2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.3 确定圆的条件试卷(word版含解析）

2.3
确定圆的条件
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
下列说法中，正确的是
A.
三点确定一个圆
B.
三角形有且只有一个外接圆
C.
经过两点有且只有一个圆
D.
圆有且只有一个内接三角形
2.
下列条件中，能确定圆的是
A.
以已知点
为圆心
B.
以
长为半径
C.
经过已知点
，且半径为
D.
以点
为圆心，
为半径
3.
小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
4.
在
中，，，已知
是
的外接圆，且
的半径为
，则
的长为
A.
B.
C.
或
D.
或
5.
如图，已知平面直角坐标系内三点
，，，
经过点
，，，则点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
6.
小颍同学在手工制作中，把一个边长为
的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的单个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
7.
直角三角形的两直角边长分别为
和
，它的外接圆半径为
?．
8.
如图，在平面直角坐标系
中，
外接圆的圆心坐标为
?．
9.
如图，将
放在每个小正方形的边长为
的网格中，点
，，
均落在格点上，用一个圆面去覆盖
，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是
?．
10.
已知直线
，点
，点
，设点
为直线
上一动点，当点
的坐标为
?
时，过
，，
三点不能作出一个圆．
11.
如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为
，下方的弧半径为
，则
?
．（填“”“”或“”）
12.
根据三角形外心的概念．我们可引入一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在
中，，，，如果准外心
在
上，那么
的长为
?．
三、解答题（共5小题；共60分）
13.
如图1所示，
中，，
是平面内不与点
，，
重合的任意一点．，．
（1）求证：．
（2）如图2所示，当点
是
的外接圆圆心时，请判断四边形
的形状，并证明你的结论．
14.
已知等腰三角形的腰和底边的长分别为
和
，求其外接圆的半径．
15.
下面有一个圆，但没有标出圆心，请你确定这个圆的圆心，并简述一下你的方法．（至少要有两种方法，不要求证明）
16.
如图所示，，
是
的高，求证：，，，
四点在同一个圆上．
17.
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图①，损矩形
中，，则该损矩形的直径是线段
?；
（2）在线段
上确定一点
，使损矩形的四个顶点都在以
为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹；
（3）如图
②，
中，，以
为一边向形外作菱形
，
为菱形
的中心，连接
，当
平分
时，判断四边形
为何种特殊的四边形，请说明理由．若此时
，，求
的长．
答案
第一部分
1.
B
【解析】A项，不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；
B项，三角形有且只有一个外接圆，原命题正确；
C项，经过两点的圆有无数个，原命题错误；
D项，圆有无数个内接三角形，原命题错误．
2.
D
3.
A
【解析】第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任作两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
4.
C
【解析】如图
①
所示，过点
作
交
于点
，交
于点
，则
必过圆心
，连接
．
因为
，，
的半径为
，
所以
，，
所以
，
所以
，
所以
；
如图
②
所示，过点
作
交
于点
，交
于点
，
则
必过圆心
，连接
，
因为
，，
的半径为
，
所以
，，
所以
，
所以
，
所以
，
故
的长为
或
．
5.
C
【解析】
经过点
，，，
点
在线段
的垂直平分线上，
点
的横坐标为
，
设点
的坐标为
，作
于
，
于
，
由题意，得
，
解得
．
6.
B
【解析】，
，
.
第二部分
7.
8.
9.
【解析】
如图所示，点
为
外接圆圆心，则
为外接圆半径．
利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为
．
10.
【解析】设直线
的表达式为
．
，，
解得
直线
的表达式为
．
解方程组
得
当点
的坐标为
时，过
，，
三点不能作出一个圆．
11.
【解析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．如图，．
12.
或
【解析】在
中，
，，，
，
若
，连接
，
设
，则
，
在
中，
，
，
，即
，
若
，如图：
则
，
若
，由图知，在
中，不可能，
故
的长为
或
．
第三部分
13.
（1）
，
．
．
在
与
中，
．
??????（2）
四边形
是菱形．
证明：同（1）可证
，
．
点
是
外接圆圆心，
．
，
．
四边形
是菱形．
14.
如图，作等腰
的底边
的中垂线
交
于点
，作
的中垂线交
于点
，连接
．
则
点即为等腰
的外接圆圆心，
即为外接圆半径．
在
中，，，
．
设
，在
中，，，
，解得
．
其外接圆的半径为
．
15.
方法一：将圆进行一次对折，则折痕就是圆的直径，另外再折叠一次，得到另一条直径，则两直径的交点就是这个圆的圆心．
方法二：作圆的两条不平行的弦，然后作两条弦的中垂线，两中垂线的交点就是这个圆的圆心．
16.
如图所示，取
的中点
，连接
，．
，
是
的高，
和
都是直角三角形．
，
分别为
和
斜边上的中线，
．
，，，
四点在以
为圆心，
为半径的圆上．
17.
（1）
??????（2）
作
的垂直平分线交
于
，如图：
点
为
中点，
．
，
，
，
点
，，，
在以
为圆心，
为半径的同一圆上．
??????（3）
四边形
为正方形．
四边形
为菱形，
，，，
四边形
为损矩形，
由（2）可知，点
，，，
在同一圆上．
平分
，
，
，
，
四边形
为正方形．
平分
，，
点
到
，
的距离
为
，
，
，
，
．
，
，
或
（舍去），
．
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