人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》 同步练习（word解析版）

4.3.3 余角和补角
一．选择题
1．若∠A＝60°，则∠A的补角是它余角的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
2．一个角的补角为144°，那么这个角的余角是（　　）
A．36° B．44° C．54° D．126°
3．已知∠A＝55°34′，则∠A的余角等于（　　）
A．44°26′ B．44°56′ C．34°56′ D．34°26′
4．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
5．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOB与∠COD的关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不确定
6．如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．140° B．150° C．160° D．170°
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（　　）
A．90° B．135° C．150° D．180°
8．如果将一副三角板按如图方式摆放，使∠1＝15°，那么∠AOB的度数是（　　）
A．140° B．150° C．160° D．165°
二．填空题
9．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是　 　．
10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，则∠AOB等于　 　度．
11．一个角的余角比它的补角的少15°，则这个角为　 　．
12．若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系是　 　，理由是　 　．
三．解答题
13．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有　 　和　 　；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
（3）若∠AOB：∠AOD＝3：13，求∠BOC与∠AOD的度数
14．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
15．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角有　 　；
（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．
16．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线．
（1）试说明：∠AOB＝∠COD；
（2）若∠COD＝36°，求∠MON的度数．
17．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．
18．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
19．如图，已知∠AOB＝140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，则∠DOE＝　 　，∠BOD＝　 　；
（2）设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探究α与β之间的数量关系．
20．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）若∠AOC＝35°，求∠AOD的度数；
（2）问：∠AOC＝∠BOD吗？说明理由；
（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．
21．将一副三角尺按不同位置摆放，得到如图四个图形，请你写出每个图形中∠α与∠β的度数或∠α与∠β的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：∠A的补角为：180°﹣60°＝120°；
∠A的余角为：90°﹣60°＝30°；
120°÷30°＝4．
故选：C．
2．解：这个角＝180°﹣144°＝36°．
这个角的余角＝90°﹣36°＝54°．
故选：C．
3．解：∵∠A＝55°34′，
∴∠A的余角为：90°﹣55°34′＝34°26′．
故选：D．
4．解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得：x＝45．
故选：C．
5．解：∵∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COD．
故选：A．
6．解：∵∠COD＝20°，
∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠COA＝90°+70°＝160°．
故选：C．
7．解：∠AOC+∠DOB
＝∠AOB+∠BOC+∠DOB
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°．
故选：D．
8．解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝15°，
∴∠2＝75°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠2＝90°+75°＝165°．
故选：D．
二．填空题
9．解：若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是同角的余角相等．
故答案为：同角的余角相等
10．解：设∠AOB＝x，则∠AOD＝90°+x，
∵∠AOB：∠AOD＝2：7，
∴＝，
解得：x＝36°．
故答案为：36．
11．解：设这个角度为x，则
90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，
解得：x＝30°．
故答案为：30°．
12．解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
故答案为：∠1＝∠3，同角的补角相等．
三．解答题
13．解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
故答案为：∠AOB、∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补；
（3）设∠AOB＝3x°、则∠AOD＝13x°，
所以∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝13x﹣3x＝10x＝90，
即x＝9，
所以∠AOD＝13x＝117°，
由（2）可知∠AOD与∠BOC互补，
所以∠BOC＝180°﹣117°＝63°．
14．解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，
其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°；
（2）∠DOC＝×∠BOC＝×70°＝35°
∠AOE＝×∠AOC＝×50°＝25°．
∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°，
∴∠DOE+∠AOB＝60°+120°＝180°，
故∠DOE与∠AOB互补．
15．解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE；
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE+∠COE＝180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD＝∠AOD＝30°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，
∴∠AOC＝2×30°＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠COE＝∠BOC＝60°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°；
（3）当∠AOD＝α°时，∠DOE＝90°．
16．解：（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB＝180°，
∵∠AOC+∠DOC＝180°，
∴∠COD＝∠AOB；
（2）∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COD＝144°，
∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，
∴∠AOM＝＝72°，∠AON＝，
∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝72°﹣18°＝54°．
17．解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，
依题意得：（180﹣x）﹣4x＝15°，
解得：x＝33°，
∴90°﹣x°＝57°．
答：这个角的余角是57°．
18．解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．
由题意，得．
∴180﹣x﹣x＝80，
∴﹣2x＝﹣100，
解得x＝50
故∠AOB＝50°，∠AOC＝130°．
19．解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE＝40°，
∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOE＝100°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝40°，
故答案为：50°；40°；
（2）∵∠COE＝α，且∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD＝90°﹣α，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOD＝2（900﹣α），
∴β+2（900﹣α）＝1400
解得，β＝2α﹣40°．
20．解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝35°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝35°+90°＝125°；
（2）∠AOC＝∠BOD，
理由是：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，
∴∠AOC＝∠BOD；
（3）∠AOD+∠BOC＝180°，
理由是：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC
＝∠AOC+∠COD+∠BOC
＝∠COD+∠AOB
＝90°+90°
＝180°．
21．解：标出部分角的序号，如图所示．
图①：∵∠α+∠1＝90°，∠β+∠1＝90°，
∴∠α＝∠β．
图②：∵∠α+∠2＝180°，∠β+∠3＝180°，∠2＝60°，∠3＝30°，
∴∠α＝120°，∠β＝150°．
图③：∵∠α+∠4+∠β＝180°，∠4＝90°，
∴∠α+∠β＝90°．
图④：∵∠α+∠β＝180°，∠α＝60°，
∴∠β＝120°．