初中数学湘教版八年级上册第四章4.4一元一次不等式的应用 同步练习题（word解析版）

初中数学湘教版八年级上册第四章4.4一元一次不等式的应用练习题
一、选择题
一辆匀速行驶的汽车在距离地，要在之前驶过地，车速应满足什么条件？若设车速是，下列不等式正确的是
A.
B.
C.
D.
某次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分，要使总得分不少于70分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，下列不等式正确的是
A.
B.
C.
D.
某市出租车起步价是5元公里及3公里以内为起步价，以后每公里收费是元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元，则此出租车行驶的路程可能为
A.
公里
B.
公里
C.
公里
D.
公里
某种导火线的燃烧速度是厘米秒，爆破员跑开的速度是5米秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，至少为
A.
22厘米
B.
23厘米
C.
24厘米
D.
25厘米
某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品
A.
9件
B.
11件
C.
10件
D.
12件
九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要元，洗一张相片需要元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足元，那么参加合影的同学人数
A.
至多6人
B.
至少6人
C.
至多5人
D.
至少5人
某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得
A.
10xx
B.
C.
10xx
D.
某商品每件为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a的不等式为?
???
A.
B.
C.
D.
小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为
A.
B.
C.
D.
一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是
A.
11道
B.
12道
C.
13道
D.
14道
二、填空题
在一次竞赛中共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答扣5分，若得分高于90分能够晋级，则他至少需要答对______道题．
用不等式表示“电脑前连续学习不超过1小时”设电脑前连续学习时间为x小时，所列不等式为______．
用不等式表示：a与3的和是负数______．
某人计划开车用3h从甲地到乙地，因为每小时比原计划多行驶，结果用了就到达了乙地，则甲、乙两地相距_______km．
某商品的进价为80元，标价120元出售，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则最多可打几折？若设将该商品打x折销售，则可列不等式为_____________；
三、解答题
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的倍．
求A、B两种粽子的单价各是多少？
若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备比每台A种设备价格多万元，花3万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同．
求A，B两种设备每台各多少万元．
根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元．求A种设备至少要购买多少台．
在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
该商家购进的第一批衬衫是多少件？
若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于不考虑其它因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
在防疫新型冠状病毒期间，市民对一次性医用口罩的需求越来越大，某药房第一次用6000元购进一次性医用口罩若干个，第二次又用6000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，且购进的数量比第一次少200个．
求第一次和第二次分别购进一次性医用口罩的数量．
药店第一次购进口罩后，以每个6元的价格全部出售完，后来由于进价提高，药店以每个8元的价格销售第二次购进的口罩，卖出了a个后，药店两次的口罩销售利润不低于2200元．因当地医院医疗物资紧缺，药店将其已获得口罩销售利润和剩余的全部口罩捐赠给了医院，问药店捐给医院的口罩最多有多少个？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可得：11：20到12：00点是小时，
则，
即．
故选A．
根据题意得出行驶的时间，利用总路程总时间平均速度进而得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式或不等式组即可．
2.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是找到不等关系．设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为道，根据总分答对题数答错或不答题数，结合总得分不少于70分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】
解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道，
则．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，设人坐车可行驶的路程是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费元得出不等式求出即可．
【解答】
解：设人坐车可行驶的路程是xkm，由题意得
，
解得
又，
即6公里时，付费元元，
只有B选项符合题意．
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：设导火线的长为xcm，
由题意得：
故选：D．
设至少为x，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．
本题考查代数式的值，关键在于根据题意列出代数式，然后根据已知条件进行解答．
5.【答案】A
【解析】解：设小莹可以购买x件，
依题意，得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为9．
故选：A．
设小莹可以购买x件，根据该商店的促销策略结合总价各不超过42元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解．本题可设参加合影的人数为x，根据平均每人分摊的钱不足元，列出不等式，解出x即可．
【解答】
解：设参加合影的人数为x，
则有：
所以至少6人．
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．小明答对题的得分为10x，答错或不答题的得分为，利用不等关系列出不等式即可．
【解答】
解：根据题意，得
．
故选D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式根据题意列出不等式即可．
【解答】
解：由题意得
，
故选A．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．
设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】
解；设骑车x分钟，可得：，
故选B．
10.【答案】D
【解析】解：设小明至少答对的题数是x道，
，
，
故应为14．
故选：D．
设小明至少答对的题数是x道，答错的为道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．
11.【答案】13
【解析】解：设需要答对x道题，依题意有
，
解得，
故他至少需要答对13道题．
故答案为：13．
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
首先确定不等号，然后列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，选准不等号．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
是负数就是小于0的意思，根据a与3的和是负数可列出不等式．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14.【答案】240
【解析】
【分析】
本题考查的是分式方程的应用有关知识，设原计划每小时行驶xkm，则现在每小时行驶，根据题意列出方程即可．
【解答】
解：设原计划每小时行驶xkm，则现在每小时行驶，
由题意可得：，
解得：，
当时，．
答：甲，乙两地相距240km．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确理解利润率的含义及利润进价利润率，是解题的关键．根据利润率不低于，即利润要大于或等于元，设最多可打x折，则售价是120x元，根据利润率不低于就可以列出不等式即可求解．
【解答】
解：设最多可打x折，根据题意得．
故答案为．
16.【答案】解：设B种粽子单价为x元个，则A种粽子单价为元个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：A种粽子单价为3元个，B种粽子单价为元个．
设购进A种粽子m个，则购进B种粽子个，
依题意，得：，
解得：．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设B种粽子单价为x元个，则A种粽子单价为元个，根据数量总价单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进A种粽子m个，则购进B种粽子个，根据总价单价数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
17.【答案】解：设每台A种设备x万元，则每台B种设备万元，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
答：每台A种设备万元，每台B种设备万元．
设购买A种设备m台，则购买B种设备台，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
答：A种设备至少要购买13台．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据数量总价单价结合花3万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；根据总价单价数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式．
设每台A种设备x万元，则每台B种设备万元，根据数量总价单价结合花3万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
设购买A种设备m台，则购买B种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
18.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得：，则，
根据题意得：，
解得：，
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
【解析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；
设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，得出，即可得出结论．
19.【答案】解：设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件
由题意可得：，解得，
经检验是原方程的根且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件?
?
?
?
?
??
设每件衬衫的标价至少是元
由得第一批的进价为：元件，第二批的进价为：元
由题意可得：
解得：，
所以，，即每件衬衫的标价至少是150元．
【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
设每件衬衫的标价至少a元，由得出第一批的进价，第二批的进价，然后列不等式解答．
20.【答案】解：设第一次购进一次性医用口罩x个，则第二次购进一次性医用口罩个，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：第一次购进一次性医用口罩1200个，第二次购进一次性医用口罩1000个．
元，元．
依题意，得：，
解得：，
．
答：药店捐给医院的口罩最多有125个．
【解析】设第一次购进一次性医用口罩x个，则第二次购进一次性医用口罩个，根据单价总价数量结合第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用单价总价数量结合第二次购进的数量比第一次少200个，即可求出第一、二次购进口罩的数量，根据利润销售收入进货成本结合药店两次的口罩销售利润不低于2200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，进而可得出的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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