沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.5 梯形复习 课件（共15张ppt）

梯形复习
一.知识梳理
1、梯形：是指一组对边 而另一组对边
的四边形；
或指一组对边 且 的四边形。
2、特殊的梯形有： 、 。
3、梯形的中位线：连接梯形两腰的 的 线段。梯形中位线的长度等于 。

平行
不平行
平行
不相等
等腰梯形
直角梯形
中点
两底和的一半
4.等腰梯形的性质与判定：
边的关系
角的关系
对角线
对称性
性质
两底


2.两腰
同一底上的两个角

2.不在同一底上的角
两条对角线
对称图形。
判定
两腰 的梯形
同一底上的两个
角 的梯形
两条对角线 的梯形
相等
平行
相等
互补
相等
轴
相等
相等
相等
二.试一试：
1.如图：梯形ABCD中,AD=16cm,
BC=24cm，∠B=60?, ∠C= 30?，
则AB= 。
2.等腰梯形两底AD=4,BC=10,面积等于21，则∠C= 。
4cm
45?
A
B
E
D
16
24
A
D
C
B
C
E
F
3.如图，梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=BD=5，则AD+BC= 。
4.已知梯形ABCD中，AB=3，DC=9，点E,F和点G,H分别是AD和BC的三等分点，
则EG= ,FH= 。
5
7
A
B
C
D
E
G
F
H
题4图
5√2
A
B
D
C
E
适时小结：
1.常用的梯形辅助线的做法有：
平移腰
作高
平移对角线
延长两腰交与一点
2.梯形问题
转化
或
的问题。
平行四边形
三角形
三.练一练
例1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是梯形外一点，且EA=ED，试说明EB=EC。
E
B
D
C
A
例2、在梯形ABCD中，AB∥CD,AC、BD相交于点O，如果OA=OB, 试说明梯形ABCD是等腰梯形。
C
O
D
B
A
在已知四边形是梯形的情况下，要证明是等腰梯形，可以从哪些方面考虑？
1.已知梯形ABCD中，AD ∥BC,E是AB中点，DE和CE分别平分∠ADC和∠BCD。
求证：AD+BC=CD
B
D
C
E
A
分析：
1）梯形+腰上中点，联想到什么？
2）从图形的运动角度考虑，看到中点，想到什么？看到角平分线，想到什么？
梯形的中位线
图形的旋转与翻折
四.拓展应用
已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB的中点，且∠A+∠ B=90°
求证：
方法一：平移两腰
证明：过点M作ME∥AD交AB于E，MF∥BC交AB于F.
∵AB ∥CD, ME∥AD
∴四边形AEMD是平行四边形
∴ AE=DM
同理可得： BF=CM.
∴EF=AB-AE-BF=AB-AD.
∵ ME∥AD ， MF∥BC
∴ ∠A=∠1, ∠B=∠2,
又∵∠A+∠B=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∴△MEF是直角三角形.
∵M、N分别是CD、AB中点
∴DM=CM，AN=BN
又∵ AE=DM ， BF=CM
∴ EN=FN
在Rt△MEF中，EN=FN, N是EF的中点
∴MN= EF
即
方法二：延长两腰交与一点
O
证明：延长AB，DC交与点O，连接MO
∵∠A+∠B=90°
∴∠AOB= 90°
即△AOB，△DOC是直角三角形
在直角三角形△ AOB中，N是AB中点
∴ON=AN= AB
∴∠A= ∠AON
同理可得：
OM=DN= DC
∠ODM= ∠DOM
∵AB∥CD
∴ ∠A= ∠ODM
∴ ∠AON= ∠DOM
∵点A,D,O在同一直线上
∴点O,M,N在同一直线上
∵MN=ON-OM
∴2MN=AB-CD
∴
O
反思：为什么要证明点O,M,N在一直线上？不证明行不行？
小结
1.梯形的概念、及分类
2.等腰梯形的性质及判定
3.梯形解题中常添加的辅助线
作业布置
完成学习单上余下作业