北师大版八年级上册数学 7.5三角形内角和定理 同步练习（word解析版）

7.5三角形内角和定理 同步练习
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝20°，延长线段BA至点D，则∠DAC的度数为（　　）
A．45° B．60° C．65° D．115°
2．如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2＝80°，则∠B+∠C＝（　　）
A．40° B．100° C．140° D．160°
3．如图，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠P＝2∠A，则∠A＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．下列条件中，能确定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A＝∠B＝30° D．
5．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，若∠A＝40°，则∠ABD的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（　　）
A．80° B．82° C．84° D．86°
7．如图，△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（　　）
A．29° B．39° C．42° D．52°
8．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（　　）
A．105° B．90° C．75° D．60°
9．已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（　　）
A．30° B．50° C．70° D．90°
10．如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二．填空题
11．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是　 　．
12．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝　 　度．
13．在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝　 　，∠B＝　 　，∠C＝　 　．
14．如图所示，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这六个角的度数的和是　 　．
15．若三角形的一个内角α是另一个内角β的3倍，我们称此三角形为“特异三角形”，其中β称为“特异角”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异角”的度数为　 　．
三．解答题
16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．
17．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，若∠CAD＝25°，求∠ADE的度数．
18．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BDA′的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝20°，
∴∠DAC＝∠C+∠B＝45°+20°＝65°，
故选：C．
2．解：连接AA′．
∵∠1＝∠3+∠4，∠2＝∠5+∠6，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4+∠5+∠6＝∠EAD+∠EA′D，
∵∠EAD＝∠EA′D，
∴∠1+∠2＝2∠EAD＝80°，
∴∠EAD＝40°，
∴∠B+∠C＝180°﹣40°＝140°，
故选：C．
3．解：∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴＝90°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（∠PBC+∠PCB）＝90°﹣（180°﹣∠P），
∵∠P＝2∠A，
∴∠A＝60°，
故选：B．
4．解：A、由∠A＝∠B＝∠C，可知△ABC是等边三角形，本选项不符合题意．
B、由∠A+∠B＝∠C，推出∠C＝90°，本选项符合题意．
C、由∠A＝∠B＝30°，推出∠C＝120°，△ABC是钝角三角形，本选项不符合题意．
D、由∠A＝∠B＝∠C，推出∠C＝（）°＞90°，本选项不符合题意．
故选：B．
5．解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
6．解：设∠1＝∠2＝x，
∵∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2x，
∴∠DAC＝180°﹣4x，
∵∠BAC＝108°，
∴x+180°﹣4x＝108°，
∴x＝24°，
∴∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°．
故选：C．
7．解：∵在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°，
∴∠B＝180°﹣58°﹣82°＝40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝29°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝69°，
∵∠ADE＝∠B＝40°，
∴∠CDE＝29°，
故选：A．
8．解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，
∵DF∥AC，
∴∠AEG＝∠F＝45°，
∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．
故选：A．
9．解：由题意，
解得，
故选：A．
10．解：如图，设AB交CF于点G，
∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，
∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，
∵∠BCF+∠B＝∠AEF+∠F；∠BCF+∠ACF+∠B＝∠DEF+∠AEF+∠D，即2∠BCF+∠B＝2∠AEF+∠D，
又∵∠B＝70°，∠D＝50°，
∴∠BCF+70°＝∠AEF+∠F①，2∠BCF+70°＝2∠AEF+50°②，
①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，
解得∠F＝60°．
故选：C．
二．填空题
11．解：设这三个内角分别为x，2x，3x，
由题意得，x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
即最小角为30°，
故答案为：30°．
12．解：如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．
在△ABC′中，∠AC′B＝180°﹣72°﹣75°＝33°，
∵∠ECF＝∠AC′B＝40°，∠1＝∠ECC′+∠EC′C，∠2＝∠FCC′+∠FC′C，
∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝2∠AC′B＝66°，
∵∠1＝32°，
∴∠2＝34°，
故答案为：34．
13．解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，
根据题意得x+3x+5x＝180°，
解得x＝20°，则3x＝60°，5x＝100°，
所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．
故答案为：20°，60°，100°．
14．解：不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，
则∠AMC＝∠2+∠3，∠ENF＝∠1+∠6，
而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为：360°．
15．解：①“特异角”的3倍是直角时，“特异角”β＝×90°＝30°；
②“特异角”的3倍与“特异角”都不是直角时，
由题意得，β+3β＝90°，
解得x＝22.5°，
所以，“特异角”β是22.5°，
综上所述，这个“特异角”的度数为22.5°或30°．
故答案为：22.5°或30°．
三．解答题
16．解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝38°．
在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，
∴∠PDE＝∠ADC＝62°．
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．
17．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝25°，
∴∠BAD＝80°﹣25°＝55°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝55°．
18．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝20°，∠C＝125°，
∴∠B＝35°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝35°，∠BDE+∠B＝180°，
∴∠BDE＝180﹣∠B＝180°﹣35°＝145°，
∵△ADE沿DE折叠成△A′DE，
∴△A′DE≌△ADE，
∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，
∴∠BDA′＝∠BDE﹣∠A′DE＝145°﹣35°＝110°．