初中数学湘教版九年级下册第一章1.2二次函数的图像和性质练习题（Word版 含解析）

初中数学湘教版九年级下册第一章1.2二次函数的图像和性质练习题
一、选择题
抛物线的顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
已知抛物线，则抛物线的顶点不可能在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
关于二次函数，下列说法正确的是
A.
图象与y轴的交点坐标为
B.
y的最小值为
C.
当?时，y的值随x值的大而减小
D.
图象的对称轴在y轴的右侧
已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为，P是抛物线上一动点，则周长的最小值是
A.
5
B.
9
C.
11
D.
13
如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线关于下列结论：；；；；方程的两个根为，，其中正确的结论有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
已知点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
关于抛物线，下列说法错误的是
A.
开口方向向上
B.
对称轴是直线
C.
顶点坐标为
D.
当时，y随x的增大而增大
将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是
A.
B.
C.
D.
二次函数?的图象如图所示，下列结论：；当时，y随x的增大而减小；；；，其中正确的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题
在二次函数的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是______．
二次函数的图象的对称轴是直线，则常数b的值为______．
抛物线的对称轴为______．
当时，二次函数有最大值m，则______．
已知点，，三点都在抛物线的图象上，则、、的大小关系为______．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过AO的中点C，交AB于点若点D的坐标为，且．
求反比例函数的表达式；
求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；
设点E是线段CD上的动点不与点C、D重合，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线为常数．
若抛物线经过点，求k的值；
若抛物线经过点和点，且，求k的取值范围；
若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．
设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有，我们就称此函数闭区间上的“闭函数”如函数当时，；当时，，即当时，有，所以说函数是闭区间上的“闭函数”
反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．
若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求k的值；
若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式用含m，n的代数式表示．
对函数的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整．
在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
9
2
0
m
0
2
9
其中，_______．
描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点．
连线：画出该函数的图象．
观察函数图象，写出两条函数的性质：
______________________________________________________________________________；
______________________________________________________________________________．
进一步探究函数图象，并解决问题：
平行于x轴的一条直线与的图象有两个交点，则k的取值范围为__________________．
已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程的解为________________．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：抛物线，
该抛物线的顶点坐标是，
故选：C．
根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
2.【答案】D
【解析】解：抛物线的顶点的横坐标为：，
纵坐标为：，
抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：，
抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，
故选：D．
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．
本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：令，即，
由题意，，即，
又方程的根为，
解得，，
故函数，
如图，该函数图象顶点为，与y轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点．
由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为1，
，
故选：C．
根据和谐点的概念令，即，由题意，，即，方程的根为，从而求得，，所以函数，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：，
当时，，故选项A错误，
当时，y取得最小值，此时，故选项B正确，
当时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
该函数的对称轴是直线，故选项D错误，
故选：B．
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5.【答案】C
【解析】解：过点M作轴于点E，交抛物线于点P，此时周长最小值，
、，
，，
周长的最小值．
故选：C．
过点M作轴于点E，交抛物线于点P，由结合三角形三边关系，即可得出此时周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出周长的最小值．
本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：抛物线开口向下，
，
，
，，
，
错误，正确，
抛物线与x轴交于，0处两点，
，方程的两个根为，，
正确，
当时，即，
正确，
故正确的有．
故选：C．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．
7.【答案】C
【解析】解：二次函数图象的对称轴为y轴，
点，到y轴的距离相同，到y轴的距离最远，
．
故选：C．
先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后通过比较三个点到对称轴的远近确定函数值的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
8.【答案】C
【解析】解：抛物线，
顶点坐标是，对称轴是直线，根据，得出开口向上，当时，y随x的增大而增大，
、B、D说法正确；
C说法错误．
故选：C．
根据抛物线的解析式得出顶点坐标是，对称轴是直线，根据，得出开口向上，当时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．
本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移2个单位为：，即．
故选：C．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
10.【答案】B
【解析】解：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
，，
，结论错误；
抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大，结论错误；
抛物线对称轴为直线，
，
，
，结论正确；
，，，
，结论错误；
当时，，
，结论正确．
故选：B．
由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可得出、，进而可得出，结论错误；由抛物线的开口方向及对称轴，可得出当时，y随x的增大而增大，结论错误；由抛物线对称轴为直线，即可得出，进而可得出，结论正确；由、、，可得出，结论错误；由当时，可得出，结论正确．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
二次函数图象开口向下，
又对称轴是直线，
当时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．
故答案为：．
抛物线中的对称轴是直线，开口向下，时，y随x的增大而增大．
本题考查了二次函数的性质：当，抛物线开口向下，对称轴为直线，在对称轴左边，y随x的增大而增大．
12.【答案】
【解析】解：二次函数的对称轴是直线，
，
．
则b的值为．
故答案为：．
根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．
本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：对于抛物线，
对称轴，
故答案为
根据对称轴公式即可解决问题
本题考查二次函数的性质，记住对称轴公式是解决问题的关键．
14.【答案】10
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．
【解答】
解：二次函数，
该函数开口向上，对称轴为，
当时，二次函数有最大值m，
当时，该函数取得最大值，此时，
故答案为：10．
15.【答案】
【解析】解：把，，分别代入得
，，，
所以．
故答案为．
分别计算出自变量为，和3时的函数值，然后比较函数值得大小即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
16.【答案】解：，，
，
点C是OA的中点，
，
点C，在双曲线上，
，
，
反比例函数解析式为；
由知，，
，，
设直线CD的解析式为，
，
，
直线CD的解析式为；
如图，由知，直线CD的解析式为，
设点，
由知，，，
，
轴交双曲线于F，
，
，
，
，
时，最大，最大值为．
【解析】先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；
由，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；
设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立与m的函数关系式．
17.【答案】解：把点代入抛物线，得
解得
把点代入抛物线，得
把点代入抛物线，得
解得
抛物线解析式配方得
将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为
则可知此抛物线顶点为
抛物线最小值为
当时，
【解析】本题为二次函数综合题，考查二次函数图象性质及二次函数图象平移．解答时注意用k表示顶点．
把点坐标代入解析式即可；
分别把点和点代入函数解析式，表示、利用条件构造关于k的不等式；
根据平移得到新顶点，用k表示顶点坐标，找到最小值求k．
18.【答案】解：反比例函数是闭区间上的“闭函数”，
理由：当时，，当时，，
反比例函数是闭区间上的“闭函数”；
二次函数，
当时，y随x的增大而增大，
二次函数是闭区间上的“闭函数”，
当时，，得，
即k的值是；
一次函数是闭区间上的“闭函数”，
当时，，得，
即此函数的解析式为；
当时，，得，
即此函数的解析式为．
【解析】根据题意可以判断反比例函数是否为闭区间上的“闭函数”，并加以说明理由；
根据二次函数的性质和题意可以求得k的值；
根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．
19.【答案】解：；
当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
?或?；，，．
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质、二次函数图象与一次函数的交点问题．
先计算m的值，然后利用描点法画出函数图象；
利用函数图象，可从增减性写出函数性质；
结合函数图象，找出与x轴平行的直线与函数的图象有2个交点的位置，从而得到k的值或范围；
写出直线与函数的图象的交点的横坐标即可．
【解答】
解：，如图；
当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
当或时，直线与的图象有两个交点；
方程的解为，，．
故答案为1；?或?；，，．
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