初中数学湘教版八年级上册第四章4.5一元一次不等式组练习题（Word版 含解析）

初中数学湘教版八年级上册第四章4.5一元一次不等式组练习题
一、选择题
若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是
A.
14
B.
15
C.
23
D.
24
关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
不等式组的解集在数轴上表示为????????
A.
B.
C.
D.
不等式组的解集是
A.
B.
C.
D.
无解
动物园的入场票价是2元人，25人或25人以上的团体票8折优惠．如果一个班中的团员来动物园参观，购买团体票比购买个人票便宜，而团员人数又不足25人，则这个班共有团员人数至少
A.
20人
B.
21人
C.
22人
D.
无法确定
把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生____人．
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
如图，用长为40米铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边x的范围为??
A.
B.
C.
D.
如果关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数k的个数为??
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如果关于x的不等式组有且只有三个奇数解，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的整数m有个
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题
不等式组的解集是______．
若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是____________．
初二某班在创意市场中共售出了40件作品，其中售出的男生作品比女生作品少．男生的作品的平均售价为20元件，女生的作品的平均售价为30元件，总售价少于1020元．则售出了______件男生的作品．
已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组解集为，则符合条件的所有整数a的个数是______．
不等式组的整数解有_____个．
三、解答题
解不等式组：．
先化简．再求值：，其中x是不等式组的整数解．
解不等式组，并在数轴上画出解集
某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
求该车间的日废水处理量m；
为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，
求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？
若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式解集为，
不等式组至少有3个整数解，
；
分式方程两边乘以，得：，
解得：，
分式方程有非负整数解，
取，1，3，5，7，9，11，
，且，
只能取，3，5，7，
则所有整数a的和为，
故选：A．
先解不等式组，根据不等式组至少有3个整数解，得出，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，得到a取，1，3，5，7，9，11，，结合，且进而得到满足条件的整数a的和．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：，
由可得：，
由可得：，
由以上可得不等式组的解集为：，
因为不等式组，有四个整数解，
所以可得：，
解得：，
故选：A．
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3.【答案】D
【解析】解：不等式组恰有3个整数解，
，
故选：D．
根据整数解的个数确定a的范围．
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是画出数轴，利用数轴确定a的范围．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设这个班共有团员人数至少为x人，由题意，得
，
解得：，
为整数，
最小为21人．
故选：B．
设这个班共有团员人数至少为x人，则个人购票的费用为2x元，团体购票的费用为元，根据条件建立不等式组求出其解即可．
本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据题意找到不相等关系条件建立不等式是关键．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】D
【解析】解：设与墙垂直的一边的长为x米，根据题意得：
，
解得：；
故选：D．
先设与墙垂直的一边的长为x米，根据铁丝长40米，墙的长度米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x的取值范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查解分式方程与解不等式组，属于中档题．
根据题意，进行求解即可．
【解答】
解：由关于y的不等式组
整理得
该不等式组无解，
，
又，
解得，
而关于x的分式方程的解为非负数，
且，
且，
于是，且，
整数k可取、、0、1，
符合条件的所有整数k的个数为4，
故选C．
10.【答案】A
【解析】解：解不等式组，得：，
不等式组有且只有三个奇数解，
，
解得：，
是整数，
或13，
解关于x的分式方程：，
得：，
分式方程有整数解，
是6的约数，且，，
，12，15，11，10，19，7，
综上，，有1个；
故选：A．
解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有且只有三个奇数解和分式方程的解为整数得出m的范围，继而可得整数m的值．
本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．
【解答】
解：不等式组恰有两个整数解，则整数解是0，．
根据题意得：，
解得：．
故答案是．
13.【答案】19
【解析】解：设售出了x件男生的作品，则女生作品售出了件，
依题意得：，
解得．
因为x是整数，所以．
即：售出了19件男生作品．
故答案是：19．
设售出了x件男生的作品，则女生作品售出了件，根据售出的男生作品比女生作品少、总售价少于1020元列出不等式组，并解答即可．
考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出不等式组，再求解．
14.【答案】2
【解析】解：分式方程，
去分母，得：，
解得：，
关于x的分式方程有整数解，
或或，
或或1或或，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
，即
则整数a的值为0，1，
符合条件的所有整数a的个数为2，
故答案为2．
解分式方程的得出，根据题意得出或或，据此得出或或1或或；解不等式组两个不等式，根据解集为，得出；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．
本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围．
15.【答案】5
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的解法及其整数解，先将已知不等式转化为等价的不等式组，分别求解不等式组中各不等式的解集，取其公共部分即可得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集确定其整数解，注意边界数的取舍．
【解答】
解：将已知不等式转化成等价不等式组：
解不等式，得，
解不等式，得，
因此不等式组的解集为，
故不等式组的整数解为：、、0、1、2，共5个．
故答案为5．
16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17.【答案】解：原式
，
不等式组的解集为，
不等式的整数解为，
当时，原式．
【解析】化简后代入计算即可；
本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
18.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
用数轴表示为：
【解析】先分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
19.【答案】解：元，，
．
依题意，得：，
解得：．
答：该车间的日废水处理量为20吨．
设一天产生工业废水x吨，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与370比较后可得出，根据废水处理费用该车间处理m吨废水的费用第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
设一天产生工业废水x吨，分及两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
20.【答案】解：设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元．
设购进B种文具m个，则购进A种文具个，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
或25，或70，
该文具店有两种进货方案：购进A种文具67个，B种文具24个；购进A种文具70个，B种文具25个．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，根据“每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进B种文具m个，则购进A种文具个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且全部销售后获得的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．
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