．
综上所述，存在点，使得kAD+kBD为定值，且定值为0．