§2.1.2 指数函数及其性质

高中新课标人教A版 课堂学案 （数学·必修Ⅰ）
[标题]
(
学习目标
)
1．理解指数函数的概念；
2．能够画出指数函数的图象，并能结合图象研究指数函数的简单性质．
尝试探究
1．根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%．设经过x年后我国的GDP可望达到2000年的y倍，试将y表示成x的函数？
2．观察下列几个函数，并总结它们的共同特征：
（1）y＝2x，xR； （2）y＝()x，xR； （3）y＝3x，xR；
（4）y＝()x，xR； （5）y＝0.3x，xR； （6）y＝ex，xR．
3．指数函数的概念
一般地，形如__________________________的函数叫做指数函数．
(
x
y
O
1
2
3
4
)其中x是自变量，函数的定义域为R．
4．计算并完成以下表格，并描点画出下列函数的图象
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y＝2x
y＝()x
y＝3x
y＝()x
5．观察所画指数函数的图象，尝试填写下表：
y＝ax,0＜a＜1 y＝ax, a>1
图 像
性 质 定义域 值域
恒过定点
单调性 在________上单调递_____ 在________上单调递_____
x＞0时，y＞1； x＜0时，_______． x＞0时，_______； x＜0时，_______．
应用示例
例1指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y＝x4；　 （2）y＝(－4)x； （3）y＝－4x；
（4）y＝4x＋1； （5）y＝4； （6）y＝πx．
[小结] 判断依据是：_____________________________________．
例2已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求f(0)， f(1)， f(－3)的值．
[方法小结] _____________________________________．
例2比较下列各组值的大小：
（1）1.72.5和1.73； （2）0.8－0.1和0.8－0.2； （3）()0.8和()1.8；
（4）()－和()； （5）1.70.5和0.93.1．
[小结] 判断依据是：_____________________________________．
[巩固练习]1．比较下列各组值的大小：
（1）30.8和30.7； （2）0.75－0.1和0.750.1；
（3）1.012.7和1.013.5； （4）0.993.3和0.994.5．
2．已知下列等式，比较m，n的大小：
（1）2m＜2n； （2）0.2m＜0.2n； （3）am＜an（a>0且a≠1）．
反思小结
1．指数函数的概念：形如__________________________的函数．
2．指数函数的图象特点及其简单性质（见前面表格）；
3．研究函数的一般步骤：____________________________________；
4．数学思想方法：____________________________________．
【课堂练习】：
1．函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有 ( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0且a≠1
2．关于指数函数y＝2x和y＝()x的图像，下列说法不正确的是 ( )
A．图像都过(0，1)点，并且都在x轴的上方．
B．图像关于y轴对称，因此它们是偶函数．
C．它们的定义域都是R，值域都是(0，+∞)．
D．自左向右看y＝2x的图像是上升的，y＝()x的图像是下降的．
3．下列关系式中正确的是 ( )
A．()＜2－1.5＜() B．()＜()＜2－1.5
C．2－1.5＜()＜() D．2－1.5＜()＜()
4．指数函数f(x)＝(a－3)x在R上是减函数，则a的取值范围是 ．
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[标题]
) 2011级高一