指数的分数幂运算

分数指数幂
【知识要点】
1．正整数指数幂的运算性质：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）
当指数是负数时，定义了负整数指数幂和零指数幂：
整数指数幂的运算性质可合为以下三条：（1）；
（2）（3）
以上各式a,b都必须使式子有意义。
2．根式：
（1）如果，那么称为的平方根；如果。
（2） 一般地，如果一个实数x满足方根（n-th root），当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数才根是一个负数，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作；当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，合写为。
（3）当n为偶数时，负数没有n次方根；
（4）零的任何次方根都是0，即，式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。
3．设，
，这就是正分数指数幂的意义，负分数对指数幂的意义：规定为：。
零的正分数指数幂是零，零的负分数指数幂没有意义。
4．分数指数幂的运算性质：
（1）分数（有理）指数幂的运算性质：当指数幂的概念从整数指数推广到有理数指数时，幂的运算性质保持不变。
（2）根式的运算（利用分数指数幂来运算）。
【典型例题】
例1．计算：
（1） = （2） =
（3）= （4）=
（5）； （6）
例2．计算：
例3．化简：
例4．已知，求下列各式的值。
（1）；（2）；（3）
例5．已知的值。
例6．设=
例7．已知
[课堂练习及课后训练]
1．已知的值为（ ）
A．2或-2 B.-2 C. D.2
2．已知，则=
3．时，下列各式恒成立的是（ ）
A． B.
C. D.
4．化简的结果是（ ）
A． B. C. D.
5．比较大小：
6.根式与分数指数幂的互化：
（1）； （2）； （3）； （4）
7．求值：
（1）= （2）=
8．求值
9．要使有意义，求x的取值范围。
10．已知。
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