四川遂宁东辰荣兴国际学校高2022届高二上期第四次半月考（Word无答案）
文档属性
| 名称 | 四川遂宁东辰荣兴国际学校高2022届高二上期第四次半月考（Word无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 521.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-12 16:39:17 | ||
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文档简介
遂宁东辰荣兴国际学校高2022届高二上期第四次半月考
数学试题
审题人：高二数学组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
总分：150分
考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.直线的倾斜角为（
）
A.
B.
C.
D.不存在
2．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（
）
A．19
B．20
C．18
D．21
3.若直线与直线平行，则（
）
A.
B.
C.或
D.或
4．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中正确的为（
）
A．15名志愿者身高的极差大于臂展的极差
B．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
C．身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米
D．15名志愿者身高和臂展成正相关关系
5．设l是直线，α，β是两个不同的平面（
）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
C．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
6．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（
）
A．720
B．360
C．240
D．120
7.实数，满足，则目标函数的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=3，
QR=5，PR=7，那么异面直线AC和BD所成的角是（
）
A.
B.
C.
D.
9.若圆的圆心在直线上且经过两圆和的交点，
则圆的圆心到直线的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
10.
已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，
则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，
使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
12．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，
则有下列四个结论：
①若为的外心，则；
②若为等边三角形，则；
③当时，与平面所成的角的范围为；
④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为2．
其中正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=
．
14.点P，Q在圆（）上，且点P，Q关于直线对称，
则该圆的半径为
．
15.在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，
则正三棱锥的外接球的表面积为
．
16.已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时，恒为锐角，则线段
中点的横坐标取值范围为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）
17.（本小题满分10分）
在中，，若点B与点关于直线对称，
（1）试求直线的方程；
（2）试求线段的垂直平分线方程．
18.（本小题满分12分）
某市统计局就2020年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.
（1）求毕业大学生月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收入按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中点．
（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
（2）过点C作一截面与平面AB1M平行，并说明理由．
20.（本小题满分12分）
已知圆的圆心在轴上，且经过点．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
21.（本小题满分12分）
(文科生做)如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，，，若M为PA的中点，PC与DE交于点N.
（1）求证：AC∥面MDE；
（2）求证：PE⊥MD；
（3）求点N到平面ABM的距离．
(理科生做)如图所示，在底面是矩形的四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，
E是PD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E?AC?D的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
22.（本小题满分12分）
已知圆：，直线.
（1）若直线l与圆交于不同的两点，当时，求的值；
（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，
探究：直线是否过定点；
（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，
求四边形的面积的最大值.
数学试题
审题人：高二数学组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
总分：150分
考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.直线的倾斜角为（
）
A.
B.
C.
D.不存在
2．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（
）
A．19
B．20
C．18
D．21
3.若直线与直线平行，则（
）
A.
B.
C.或
D.或
4．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中正确的为（
）
A．15名志愿者身高的极差大于臂展的极差
B．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
C．身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米
D．15名志愿者身高和臂展成正相关关系
5．设l是直线，α，β是两个不同的平面（
）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
C．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
6．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（
）
A．720
B．360
C．240
D．120
7.实数，满足，则目标函数的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=3，
QR=5，PR=7，那么异面直线AC和BD所成的角是（
）
A.
B.
C.
D.
9.若圆的圆心在直线上且经过两圆和的交点，
则圆的圆心到直线的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
10.
已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，
则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，
使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
12．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，
则有下列四个结论：
①若为的外心，则；
②若为等边三角形，则；
③当时，与平面所成的角的范围为；
④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为2．
其中正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=
．
14.点P，Q在圆（）上，且点P，Q关于直线对称，
则该圆的半径为
．
15.在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，
则正三棱锥的外接球的表面积为
．
16.已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时，恒为锐角，则线段
中点的横坐标取值范围为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）
17.（本小题满分10分）
在中，，若点B与点关于直线对称，
（1）试求直线的方程；
（2）试求线段的垂直平分线方程．
18.（本小题满分12分）
某市统计局就2020年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.
（1）求毕业大学生月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收入按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中点．
（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
（2）过点C作一截面与平面AB1M平行，并说明理由．
20.（本小题满分12分）
已知圆的圆心在轴上，且经过点．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
21.（本小题满分12分）
(文科生做)如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，，，若M为PA的中点，PC与DE交于点N.
（1）求证：AC∥面MDE；
（2）求证：PE⊥MD；
（3）求点N到平面ABM的距离．
(理科生做)如图所示，在底面是矩形的四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，
E是PD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E?AC?D的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
22.（本小题满分12分）
已知圆：，直线.
（1）若直线l与圆交于不同的两点，当时，求的值；
（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，
探究：直线是否过定点；
（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，
求四边形的面积的最大值.