2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.4.2 直径所对的圆周角的性质(word版含答案）

2.4
圆周角2.4.2
直径所对的圆周角的性质
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
如图，
为
直径，已知为
，则
为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，
是
的直径，点
是圆上一点，，则
等于
A.
B.
C.
D.
3.
如图，已知
是
的外接圆，
是
的直径，
是
的弦，，则
等于
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在
中，直径
，弦
，若点
为弧
上任意一点，则
的长不可能为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，
是
的直径，，
是
上的点，且
，
分别与
，
相交于点
，，则下列结论：
①
；②
；③
平分
；④
；⑤
；⑥
，其中一定成立的是
A.
②④⑤⑥
B.
①③⑤⑥
C.
②③④⑥
D.
①③④⑤
6.
如图，
中，，，．
是
内部的一个动点，且满足
．则线段
长的最小值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
7.
如图，
为
的内接三角形，
为
的直径，点
在
上，，则
的度数等于
?．
8.
如图，
是
的直径，
是
上的任意一点（不与点
，
重合），延长
到
，使
，
的形状为
?．
9.
如图，
是
的内接三角形，
是
的直径，，则
?．
10.
如图，在平面直角坐标系中，
经过原点
，并且分别与
轴、
轴交于
，
两点，已知
，，则
的半径为
?．
11.
如图，
内接于
，，，
为
的直径，，则
?．
12.
如图，已知
，
两点的坐标分别为
，，
是
外接圆上的一点，且
，则点
的坐标为
?．
三、解答题（共4小题；共40分）
13.
如图，已知
的顶点在
上，
是
的直径，
于点
．求证：．
14.
如图，
是半圆的直径，图①中，点
在半圆外；图
②中，点
在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中，画出
的三条高的交点；
（2）在图②中，画出
中
边上的高．
15.
如图，
是
的直径，
是
的中点，，垂足为
，
交
于点
．求证：．
16.
已知
的直径为
，点
，点
，点
在
上，
的平分线交
于点
．
（1）如图1，若
为
的直径，，求
，，
的长；
（2）如图2，若
，求
的长．
答案
第一部分
1.
D
2.
B
3.
B
4.
A
【解析】连接
，如图，
为直径，
，
在
中，，
点
为弧
上任意一点，
，
，即
．
5.
D
【解析】①
是
的直径，
.
.
②
是
的圆心角，
是
的圆内部的角，
.
③
，
.
，
.
.
平分
.
④
是
的直径，
.
.
，
.
点
为圆心，
.
⑤由④有，，
点
为
中点，
是
的中位线.
.
⑥
和
中，没有相等的边，
与
不全等.
6.
B
【解析】提示：
始终等于
，所以点
始终在以
为直径的圆上，
中点与
连线交于圆上，此点即为所求．
第二部分
7.
8.
等腰三角形
9.
10.
【解析】连接
．
因为
，
所以
为圆
的一条直径，
由题意得
，，
所以
，
所以圆
的半径等于
．
11.
【解析】提示：，，．
12.
【解析】
，，
．
，
点的横、纵坐标相等，可设为
．
，
是直径，
外接圆的圆心为
中点，坐标为
．
点在圆上，
点到圆心的距离为圆的半径
．
连接
，过点
作
，过点
作
于点
，交
于点
，
，
，，，
在
中，，
解得
或
．
．
第三部分
13.
是
的直径，
，
．
，
，
．
，
．
14.
（1）
在图①中，点
即为所求．
??????（2）
在图②中，
即为所求．
15.
如图，连接
，
是
的中点，
．
在
中，，，
，
，
，
．
16.
（1）
是
的直径，
．
在直角
中，，，
由勾股定理，得
.
平分
，
．
在直角
中，，，
.
??????（2）
连接
，．
平分
，且
，
.
．
又
，
是等边三角形.
．
的直径为
，则
，
．
第10页（共10
页）