2020-2021学年青岛新版八年级上册数学期末复习试卷 (word版 含解析)

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．邻补角互补
C．两直线平行，同位角相等
D．互余的两个角都小于90°
2．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）
A．60°
B．50°
C．40°
D．25°
3．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（　　）
A．48°
B．44°
C．42°
D．38°
4．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（　　）
A．0
B．0.6
C．0.8
D．1.1
5．已知△ABC边AB、AC的垂直平分线DM、EN相交于O，M、N在BC边上，若∠MAN＝20°，则∠BAC的度数为（　　）
A．100°
B．120°
C．140°
D．160°
6．已知＝，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄
12
13
14
15
16
人数
2
3
2
5
1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．15，14
B．15，13
C．14，14
D．13，14
8．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）
A．40°
B．20°
C．55°
D．30°
10．将分式的分子分母写成正数的形式是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（　　）
A．3个
B．4个
C．6个
D．8个
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．若，则﹣的值是　
　．
14．已知点A（a+2，5）与点B（5，b）关于x轴对称，则a﹣b＝　
　．
15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BD＝BC，如果∠C＝50°，那么∠ABD的度数是　
　．
16．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD＝AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为　
　．
17．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值　
　．
18．如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°．若AB＝5，BD＝3，则BC的长为　
　．
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
20．体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）
九（1）：187，178，175，179，187，191；
九（3）：181，180，180，181，186，184．
（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为　
　次，中位数为　
　次；
（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．
21．已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E．求证：四边形OCED是菱形．
22．（1）解方程：．
（2）关于x的分式方程无解，求a的值．
23．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．
①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；
②求a的值．
24．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE和CE交于E点，连接AE交CD于F．
（1）求证：EP＝AP；
（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；
B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；
D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；
故选：C．
2．解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，
∴∠BCA＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴EO是△DBC的中位线，
∴EO∥BC，
∴∠1＝∠ACB＝50°．
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△AED，
∴∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠DAC＝42°．
故选：C．
4．解：＝＝1.1，
故选：D．
5．解：∵DM是边AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，
∴∠MAB＝∠B，
同理，∠NAC＝∠C，
则，
解得，∠BAC＝100°，
故选：A．
6．解：∵＝，
∴a＝b，
∴＝＝．
故选：A．
7．解：15出现的次数最多，15是众数．
一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14，所以中位数为14．
故选：A．
8．解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；
④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
故选：B．
9．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，
∴∠B＝60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，
∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，
∴60°＝20°+∠ADB′，
∴∠ADB′＝40°，
故选：A．
10．解：＝﹣．
故选：B．
11．解；设原式为y，
当x取0、1、2、3时，
y分别是﹣2、﹣6、6、2．
故选：B．
12．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴EF＝AB，CH＝AB，
∴EF＝CH，
∵EF+CH＝8，
∴CH＝EF＝8＝4，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵，
∴＝，
∴﹣＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：∵点A（a+2，5）与点B（5，b）关于x轴对称，
∴a+2＝5，b＝﹣5，
∴a＝3，
∴a﹣b＝3+5＝8，
故答案为：8．
15．解：∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝50°，
∴∠DBC＝180°﹣2∠C＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠BDA＝∠DBC＝80°，
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠BDA＝80°，
∴∠ABD＝180°﹣2∠A＝20°．
故答案为：20°．
16．解：∵AB＝2，则BD＝DE＝×2＝1，
由勾股定理得，AD＝，
则AC＝AE＝，
∴AC＝AB＝，
故答案为：﹣1．
17．解：﹣＝1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，
解得a＝4．
故答案为：4．
18．解：在DC上截取DE＝BD＝3，连接AE，
∴AE＝AB＝5，
∴∠EAD＝∠BAD＝40°，
∵∠CAD＝65°，
∴∠CAE＝25°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C＝25°，
∴∠CAE＝∠C，
∴CE＝AE＝5，
∴BC＝BD+DE+CE＝5+6＝11，
故答案为：11．
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．解：原式＝（）
＝
＝．
∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，
∴取x＝3，原式＝＝4．
20．解：（1）∵187出现了2次，出现的次数最多，
∴九年级（1）班参赛选手成绩的众数为187次；
把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，
则中位数为＝183（次）．
故答案为：187，183；
（2）九年级（3）班参赛选手的平均成绩是（181+180+180+181+186+184）＝182（次），
则方差是：
[（181﹣182）2+2×（180﹣182）2+（181﹣182）2+（186﹣182）2+（184﹣182）2]＝5（次2）．
21．证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∵四边形OCED是平行四边形．
∴OC＝DE，OD＝CE
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC＝BO＝OD．
∴CE＝OC＝BO＝DE．
∴四边形OCED是菱形
22．解：（1）方程整理得：
+＝+，
即＝，
当2x+8＝0，即x＝﹣4时，方程成立；
当2x+8≠0，即x≠﹣4时，方程无解，
经检验x＝﹣4是分式方程的解；
（2）去分母得：x2﹣ax﹣3x+3＝x2﹣x，即﹣ax﹣3x+3＝﹣x，
∴（a+2）x﹣3＝0，
当a＝﹣2时，方程无解，
由分式方程无解，得到x＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝0或x＝1，
把x＝0代入整式方程得：无解；
把x＝1代入整式方程得：a＝1，
则a的值为1或﹣2．
23．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，
根据题意可得：，
解得：x＝30，
检验，知x＝30符合题意，
∴1.5x＝45，
答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元，
则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝126000，
解得：y＝4000，
∴y﹣1000＝3000，
答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；
②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）＝126000﹣21200，
解得：a＝10．
答：a的值是10．
24．（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，
∵PG⊥BC，
∴∠GPC＝90°，
∴∠PGC＝45°，
∴PG＝PC，
∵∠DCE＝45°，
∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，
∵AP⊥PE，
∴∠APE＝∠GPC＝90°，
∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，
在△PAG和△PEC中
∴△PAG≌△PEC（ASA），
∴PE＝PA；
（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，
∴∠ABQ＝∠D＝90°，
在△ABQ和△ADF中
∴△ABQ≌△ADF（SAS），
∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，
∵∠APE＝90°，AP＝PE，
∴∠PAE＝∠AEP＝45°，
∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠PAE＝90°﹣45°＝45°＝∠PAE，
在△QAP和△FAP中
∴△QAP≌△FAP（SAS），
∴QP＝PE，
∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，
∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，
在△PEH和△APB中
∴△PEH≌△APB（AAS），
∴BP＝EH，
∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠ECH＝45°＝∠CEH，
∴CH＝EH＝BP，
设EH＝CH＝BP＝x，
∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，
在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，
解之得：x＝，
即CH＝EH＝，
∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．