初中数学湘教版九年级上册第四章4.4解直角三角形的应用练习题（Word版 含解析）

初中数学湘教版九年级上册第四章4.4解直角三角形的应用练习题
一、选择题
如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至处，此时测得，则的长为．
A.
B.
C.
D.
如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离AC为
A.
75m
B.
50m
C.
30m
D.
12m
如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的面与建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为处测得塔顶H的仰角为，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为，则塔顶端H到地面的高度HG为参考数据：，，，
A.
B.
14m
C.
D.
如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是
A.
B.
60nmile
C.
120nmile
D.
如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高，则AB的长度为
A.
6m
B.
C.
9m
D.
如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得，，则竹竿AB与AD的长度之比为
A.
B.
C.
D.
小明沿着坡角为的山坡向上走，他走了1000m，则他升高了
A.
B.
500m
C.
D.
1000m
如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为
A.
56米
B.
66米
C.
米
D.
米
如图，从点C观测点D的仰角是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，长6米，坡角为，AD的坡角为，则AD长为______米结果保留根号．
小凡沿着坡角为的坡面向下走了2米，那么他下降______米．
我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向处，则海岛A，C之间的距离为______．
如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是______结果保留根号
三、解答题
为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为，如图已知C、D、B三点在同一水平直线上，且米，米．
求大厦DE的高度；
求平安金融中心AB的高度；
参考数据：，，，，
根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L路桥段BC内限速，为了检测车辆是否超速，在距离公路L500米旁的A处设立了观测点，从观测点A测得一小车从点B到达点C行驶了30秒钟，已知，，此车超速了吗？请说明理由．参考数据：，
某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为和即，求隧道AB的长．结果保留根号
如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角，在离建筑物CD，25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角F，C在一条直线上．
求办公楼AB的高度；
若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
参考数据：，，结果保留整数
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
根据是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过作于点D，在直角中利用三角函数求得AD的长，则，然后根据即可求解．
【解答】
解：在等腰直角中，，则，
如图，过作于点D，
，
则．
则，
故BB．
故选：A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．
【解答】
解：，，，
，
解得，，
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：延长AD交HG于M，则，
设，
在中，，
在中，，
，
即，
，
即．
．
故选：C．
延长AD交HG于M，则，设，根据三角函数的概念用含x的代数式表示HM，根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
4.【答案】B
【解析】解：过点作于点C，
由题意可知：，
，
，
故选：B．
过点作于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】解：过C作于D点，
，，．
在中，，
．
在中，，
，
．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是．
故选：D．
过点C作，则在中易得AD的长，再在直角中求出BD，相加可得AB的长．
此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
6.【答案】A
【解析】解：迎水坡AB的坡比为1：，
，即，
解得，，
由勾股定理得，，
故选：A．
根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．
【解答】
解：在中，，
在中，，
：：，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：设他升高了xm，
山坡的坡角为，
，
故选：B．
根据坡角的概念，直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡角的概念是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了坡度及坡角的知识，过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．
【解答】
解：作，，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，
由题意得，米，米，斜坡AB的坡度i为1：，
在中，
，
米，
在中，
，
米，
米．
故选C．
10.【答案】B
【解析】解：从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，
从点C观测点D的仰角是，
故选：B．
根据仰角的定义进行解答便可．
本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
过点D作于E，过点C作于首先证明，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．
【解答】
解：过点D作于E，过点C作于F．
，，，
，
在中，米，
，
在中，，，
米，
故答案为．
12.【答案】1
【解析】解：如图，
，，．
他下降的高度米．
故答案为：1．
利用所给角的正弦函数求解．
本题考查了三角函数定义的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
13.【答案】
【解析】解：作于D，
设海里，
在中，，
则，
在中，，
则，解得，，
答：A，C之间的距离为海里．
故答案为：
作于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
则，
又，
在中，
，
解得：，
故答案为：．
利用等腰直角三角形的性质得出，再利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出是解题关键．
15.【答案】解：在中，，，米，
米．
故大厦DE的高度约为248米；
如图，作于F．
由题意，得米，米，．
在中，，
米，
米．
故平安金融中心AB的高度约为594米．
【解析】在中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度；
作于由题意，得米，，在中，根据正切函数的定义得出，那么．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
16.【答案】解：此车已超速．理由如下：
过A作，垂足为D，则，
，，
．
又，
．
车速为．
，
又，
此车已超速．
【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BD，BC的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出BC的长是解题关键．
17.【答案】解：由题意得，，
，，
．
答：隧道AB的长为．
【解析】易得，，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB的长．
本题考查了解直角三角形的应用俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．
18.【答案】解：如图，过点E作于点M，
设AB为中，，
，
，
在中，，，
，则，
解得：．
即办公楼AB的高度为20米；
由可得：．
在中，．
米；
即A、E之间的距离约为48米．
【解析】过点E作于点M，设，在中，由可知，在中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；
在中，根据可得出结论．
本题考查的是解直角三角形仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
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