北师大版八年级数学下册第四章　因式分解单元测试题（word版含答案）

第四章　因式分解
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是 (　　)
A.a(m+n)=am+an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
D.10x2-5x=5x(2x-1)
2.下列代数式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 (　　)
A.x2-1 B.x2+xy+y2
C.x2-2x+1 D.x2+2x-1
3.多项式a(x2-2x+1)与多项式(x+1)(x-1)的公因式是 (　　)
A.x-1 B.x+1 C.x2+1 D.x2
4.下列因式分解正确的是 (　　)
A.x2-y2=(x-y)2 B.a2+a+1=(a+1)2
C.2xy-6x=2x(y-3) D.a2+4a+21=a(a+4)+21
5.将下列多项式因式分解,结果中不含因式a+1的是 (　　)
A.a2-1 B.a2+a
C.a2-2a+1 D.(a+2)2-2(a+2)+1
6.已知ab=2,a-2b=3,则4ab2-2a2b的值是 (　　)
A.6 B.-6 C.12 D.-12
7.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是 (　　)
A.0 B.3 C.3或-3 D.1
8.已知496-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是 (　　)
A.61,63 B.63,65 C.65,67 D.63,64
9.有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片、6张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片 (　　)
A.6张 B.9张 C.10张 D.12张
10.已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则△ABC是 (　　)
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.钝角三角形
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.分解因式:-6x2y-10xy2+2xy=　　　　.?
12.分解因式:9x2-(x+2y)2=　　　　.?
13.下面是某同学对多项式3(x-2)2-(2-x)3进行因式分解的过程:
解:原式=3(x-2)2-(x-2)3……①
=(x-2)2[3-(x-2)]……②
=(x-2)2(5-x).……③
开始出现错误的一步是　　　　(填序号).?
14.对于a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如:=1×4-2×3=-2.那么因式分解的结果是　　　　.?
15.计算:=　　　　.?
16.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值为　　　.?
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(16分)将下列各式分解因式:
(1)4x2-3y(4x-3y); (2)9a2(x-y)+4b2(y-x);
(3)(a+b)2+4(a-b)2-4(a2-b2); (4)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3.
18.(10分)(1)已知a-b=5,求代数式a(a-2b)+b2的值;
(2)已知a(a+1)-(a2+2b)=1,求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.
19.(11分)如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片有1张,边长分别为a,b的长方形卡片有4张,边长为b的正方形卡片有4张,用这9张卡片拼成一个大正方形.
(1)求这个大正方形的边长(用含a,b的式子表示);
(2)已知拼成的大正方形边长为5,ab=3,求a2+4b2的值.
20.(11分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.
21.(12分)【观察猜想】如图,大长方形是由4个小长方形拼成的,请根据此图填空:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(　　　　)·(　　　　).?
【说理验证】事实上,我们也可以利用如下方法进行变形:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=
　　　　　　　=(　　　　)·(　　　　).?
于是,我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解.
【尝试运用】例题:把x2+5x+4因式分解.
解:x2+5x+4=x2+(4+1)x+4×1=(x+4)(x+1).
请利用上述方法将多项式x2-8x+15因式分解.
22.(12分)先阅读材料:
分解因式(x+y)2+2(x+y)+1.
解:令x+y=A,
则(x+y)2+2(x+y)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2,
故(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.
上述解题过程用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)分解因式:1+2(x-y)+(x-y)2=　　　　;?
(2)分解因式:(a+b)(a+b-4)+4;
(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
答案　
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C D C B B A
11.-2xy(3x+5y-1)　12.4(2x+y)(x-y)　13.①　14.(x-3)2　15.5　16.12
17.　(1)4x2-3y(4x-3y)
=4x2-12xy+9y2
=(2x-3y)2.
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)
=9a2(x-y)-4b2(x-y)
=(x-y)(9a2-4b2)
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).
(3)(a+b)2+4(a-b)2-4(a2-b2)
=(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2
=(a+b)2-4(a+b)(a-b)+4(a-b)2
=[(a+b)-2(a-b)]2
=(a+b-2a+2b)2
=(a-3b)2.
(4)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3
=(a+2b)2+2(a+2b)-2+3
=(a+2b)2+2(a+2b)+1
=(a+2b+1)2.
18.　(1)a(a-2b)+b2
=a2-2ab+b2
=(a-b)2
=52
=25.
(2)a2-4ab+4b2-2a+4b
=(a-2b)2-2(a-2b)
=(a-2b)(a-2b-2).
因为a(a+1)-(a2+2b)=a2+a-a2-2b=a-2b=1,
所以原式=1×(1-2)=-1.
19.　(1)根据题意,得a2+4ab+4b2=(a+2b)2,则这个大正方形的边长为a+2b.
(2)由(1)得,a+2b=5,
∵ab=3,∴a2+4b2=(a2+4ab+4b2)-4ab=(a+2b)2-4ab=25-12=13.
20.【分析】　因为含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c.看错了一次项系数即将b值看错,而a与c的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将2(x-1)(x-9)运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值;同样,看错了常数项即将c值看错,而a与b的值正确,可将2(x-2)(x-4)运用多项式的乘法法则展开求出b的值,进而得出答案.
　设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).
∵一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),
2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
∴a=2,c=18.
∵另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),
2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
∴b=-12,
∴原多项式为2x2-12x+18,
将它分解因式,得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.
21.　【观察猜想】x+p　x+q
【说理验证】x(x+p)+q(x+p)　x+p　x+q
【尝试运用】x2-8x+15=x2+(-8x)+15=x2+(-3-5)x+(-3)×(-5)=(x-3)(x-5).
22.　(1)(x-y+1)2
(2)令a+b=A,
则(a+b)(a+b-4)+4
=A(A-4)+4
=A2-4A+4
=(A-2)2,
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
∵n为正整数,∴n2+3n+1也为正整数,
∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.