人教版九年级数学下册 26.1.2反比例函数图像和性质 课后练习（Word版 含答案）

人教版九年级数学下册
第二十六章
反比例函数
26.1.2反比例函数图像和性质
课后练习
一、选择题
1．若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第(
)象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
2．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx?1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（
）
A．B．C．
D．
3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，两边分别交轴，轴于点，，四边形的面积为，轴于点．有下列结论：①；②三角形的面积为；③线段的长为；④不等式的解集是或．其中正确结论的个数是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（
）
A．①②
B．①②③
C．②③
D．①③
5．如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④；⑤的面积等于，其中正确的个数有（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，轴于M，轴于N；有以下结论：①；②；③若∠AOB=45°，则；④当AB=时ON-BN=1；其中结论正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数
（x＞0）的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：①
；②
；③若∠C=90°，点C的横坐标为1，则
；④若
，则∠ABC=∠C．其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（
）
A．
B．4
C．
D．6
10．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第二个等过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第三个等边、以此类推，…，则点的横坐标为__________．
12．如图，双曲线经过矩形的顶点，双曲线交，于点，且与矩形的对角线交于点，连接，若，则的面积为______．
13．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．
14．如图，函数，，，的图象围成阴影部分的面积是___________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为_____．
三、解答题
16．如图，P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥y轴于点A，点B为x轴上任一点，连接AB、PB，若△APB的面积为4，则k的值是_____．
17．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
x
…
﹣3
﹣
12
﹣
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
m
1
2
1
0
1
n
…
其中，m＝　
，n＝　
．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y
　y2，x1　
　x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
18．当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数"，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整；
（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为(-2，-1)，点B的坐标为_______．
（2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合)，设点的坐标为，其中且．
①结论1：作直线分别与轴交于点，则在点运动的过程中，总有．
证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得，解得
则直线的解析式为，令，可得，则点的坐标为，同理可求，直线的解析式为，点的坐标为_________．
请你继续完成证明的后续过程：
②结论2：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．
19．如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝kx＋b于P、Q两点
(1)
直接写出反比例函数和一次函数的解析式
(2)
当t为何值时，S△BPQ＝S△APQ
(3)
以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点
20．如图，函数的图象过点和两点
（1）求和的值；
（2）将直线沿轴向左移动得直线，交轴于点，交轴于点，交于点，若，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．
22．如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数（x＞0）恰好经过点D．
（1）求D点坐标及反比例函数解析式；
（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣FA|的值最大，求线段EF的长．
23．如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图像于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．
（1）求、的值；
（2）求直线与函数图像的交点坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
【参考答案】
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
9．D
10．D
11．
12．
13．
14．
15．y＝
16．﹣8．
17．（1），2；（2）略；（3）①＜，＜；②x＝0或x＝2或x＝﹣2；（4）﹣1＜b＜2或b＞3．
18．（1）；（2）①，；证明略；②．
19．（1）；（2）；（3）略
20．（1）n=4，k=8；（2）；（3）存在点，点的坐标为或或．
21．（1）y＝；（2）a的值为2或6．
22．（1）D（4，5），；（2）
23．（1）3，；（2）（2，）；（3）0＜x＜