人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数图像和性质（第二课时）课后练习（word版含答案）

人教版九年级数学下册
第二十六章
反比例函数
26.1.2反比例函数图像和性质（第二课时）课后练习
一、选择题
1．在同一个平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（
）
2．如图，，，，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数的图象上，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④其中正确的个数有（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．如图，直线分别于双曲线、交于、两点，且．则的值（
）
A．
B．
C．
D．
5．规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：①方程x2＋2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（
）
A．②
B．①③
C．②③④
D．②④
6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点，B在轴的正半轴上，点A坐标为，点D的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点C，则的值为（
）
A．12
B．15
C．16
D．20
7．如图，在中，，轴，且与轴交于点F，，顶点A在反比例的图象上，，分别交反比例函数的图象于点D，E，连接，若的面积为18，则的值为（
）．
A．-18
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、．若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为12，则的值为（
）
A．－4
B．－8
C．－12
D．－16
9．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）
A．1+
B．4+
C．4
D．-1+
10．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝m（x﹣1）（m＞0）与y＝m﹣（m＞0）都经过x轴上一点A，则m的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
二、填空题
11．如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的顶点B、C在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为（2，4），∠ACB=90°，则k的值为____．
12．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为_____．
13．如图，已知点为双曲线上的一点，轴，，且的垂直平分线交轴于点，连接，则的周长为______．
14．如图，点A在反比例函数图象上运动，以线段OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若弧CB=弧CO，则点A的坐标为____．
15．如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1?k2的值为_____．
三、解答题
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）．
（1）求△DOC的面积；
（2）将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图像只有1个交点？
（3）双曲线上是否存在一点P，使△POC与△POD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；
（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．
18．定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，设点的坐标为，当时，点的变换点的坐标为；当时，点的变换点的坐标为．
（1）点的变换点的坐标是
．
（2）点的变换点在反比例函数的图象上，则
，的大小是
．
（3）点在抛物线上，点P的变换点的坐标是，求的值．
（4）点在抛物线的图象上，
以线段为对角线作正方形PMP'N，
设点的横坐标为，
当正方形的对角线垂直于轴时，
直接写出的取值范围．
19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标．
20．如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，纵坐标为2，BCx轴，BC＝3OC，二次函数的图象经过A、B、C三点．
（1）求反比例函数和二次函数的解析式；
（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．
21．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，设点的坐标为
（1）①求与的值；
②试利用函数图象，直接写出不等式的解集；
（2）点是轴上的一个动点，连结，作点关于直线的对称点，在点的移动过程中，是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若存在，请说明理由
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，作BD⊥x轴于点D，OD=2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标；
（3）设M点是y轴上的点，且△MBC为等腰三角形，求M点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，0)，等腰直角三角形的直角顶点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把向右平移个单位长度，对应得到．当这个函数图象经过一边的中点时，求的值．
【参考答案】
1．D
2．C
3．B
4．A
5．D
6．C
7．D
8．B
9．A
10．A
11．50．
12．
13．
14．
15．﹣2．
16．（1）；（2）1或9；（3）存在，或
17．（1）y＝；（2）1；（3）△MNP的面积是不变的常数1，理由略．
18．（1）；（2）6，90°；（3）；；（4）或或
19．（1）y=，y=x+6；（2）；（3）（，2）或（，2）．
20．（1）；（2）或
21．（1）①n＝3
②
x＜﹣2或0＜x＜2
（2）
B的坐标为或
22．（1）；（2）P（0，8）或P（0，﹣4）；（3）M的坐标是（0，6）或（0，）或（0，）或M（0，4）．
23．（1）；（2）1或3