29.1 投影同步练习 （含答案）
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第29章投影与视图
29.1 投影练习
选择题
1．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A．线段
B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形
D．点
2．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
3．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
4．一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到（ ）
A．正三棱柱的区域大 B．正四棱柱的区域大
C．两者的区域一样大 D．无法确定
5．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
填空题
6．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为 m2．
7．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ ．
8．投影可分为 和 ；一个立体图形，共有 种视图．
9．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．
10．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将 ．
解答题
11．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
12．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
13．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米．
（2）求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为
A、6.5米 B、5.5米 C、6.3米 D、4.9米．
答案
选择题
1．D．
2． C．
3．A．
4．D．
5．D．
填空题
6．【答案】 28π．【解析】解：如图所示，∵AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴＝，即，
解得CB＝2，
∴AC＝8，
∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82﹣π×62＝28πm2．
故答案为：28π．
7．【答案】 m
【解析】解：如图：
根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m，
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD，
设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则
即＝，
解得：x＝，
把x＝代入＝，
解得：y＝，
∴CD＝m．
故答案为：m．
8．【答案】 平行投影，中心投影，三．
9．【答案】 6【解析】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴＝；
即DC2＝ED?FD，
代入数据可得DC2＝36，
DC＝6；
故答案为6．
10．【答案】 变长．【解析】解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．
故答案为：变长．
解答题
11．【答案】 解：（1）如图所示：
汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；
（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，
∴AC＝25，
tan30°＝＝，
∴AM＝25，
∵∠AEC＝45°，
∴AE＝AC＝25m，
∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．
则他向前行驶了18.3米．
12．【答案】 解：（1）如图
（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米
由，解得x＝5，
由，解得y＝1.5，
∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5
∴变短了，变短了3.5米．
13．【答案】 解：（1）根据题意得：＝，
解得：x＝5．
故答案为：5；
（2）如图1所示：假设AB是乙树，
∴BC＝2.4m，CD＝1.2m，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝0.96（m），
∴＝，
∴AB＝4.2（m），
（3）假设A′B′是丙树，如图2所示：
∵C′D′＝0.3m，D′F＝0.3m，
A′C′＝4.5m，
∴E′F＝4.5+0.3＝4.8（m），
∴＝，
∴＝，
∴B′E′＝6，
∴A′B′＝6+A′E′＝6+0.3＝6.3（m）．
故选：C．
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第29章投影与视图
29.1 投影练习
选择题
1．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A．线段
B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形
D．点
2．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
3．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
4．一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到（ ）
A．正三棱柱的区域大 B．正四棱柱的区域大
C．两者的区域一样大 D．无法确定
5．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
填空题
6．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为 m2．
7．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ ．
8．投影可分为 和 ；一个立体图形，共有 种视图．
9．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．
10．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将 ．
解答题
11．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
12．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
13．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米．
（2）求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为
A、6.5米 B、5.5米 C、6.3米 D、4.9米．
答案
选择题
1．D．
2． C．
3．A．
4．D．
5．D．
填空题
6．【答案】 28π．【解析】解：如图所示，∵AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴＝，即，
解得CB＝2，
∴AC＝8，
∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82﹣π×62＝28πm2．
故答案为：28π．
7．【答案】 m
【解析】解：如图：
根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m，
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD，
设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则
即＝，
解得：x＝，
把x＝代入＝，
解得：y＝，
∴CD＝m．
故答案为：m．
8．【答案】 平行投影，中心投影，三．
9．【答案】 6【解析】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴＝；
即DC2＝ED?FD，
代入数据可得DC2＝36，
DC＝6；
故答案为6．
10．【答案】 变长．【解析】解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．
故答案为：变长．
解答题
11．【答案】 解：（1）如图所示：
汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；
（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，
∴AC＝25，
tan30°＝＝，
∴AM＝25，
∵∠AEC＝45°，
∴AE＝AC＝25m，
∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．
则他向前行驶了18.3米．
12．【答案】 解：（1）如图
（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米
由，解得x＝5，
由，解得y＝1.5，
∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5
∴变短了，变短了3.5米．
13．【答案】 解：（1）根据题意得：＝，
解得：x＝5．
故答案为：5；
（2）如图1所示：假设AB是乙树，
∴BC＝2.4m，CD＝1.2m，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝0.96（m），
∴＝，
∴AB＝4.2（m），
（3）假设A′B′是丙树，如图2所示：
∵C′D′＝0.3m，D′F＝0.3m，
A′C′＝4.5m，
∴E′F＝4.5+0.3＝4.8（m），
∴＝，
∴＝，
∴B′E′＝6，
∴A′B′＝6+A′E′＝6+0.3＝6.3（m）．
故选：C．
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