2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷 (word版 含解析)

2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．在代数式中，
xy2，，，2﹣分式共有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列计算中，结果正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4
B．x2?x3＝x6
C．x2﹣（﹣x）2＝0
D．x6÷x2＝a3
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（　　）
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A．
B．
C．
+4＝9
D．
7．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：
①m是无理数；
②在数轴上可以找到表示m的点；
③m满足不等式组；
④m是12的算术平方根．
错误的是（　　）
A．①②④
B．①②
C．②③
D．③
8．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（　　）
A．4
B．6
C．4或9
D．6或9
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为　
　．
10．化简：＝　
　．
11．已知，，则的值　
　．
12．当m＝　
　时，关于x的方程＝2+有增根．
13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　
　．
14．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝　
　．
15．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　
　．（只需添加一个条件即可）
16．若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝　
　．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
17．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．
18．解分式方程：．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．计算
（1）﹣+；
（2）（）（）﹣（﹣）2．
20．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
21．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．
22．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解不等式组：
24．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．
（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？
（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？
26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．
（1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：代数式中，
xy2是整式，，，2﹣是分式．
故选：B．
2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项不符合题意；
B．x2?x3＝x5，故本选项不符合题意；
C．x2﹣（﹣x）2＝0，正确；
D．x6÷x2＝a4故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：由题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
4．解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选：C．
5．解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS
证明如下
∵OM＝ON
PM＝PN
OP＝OP
∴△ONP≌△OMP（SSS）
所以∠NOP＝∠MOP
故OP为∠AOB的平分线．
故选：A．
6．解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：
+＝9．
故选：A．
7．解：∵边长为m的正方形面积为12，
∴m＝＝2，
∴m是无理数；在数轴上可以找到表示m的点；
∵3＜＜4，不等式组的解集是m＞4，
∴m不满足不等式组；
∵m＝2，
∴m是12的算术平方根，
故①②④正确，③错误；
故选：D．
8．解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，
解得：x＝6；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，
此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；
综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
10．解：＝．
11．解：∵＝，＝，
∴
＝
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
12．解：方程两边都乘（x﹣3），得
x＝2（x﹣3）+m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
把x＝3代入，得
3＝0+m，
解得m＝3．
故答案为：3．
13．解：根据数轴上的数所在位置，可知
a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
14．解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA＝BF＝12，
∴AC＝AF+FC＝15．
故答案为：15．
15．解：当∠D＝∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）
16．解：x﹣
＝
＝，
∵x2+3x＝﹣1，
∴x2＝﹣1﹣3x，
∴原式＝＝＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
17．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．
18．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，
整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣5，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．解：（1）原式＝﹣2+10＝；
（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）
＝﹣4﹣
＝﹣4．
20．解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
在数轴上表示，如图所示，
则其非负整数解为0，1，2．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
21．解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
22．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解：，
解不等式①，得x＜7，
解不等式②，得x＞3，
所以原不等式组的解集为3＜x＜7．
24．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），
∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．
七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：（1）设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/袋，依题意有
＝，
解得x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
则40﹣x＝25．
故甲种口罩进价15元/袋，则乙种口罩进价为25元/袋；
（2）设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩（480﹣y）袋，依题意有
，
解得200≤y＜204．
因为y是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数，
所以y取200，201，202，203，共有4种方案．
26．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，
∵∠BAP+∠CAP＝60°，
∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，
∴△APQ是等边三角形．