6.1不等关系和不等式（2）教案

§6.1 不等关系和不等式（2）
一、教与学目标：
1.经历不等式基本性质的探索过程，并能熟练利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。
2.增强学生应用数学的意识及分析和解决的能力。
3.培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神.
二、教与学重点难点：
利用不等式的三条基本性质进行不等式的变形．
三、教与学方法：
观察体验、自主探究、合作交流．
四、教与学过程：
（一）情境导入：
（1）等式的基本性质: 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc (或 ,c≠0)
设计意图：利用以前学过的知识，引入我们的新课，既达到了复习旧知的目的，又做到了知识上的衔接。
（二）探究新知：
1不等式的基本性质：
观察不得式5＞-3和-4＜-2将不等式的两边都加上或减去2，不等号的方向改变了吗？
5+2 -3+2 -4+2 -2+2
5-2 -3-2 -4-2 -2-2
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向
即如果a＞b，那么a±c b±c.
(2)将不等式5＞-3，-4＜-2的两边都乘以2，不等号的方向改变了吗？
5×2 (-3×2 ( -4)×2 (-2)×2
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc
（3）将不等式5＞-3，-4＜-2的两边都乘以-2，不等号的方向改变了吗？
5×（-2） (-3)×(-2) ( -4)×(-2) (-2)×(-2)
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
即；如果a＞b,c＜0,那么ac bc
归纳：
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
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注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2 根据不等式的基本性质，你能用或完成下面的填空吗？
已知a＞b,那么
（1）a-7 b-7;
(2)3a 3b
(3)-5a -5b
(4)3a+2 3b+2
（三）学以致用：
例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b,则2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则y -8;
(3)若a0,则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
① x-7＞2
② 3x<2x+1;
③x>50;
④ -x＜-1
⑤ 4x-5＜5x
温馨提示：本题是对不等式基本性质的直接应用与考察，同时又承接后续一元一次不等式的解法。
（四）达标测评：
1已知a＞b，
用“＜”或“＞”填空
（1）a+7 b+7 (2)a-3 b-3
(3)a×7 b×7 (4)(-3)a (-3)b
（5）2a a+b (6)-a-3 -b-3
2 设x＞y,用“＜”或“＞”填空
(1)3x 3y (2)ax ay(a＜0)
（3）x y (4)-6x-4 -6y-4
(5)xc y c(c为非零实数) （6）（ax+a）-(ay-a) 0(a＞0)
3写出下列不等式变形的依据：
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若a-2＞3,则a＞5 若2a＞-3，则a＞-
若-4x＞3,则x＜- 若-＞2，则a＜-10
4 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式。
（1）x+3＞5 (2) x-6＜3
(3) 2x+4＜-3 (4) -3x＜-9
- ＞ (6) -3x-4＜2
5 选择题|
1 .若a＞b，则下列各不等式中正确的是（ ）
A a-1＜b-1 B-a＜-b C8a＜8b D-a+1＜-b+1
2. 下列不等式的变形正确的是（ ）
A 由a＞b得b＜a B由-a＞-b得b＞a
C 由-2x＞a得x＞-a D由-x＜y得x＞-2y
3.若a＜b＜0，则下列式子：a+1＜b+2 ＞1 a+b ＜ ab ＜其中正确的有（ ）
A1个 B2个 C3个 D4个
4.已知3x+1＜-2x,则下列各式正确的是（ ）
A5x+1＞0 B5x＜-1 C3x＞-12x D5x＞-1
（五）能力提升：
1. 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3　　b－3；（2）a－b　　0.（3）―4a　　―4b；（4） 　　.
2.根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
(1)x＞－3； (2)－2x＜3x+5
3、已知a＜2，则＝　　　　.
（五）能力提升：
1. 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3　　b－3；（2）a－b　　0.（3）―4a　　―4b；（4） 　　.
2.根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
(1)x＞－3； (2)－2x＜3x+5
3、已知a＜2，则＝　　　　.
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五、课堂小结：
完成数学日记
课题：_______ 日期：______
今天我学习了________知识，知道了_______，
在课堂上我经历了_______,我的收获是_______
我仍困惑的是_______。
六、作业布置：
1.P166练习1 2. P167第4题 3.A部分同学有空完成P167B组第1题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步。
七、教学反思：
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