5.2 勾股定理教案

5.2 勾股定理
一、教与学目标：
1．经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想。
2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
3.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
二、教与学重点难点：
1.掌握勾股定理及利用勾股定理进行计算、证明。
2.在探索勾股定理的过程中，对勾股定理进行拼图证明。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
（1）某楼失火，消防员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米的长梯，如果梯子的底部离墙基的距离是5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
（2）引导学生画示意图，将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一直角三角形两边，如何求第三边”的问题，引出课题。
这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）提出问题：出示教材p128页的实验与探究，
（2）鼓励学生按要求剪下纸板，教师指导学生剪纸，一边巡视，要求学生按要求剪纸，然后让学生展示自己的剪纸。
（3）请学生观察图2与图3：你能计算图中小正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积吗？你发现了什么？
2.合作交流：
学生讨论解决上述问题的思路和方法，在教师的指导和帮助下得出：
图2的面积：
图3的面积：
比较得出：
即：
3.精讲点拨：
教师总结归纳：得出勾股定理：
数学语言：在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么
自然语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
多媒体展示许多经典的拼图方法，组织学生计算面积，比较验证勾股定理。
个性化设计：
p130页“挑战自我”问题； p131页“史海漫游”问题；
p124页“情景导航”问题。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
例1、如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？
分析：连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.
如图,在Rt△AOB中，∠O=90°, A
AO=8米 ,BO=6米,
由勾股定理，得
AB2=AO2+BO2
=82+62=100
于是 AB= =10 B O
所以，钢丝绳的长度为10米.
教师点评：例1是一个实际问题，转化为数学问题就是已知直角三角形的两条直角边的长求斜边的问题，应要求学生注意按计算题的步骤和格式写出解答。
2、能力提升：
例2、明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：
平地秋千未起，踏板一尺離地；
送行二步與人齊，五尺人高曾記。
仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；
良工高士好奇，算出索長有幾？
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析：画出如图的图形，由题意可知AC=1尺；CD=10尺；CF= 5尺。
Rt△OBF中设OB为尺，你能解答这个题吗？
O
解：如图,设OA为静止时秋千绳索的长，
则AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4
设绳索长为OA=OB=尺
则 OF=OA-AF=尺
在Rt△OBF中，由勾股定理， 得：
OB2=BF2+OF2, B F
即 ， E A
解得： 尺。 D C
∴绳索长为14.5尺。
个性化设计：
教师点评：例2是一个应用勾股定理解答的我国古代趣题，教学时应引导学生联系打秋千的生活情境，正确理解题意，画出图形，转化为数学问题，经过分析后，再利用方程加以解决。
（四）达标测评： A
1、选择题：
（1）、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( ) C B
A 2, B 1, C , D
（2）、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝
2、填空题：
（3）、在Rt△ABC中∠C=90°,
①、 若=4,=3,则=____
②、 若=13,=5,则=____
（4）、在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________
3、解答题：
（5）、一棵树被大风刮倒后，折断处离地面3米，树的顶端离树根4米，这棵树原高是多少米。
（6）、有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行了多少米。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？（小组交流）
（1）了解用面积法证明勾股定理
（2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边
六、作业布置：
1、习题5.2 A组 第1、2、3题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化设计：