安徽蚌埠禹王高二平行班周测卷（12.13）（Word解析版）

蚌埠禹王高二平行班周测卷（12.13）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列导数运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．曲线
在点
处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数
的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．(1,4)
D．(0,3)
4．若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．0
5．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数（
）
A．
B．
C．2
D．4
6．函数的导数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．经过点的抛物线的标准方程是（　　）
A．或
B．或
C．或
D．或
8．若函数的图像如下图所示，则函数的图像有可能是（）
A．
B．
C．
D．
9．过椭圆C：
(a>b>0)的上顶点与右焦点的直线方程为x+2y－4=0，则椭圆C的标准方程为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
11．已知函数，则
___________.
12．曲线在处的切线方程为______.
13．已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点．则曲线C的方程为______．
14．若函数f(x)＝lnx＋x2+ax在定义域内为增函数，则实数a的取值范围是________________．
三、解答题(本大题共5个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．求下列函数的导数.
（1）y＝x2sin
x；
（1）y＝lnx＋；
（3）
（4）.
16．已知函数.
（1）求；
（2）求的单调区间.
17．（1）已知函数
。求：当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）已知函数。求：经过点作函数图像的切线，求切线的方程。
已知函数，讨论的单调性．
19．已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点.试卷第1页，总3页
试卷第4页，总4页
蚌埠禹王高二平行班周测卷（12.13）参考答案
1．D【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵，∴A错；∵，∴B错；∵，C错；D正确.
2．B【详解】由，，所以过点切线方程为答案选B
3．B【详解】，，解不等式，解得，
因此，函数的单调递增区间是，故选B.
4．B【详解】对于原命题“若，则．”可知即或，从而推不出一定等于2，故原命题是假命题；
又因为逆命题为“若，则”当时，显然必有，所以逆命题是真命题．
又由原命题与逆否命题，逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题．
故选：B．
5．D【详解】由于,所以，所以，又切线与直线平行，所以，即，故选D.
6．C【详解】解：由得，
，选：C
7．D【详解】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．
故可设抛物线的标准方程为，或，把点代入方程可得或，故抛物线的标准方程或，故选D．
8．A【详解】由
的图象可知：在
，单调递减，所以当时，
在
，单调递增，所以当时，
故选A.
9．B【详解】直线方程为，令x=0,则y=2,得到椭圆的上顶点坐标为（0,2），即b=2,令y=0,则x=4,得到椭圆的右焦点坐标为（4,0），即c=4,
,从而得到椭圆方程为：故选B
10．C【详解】因为（），所以，
由得，所以，当时，，即单调递增；
当时，，即单调递减；又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得.故选C
11．【详解】，，因此，.答案.
12．【详解】，当时，切线斜率，
故切线方程为，即.故答案为：
13．【详解】解：双曲线的渐近线方程为,
由一条渐近线方程为,可得椭圆的焦点为,，
可得由可得,,即双曲线的方程为,
故答案为:．
14．【详解】定义域为x>0.
函数在定义域内为增函数,也说是在x>0怛成立，即在x>0内恒成立，
因此可以得到在x>0内恒成立，a也就必须满足：。
因为x>0
所以当且仅当等号成立
所以有
因此实数a的取值范围是。
15．
【详解】(1)y′＝(x2)′·sin
x＋x2·(sin
x)′＝2xsin
x＋x2cos
x.
(2)y′＝.（3）；（4）.
16．【详解】（1），；
（2）解不等式，即，即，解得或；
解不等式，得，即，解得.
因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.
17．（1）当
时，，所以．
所以
，，
所以切线方程为
．
（2）设切线斜率为，切点为，，则．
故切线方程为：，将点代入切线方程得
，化简得，解得
所以，切线方程为
18．的定义域是(0,+)，．设，二次方程的判别式．①当，即时，对一切都有，此时在上是增函数．②当,即时，仅对有，对其余的都有，此时在上也是增函数．③当，即时，
方程有两个不同的实根，，．
+
0
_
0
+
单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
此时在上单调递增，在是上单调递减,
在上单调递增．
19．【详解】（1）因为椭圆的焦点为，依题意，，，所以：（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，
设，，则，由，则，即，所以
即，整理得到，所以，化简得即，解得或.当时，直线的方程为，即为，即直线过定点；当时，直线的方程为，即为，即直线过定点，此时与点重合，故应舍去，所以直线过定点.
试卷第8页，总4页