浙江温州人文高级中学高二数学周练11（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江温州人文高级中学高二数学周练11（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 565.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-12 16:32:58 | ||
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文档简介
温州人文高级中学高二数学周练11
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
抛物线的焦点坐标为
A.
B.
C.
D.
命题“若，则”的否命题是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
下列求导运算正确的是
A.
B.
C.
D.
对于实数m，““是“方程表示椭圆“的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
若曲线在点处的切线方程是，则????
A.
B.
C.
D.
抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积为???
A.
B.
C.
2
D.
已知函数在处切线的倾斜角为，则
A.
B.
C.
D.
等比数列中，，，，则?
A.
??
B.
C.
D.
抛物线的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A，B，M分别作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点下列说法不正确的是
A.
B.
C.
Q是线段MN的一个三等分点
D.
已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
已知函数，的图象关于原点对称，若它的定义域为，那么______，______．
已知函数，则在处的切线方程为__
____；单调递减区间是_______．
图1是抛物线型拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽米，建立如下图2所示的直角坐标系，则抛物线的解析式为________；水面下降1米后，水面宽是________米．
若实数x、y满足，且，则的最小值是______，的最大值为______．
已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是__________________
已知点F为抛物线C：的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，，若分别表示，的面积，则直线l的斜率的取值范围为______．
已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点，给出命题：
；
若，则存在，使得；
若有两个极值点，，则；
若，且是曲线C：的一条切线，则k的取值范围是．
则以上命题正确序号是______．
三、解答题（本大题共5小题，共72.0分）
18.
如图，，点是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，点的纵坐标关于时间（单位：秒）的函数，记作：.
（Ⅰ）若点，求；
（Ⅱ）若将函数的图象向右平移2个单位长度后，得到的曲线关于原点对称；当时，求函数的值域.
19.
如图：三棱锥中，平面，且，；，，垂足分别为，.
（Ⅰ）求证：为直角三角形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.
20.
已知数列的前项和为，满足，，令，.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求；
（Ⅱ）记数列的前项和为，求证：.
21.
如图：已知抛物线：与椭圆：有相同焦点，为抛物线与椭圆在第一象限的公共点，且，过焦点的直线交抛物线于，两点、交椭圆于，两点，直线，与抛物线分别相切于，两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的面积的最小值.
22.
设函数，.
（Ⅰ）若对恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）若，当时，求证：.
高二数学周练11参考答案
1-5
DCDBA
6-10
DABCB
11.
，
12.
?；?
13.
；
14.
2
?
15.
16.
17.
10.
解：根据题意，函数存在零点，即方程存在实数根，
也就是函数与的图象有交点．函数的图象如图，而直线恒过定点，过点与的直线的斜率，
设直线与相切于，
则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为，
由切线过，则，即，解可得，
此时切线的斜率为，由图可知，要使函数存在零点，则实数a的取值范围为．
16.【解析】，设直线l的方程为：，，
联立，化为：，解得：．
，，
，取，．
，解得：，．．
故答案为：
17.【解析】函数的导函数为，且导函数的极值点是的零点，令，得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
故是导函数的极小值点，，即，．
函数有极值，中，，
解得：，故正确；
当时，有两个不等的实根，设为，；
由知，是的极小值点；,
，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增,当时，,当时，，结合图象可得存在，使得，故正确；
有两个极值点，，的两个不等的实根为，，
，，
的两个极值，
，故错误；
，
当时，；
若解得；如图：
则是的一条切线，
设切点坐标，则，，
因为，
，
，
，，故正确．故答案为：．
18.
解：（1）设的初始角为，则由得，，
，
∴
.
（2）∵，
∴，
则，则，，由得，
∴，又，∴，
∴，故的值域为.
19.
证明：（1）
平面
为直角三角形.
解：（2）以点为原点，过做的平行线，如图建立空间直角坐标系：
则，，，，
，.
由（1）得平面，∴为平面的法向量，
∴，
∴直线与平面所成角大小为.
20.
解：（1）∵，∴，
∴即∴，
∴，
∵，∴，∴，∴，
由，∴，∴为等比数列，
∴，∴.
（2），
∵，
∴，
∵，∴，∴.
21.
解：（Ⅰ）∵，∴，∴，.
∵为抛物线与椭圆在第一象限的公共点，∴且，
∴，∴：.
（2）设，，，由已知得直线斜率存在，设为，
：，：，∴，即.
∵，，∴，
，
∴，
∴，∴.
令，∴，∴，
∴当，即时，的面积最小，的最小值为3.
22.（Ⅰ）解：，
当时，，令得：，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减.
∴，由，得：，
当时，，则对恒成立，
∴在区间上单调递增，且，所以不符合.
故：的取值范围为.
（Ⅱ）∵，
∴，得：，
若或，则结论显然成立.
当时，证：证：，
令：，，
，所以为单调递增函数，
则，证：证：，而，
所以等价于证：，即证：，
，
令：，
，
得：在区间上递增，在区间上递减，
∴，因为，所以，所以，
故：得证.
第4页，共5页
第5页，共5页
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
抛物线的焦点坐标为
A.
B.
C.
D.
命题“若，则”的否命题是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
下列求导运算正确的是
A.
B.
C.
D.
对于实数m，““是“方程表示椭圆“的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
若曲线在点处的切线方程是，则????
A.
B.
C.
D.
抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积为???
A.
B.
C.
2
D.
已知函数在处切线的倾斜角为，则
A.
B.
C.
D.
等比数列中，，，，则?
A.
??
B.
C.
D.
抛物线的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A，B，M分别作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点下列说法不正确的是
A.
B.
C.
Q是线段MN的一个三等分点
D.
已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
已知函数，的图象关于原点对称，若它的定义域为，那么______，______．
已知函数，则在处的切线方程为__
____；单调递减区间是_______．
图1是抛物线型拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽米，建立如下图2所示的直角坐标系，则抛物线的解析式为________；水面下降1米后，水面宽是________米．
若实数x、y满足，且，则的最小值是______，的最大值为______．
已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是__________________
已知点F为抛物线C：的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，，若分别表示，的面积，则直线l的斜率的取值范围为______．
已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点，给出命题：
；
若，则存在，使得；
若有两个极值点，，则；
若，且是曲线C：的一条切线，则k的取值范围是．
则以上命题正确序号是______．
三、解答题（本大题共5小题，共72.0分）
18.
如图，，点是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，点的纵坐标关于时间（单位：秒）的函数，记作：.
（Ⅰ）若点，求；
（Ⅱ）若将函数的图象向右平移2个单位长度后，得到的曲线关于原点对称；当时，求函数的值域.
19.
如图：三棱锥中，平面，且，；，，垂足分别为，.
（Ⅰ）求证：为直角三角形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.
20.
已知数列的前项和为，满足，，令，.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求；
（Ⅱ）记数列的前项和为，求证：.
21.
如图：已知抛物线：与椭圆：有相同焦点，为抛物线与椭圆在第一象限的公共点，且，过焦点的直线交抛物线于，两点、交椭圆于，两点，直线，与抛物线分别相切于，两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的面积的最小值.
22.
设函数，.
（Ⅰ）若对恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）若，当时，求证：.
高二数学周练11参考答案
1-5
DCDBA
6-10
DABCB
11.
，
12.
?；?
13.
；
14.
2
?
15.
16.
17.
10.
解：根据题意，函数存在零点，即方程存在实数根，
也就是函数与的图象有交点．函数的图象如图，而直线恒过定点，过点与的直线的斜率，
设直线与相切于，
则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为，
由切线过，则，即，解可得，
此时切线的斜率为，由图可知，要使函数存在零点，则实数a的取值范围为．
16.【解析】，设直线l的方程为：，，
联立，化为：，解得：．
，，
，取，．
，解得：，．．
故答案为：
17.【解析】函数的导函数为，且导函数的极值点是的零点，令，得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
故是导函数的极小值点，，即，．
函数有极值，中，，
解得：，故正确；
当时，有两个不等的实根，设为，；
由知，是的极小值点；,
，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增,当时，,当时，，结合图象可得存在，使得，故正确；
有两个极值点，，的两个不等的实根为，，
，，
的两个极值，
，故错误；
，
当时，；
若解得；如图：
则是的一条切线，
设切点坐标，则，，
因为，
，
，
，，故正确．故答案为：．
18.
解：（1）设的初始角为，则由得，，
，
∴
.
（2）∵，
∴，
则，则，，由得，
∴，又，∴，
∴，故的值域为.
19.
证明：（1）
平面
为直角三角形.
解：（2）以点为原点，过做的平行线，如图建立空间直角坐标系：
则，，，，
，.
由（1）得平面，∴为平面的法向量，
∴，
∴直线与平面所成角大小为.
20.
解：（1）∵，∴，
∴即∴，
∴，
∵，∴，∴，∴，
由，∴，∴为等比数列，
∴，∴.
（2），
∵，
∴，
∵，∴，∴.
21.
解：（Ⅰ）∵，∴，∴，.
∵为抛物线与椭圆在第一象限的公共点，∴且，
∴，∴：.
（2）设，，，由已知得直线斜率存在，设为，
：，：，∴，即.
∵，，∴，
，
∴，
∴，∴.
令，∴，∴，
∴当，即时，的面积最小，的最小值为3.
22.（Ⅰ）解：，
当时，，令得：，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减.
∴，由，得：，
当时，，则对恒成立，
∴在区间上单调递增，且，所以不符合.
故：的取值范围为.
（Ⅱ）∵，
∴，得：，
若或，则结论显然成立.
当时，证：证：，
令：，，
，所以为单调递增函数，
则，证：证：，而，
所以等价于证：，即证：，
，
令：，
，
得：在区间上递增，在区间上递减，
∴，因为，所以，所以，
故：得证.
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