安徽合肥衡安学校2020-2021学年高二上学期第七次练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽合肥衡安学校2020-2021学年高二上学期第七次练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 493.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-12 16:52:43 | ||
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文档简介
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衡安学校2020-2021学年高二上学期第七次练习
理科数学2020年12月12日
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
单选题（每题5分，共60分）(LZ)
1．在三棱柱中，若，则（
）.
A．
B．
C．
D．
2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是(
)
A．1
B．0
C．3
D．
3．如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则“函数f（x）在上单调递增”是“0＜ω≤2”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知斜率为的直线与双曲线：(，)相交于、两点，且的中点为.则的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点的横坐标的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知点在椭圆上，若点为椭圆的右顶点，且（为坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知椭圆上一动点，圆上一动点，圆上一动点，则的最大值为（
）.
A．
B．
C．
D．
12．如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
填空题（每题5分，共20分）(XB)
13．已知圆内一点，过点最短的弦所在的直线方程是_______.
14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.
15．设F1，F2分别为双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C的左支于A，B两点，且|AF2|＝3，|BF2|＝5，|AB|＝4，则△BF1F2的面积为________．
16．过双曲线
的左焦点
，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．
三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）(HD)
17．已知命题，使得成立；命题：对一切实数恒成立.
（1）若命题p为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题p和命题q只有一个正确，求实数的取值范围.
18．已知圆：，斜率为1的直线与圆交于、两点.
（1）化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；
（2）是否存在直线，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；
（3）当直线平行移动时，求面积的最大值.
19．已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点.又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程.
20．已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），求的取值范围.
21．已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．
22.已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.
第七次练习数学答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
A
C
C
B
A
B
C
B
A
14．.
15．
16.
17．（1）；（2）或.
18．（1）；圆心，；（2）存在；；或；（3）.
（1）由得：.
圆的圆心为：，半径.
（2）假设存在直线，设方程为，，，
以为直径的圆过圆心，，即.
由消去得：.
由得：.
由根与系数关系得：，，
，
，解得：或.
直线方程为：或.
（3）设圆心到直线：的距离为，则，
，
当时，，
圆心到直线距离，解得：或，
当直线的方程为或时，面积取得最大值.
19．（1）；（2）.
（Ⅰ）由题意知：，
故，即，解得，
又，
解得，
故椭圆C的方程为；
（Ⅱ）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在，
故设直线MN的方程为，
代入椭圆方程得
故，解得，
故直线MN的方程为
20．（1）；（2）.
（1）因为为椭圆的右焦点，
点在上，且轴，所以，
又椭圆的离心率为，所以，因此，
所以椭圆的方程为；
（2）设，，
由，得，
所以，，
故，
由，得，即，
整理得，解得；
又因，整理得，解得或；
综上，的取值范围是.
21．（1）；（2）.
（1）由题可得，解得，，所以双曲线的方程为；
（2）双曲线的右焦点为
所以经过双曲线右焦点且倾斜角为30°的直线的方程为.
联立得．
设，，则，．
所以.
22.【答案】（1）（2）见解析
（1）设
因为点B在抛物线C上，
（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设，代入得，所以
因此，同理可得
因此
衡安学校2020-2021学年高二上学期第七次练习
理科数学2020年12月12日
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
单选题（每题5分，共60分）(LZ)
1．在三棱柱中，若，则（
）.
A．
B．
C．
D．
2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是(
)
A．1
B．0
C．3
D．
3．如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则“函数f（x）在上单调递增”是“0＜ω≤2”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知斜率为的直线与双曲线：(，)相交于、两点，且的中点为.则的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点的横坐标的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知点在椭圆上，若点为椭圆的右顶点，且（为坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知椭圆上一动点，圆上一动点，圆上一动点，则的最大值为（
）.
A．
B．
C．
D．
12．如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
填空题（每题5分，共20分）(XB)
13．已知圆内一点，过点最短的弦所在的直线方程是_______.
14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.
15．设F1，F2分别为双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C的左支于A，B两点，且|AF2|＝3，|BF2|＝5，|AB|＝4，则△BF1F2的面积为________．
16．过双曲线
的左焦点
，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．
三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）(HD)
17．已知命题，使得成立；命题：对一切实数恒成立.
（1）若命题p为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题p和命题q只有一个正确，求实数的取值范围.
18．已知圆：，斜率为1的直线与圆交于、两点.
（1）化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；
（2）是否存在直线，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；
（3）当直线平行移动时，求面积的最大值.
19．已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点.又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程.
20．已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），求的取值范围.
21．已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．
22.已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.
第七次练习数学答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
A
C
C
B
A
B
C
B
A
14．.
15．
16.
17．（1）；（2）或.
18．（1）；圆心，；（2）存在；；或；（3）.
（1）由得：.
圆的圆心为：，半径.
（2）假设存在直线，设方程为，，，
以为直径的圆过圆心，，即.
由消去得：.
由得：.
由根与系数关系得：，，
，
，解得：或.
直线方程为：或.
（3）设圆心到直线：的距离为，则，
，
当时，，
圆心到直线距离，解得：或，
当直线的方程为或时，面积取得最大值.
19．（1）；（2）.
（Ⅰ）由题意知：，
故，即，解得，
又，
解得，
故椭圆C的方程为；
（Ⅱ）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在，
故设直线MN的方程为，
代入椭圆方程得
故，解得，
故直线MN的方程为
20．（1）；（2）.
（1）因为为椭圆的右焦点，
点在上，且轴，所以，
又椭圆的离心率为，所以，因此，
所以椭圆的方程为；
（2）设，，
由，得，
所以，，
故，
由，得，即，
整理得，解得；
又因，整理得，解得或；
综上，的取值范围是.
21．（1）；（2）.
（1）由题可得，解得，，所以双曲线的方程为；
（2）双曲线的右焦点为
所以经过双曲线右焦点且倾斜角为30°的直线的方程为.
联立得．
设，，则，．
所以.
22.【答案】（1）（2）见解析
（1）设
因为点B在抛物线C上，
（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设，代入得，所以
因此，同理可得
因此