沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.5 （1）等腰梯形的性质 课件共15张ppt

22.5（1）等腰梯形的性质
(1) 什么是梯形？
(2) 什么是等腰梯形？

温故知新
猜想：等腰梯形有哪些性质？
边：
等腰梯形两底平行，
两腰相等.
角：
等腰梯形在同一条底上的两个内角相等.
对角线：
等腰梯形的两条对角线相等.
对称性：
等腰梯形是轴对称图形.
已知:如图，在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=DC.
求证:∠B=∠C.
思考：（1）证明两角相等通常采用什么方法？
（2）观察图形，能否用上述方法证明这两角相等？
（3）怎样转化？
（4）怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并
利用所得图形的性质及已知条件进行证明和研究?
（5）还有其他添加辅助线的方法吗？
验证猜想
等腰梯形的性质定理1：
等腰梯形在同一底上的两个内角相等.
符号表达式：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴ ∠B=∠C . （∠A=∠D ）
例题1
已知：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，腰BA和CD的延长线相交于点E.
求证：△EAD是等腰三角形.

思考：若作∠E的角平分线，你能得出什么结论？
等腰梯形是一个轴对称图形，对称轴是两底的中点的连线所在的直线.
例题讲解
已知：如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC.
求证：AC=DB.
思考：
（1）证明线段相等通常采用什么方法？
（2）此题中可采用什么方法？
验证猜想2
等腰梯形的性质定理2：
等腰梯形的对角线相等.
符号表达式：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴ AC=BD .
例题2
如图，已知等腰梯形中，AD∥BC，AD=10cm，BC=20cm，
对角线AC=17 cm，求梯形ABCD的面积.
思考：
（1）梯形面积计算公式是什么？
（2）如何求梯形的高？
（3）四边形ACED是一个什么四边形？
△DBE是一个什么三角形？
（4）还有其他方法吗？
例题讲解
1.已知等腰梯形的一个内角是55°，则其他三个角为________.
2.已知：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=60°，
AD=15，AB=45. 求BC的长. （看谁的方法多！）
小试牛刀
一．等腰梯形的性质
1.等腰梯形在_________的两个内角__________.
2.等腰梯形的对角线____________.
3.等腰梯形是_________图形，
对称轴是______________________________.
二．梯形问题中常添的辅助线
课内小结
同一底上
相等
相等
轴对称
两底的中点的连线所在的直线
1.如图,在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, BD⊥DC.
求: ∠C的度数.
试一试
解： 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AD=AB
∴∠ABC=∠C(等腰梯形在同一底上的两个内角相等)
∵ AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC
∵ AD=AB ∴∠ADB=∠ABD
∴∠DBC =∠ABD
设∠DBC 的度数为x，则∠ABC的度数为2x， ∠C的度数为2x.
在Rt△ DBC中， ∠DBC + ∠C=90，
即x+ 2x=90，得x=30
∴ ∠C=60 °.
2. 已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm, 8cm,
腰长是5cm, 求高.
解：过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F
则AE∥ DF 又 AD∥ BC
∴AE=DF, AD=EF=2
又∵AB=CD
∴Rt△ABE≌ Rt△DCF (H.L)
∴BE=CF=3
在Rt△ABE中，
即这个等腰梯形的高为4cm.
作业布置
练习册：习题22.5（1）
谢谢！