2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷1 (word版 含解析)

2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷1
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．计算的结果为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．能使分式的值为零的所有x的值是（　　）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝1或x＝﹣1
D．x＝2或x＝1
3．下列命题中，为假命题的是（　　）
A．等腰三角形是轴对称图形
B．三角形的外角大于它的每一个内角
C．三角形的中线是一条线段
D．两边及其夹角分别相等的两三角形全等
4．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）
A．BC＝BE
B．AC＝DE
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠DEB
5．下列各数中，有理数是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）
A．1
B．是一个有理数
C．3
D．无法确定
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．a＜0＜b
B．0＜a＜b
C．b＜0＜a
D．0＜b＜a
8．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．不等式组的整数解的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　）
A．66厘米
B．76厘米
C．86厘米
D．96厘米
11．若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A．x＜5
B．x≤5
C．x≥5
D．x＞5
12．已知，x+y＝﹣5，xy＝3，则的结果是（　　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．计算：
?＝　
　．
14．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是　
　．
15．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于　
　．
16．计算﹣等于　
　．
17．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为　
　．
18．当x＝　
　时，的值最小．
19．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，请用“＜”将a、b、c、d连起来：　
　．
20．如果某不等式组的解集是﹣2≤x＜1，那么该不等式组的整数解是　
　．
三．解答题（共7小题，满分70分）
21．计算：．
22．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
23．一节数学课上，老师布置了一道课堂练习：“如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC“，小明发现，他取BC的中点D，连接AD后，无法证明△ABD≌△ACD，故举手提问老师，老师听了他的困惑，告诉他只要再作两条垂线段就可以证明了，你知道如何继续证明吗？请你写下完整的证明过程．
24．若：，则：（x?y）1999等于多少．
25．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价是2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台．为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？（注：毛利润＝售价﹣进价）
26．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
27．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F求证：
（1）EF⊥AB；
（2）DE＝2DF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：原式＝××
＝，
故选：B．
2．解：∵，即，
∴x＝±1，
又∵x≠1，
∴x＝﹣1．
故选：B．
3．解：A、等腰三角形是轴对称图形，是真命题；
B、三角形的外角大于与它不相邻的一个内角，是假命题；
C、三角形的中线是一条线段，是真命题；
D、两边及其夹角分别相等的两三角形全等，是真命题；
故选：B．
4．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
5．解：，，是无理数，是有理数，
故选：B．
6．解：∵的小数部分为b，
∴b＝﹣2，
把b＝﹣2代入式子（4+b）b中，
原式＝（4+b）b＝（4+﹣2）×（﹣2）＝3．
故选：C．
7．解：根据图示，可得：
a＜0＜b．
故选：A．
8．解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，
故选：C．
9．解：解不等式3+x＞1，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
所以不等式组的整数解有﹣1、0、1、2这4个，
故选：C．
10．解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：
400÷5＜x÷1.2，
解得x＞96厘米．
故选：D．
11．解：∵＝x﹣5，
∴5﹣x≤0
∴x≥5．
故选：C．
12．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝x+y
＝+（x＜0，y＜0）
＝+
＝﹣2，
当xy＝3时，原式＝﹣2．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．解：原式＝，
故答案为：．
14．解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，
∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”
故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
15．解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∵△ADE的面积为1，
∴△ABC的面积为4，
故答案为：4．
16．解：﹣＝2﹣3＝﹣1
故答案为：﹣1．
17．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
由周长为偶数，
则a为4．
故答案为：4．
18．解：由题意可知2x﹣4≥0，当x＝2时，取得最小值0
故答案是：2．
19．解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，
∴b＜a＜d＜c，
故答案为：b＜a＜d＜c
20．解：某不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
符合该不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0；
故答案为：﹣2、﹣1、0．
三．解答题（共7小题，满分70分）
21．解：原式＝9﹣1+×2﹣+3﹣
＝9﹣1+﹣+3﹣
＝10．
22．解：原式＝（+）?
＝?
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
23．证明：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则∠DEB＝∠DFC＝90°．
∵AD是中线
∴BD＝CD，S△ABD＝S△ACD，
∵∠B＝∠C
在△DEB与△DFC中
，
∴△DEB≌△DFC（AAS）
∴DE＝DF
∴根据S△ABD＝S△ACD得：
?AB?DE＝?AC?DF，
∴AB＝AC．
24．解：∵|x+|+（y﹣）2＝0，
∴x＝﹣，y＝，
则原式＝（﹣×）1999＝（﹣1）1999＝﹣1．
25．解：设能购进A型号净水器x台，
根据题意知，600x+800（160﹣x）≥116000，
解得：x≤60，
答：A型号家用净水器最多能购进60台．
26．解：（1）由题意，得
，
解得
即x的值为1800，y的值为3；
（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，
1800+3m≥3100，
解得，，
∵m只能为正整数，
∴m最小为434，
即某营业员当月至少要卖434件；
（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则
，
将两等式相加得，4a+4b+4c＝720，
则a+b+c＝180，
即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．
27．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC，
∵CE＝BC，
∴CD＝CE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，
∴∠E＝∠CDE＝30°，
∵∠B＝60°，
∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
即EF⊥AB；
（2）连接BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABD＝ABC＝30°，
∵∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E，
∴DE＝BD，
∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，
∴BD＝2DF，
即DE＝2DF．