北师大版七年级数学下册 第五章　生活中的轴对称 单元测试题（Word版 含答案）

第五章　生活中的轴对称
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列四个地铁标志中,是轴对称图形的是
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A
B
C
D
2.下列说法错误的是
(　　)
A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B.关于某条直线对称的两个图形全等
C.全等的两个三角形一定关于某条直线对称
D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,则称这两个图形成轴对称
3.已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.试说明:点P在线段AB的垂直平分线上.在说明该结论成立时,需添加辅助线,则作法不正确的是
(　　)
A.作∠APB的平分线PC交AB于点C
B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C.取AB中点C,连接PC
D.过点P作PC⊥AB,垂足为C
　　　　　　　　第3题图　　　　　　　第4题图　　　　　第5题图　　　　　　　　第6题图
4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,∠A=36°,则∠1的度数为(　　)
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
5.小明从平面镜中看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示,这时的实际时间是
(　　)
A.21:05
B.21:15
C.20:15
D.20:05
6.如图,等边三角形ABC的边长为1
cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ABC沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分的周长为
(　　)
A.2
cm
B.2.5
cm
C.3
cm
D.3.5
cm
7.如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是
(　　)
　　　　　A　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.已知△ABC的面积为28.AC=6,DE=4,则AB的长为
(　　)
A.6
B.8
C.4
D.10
　　　　　　　　　　第8题图　　　　　　　　　第9题图　　　　　　　　第10题图
9.如图,点P是∠AOB外一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上,若PM=2.5,PN=3,MN=4,则线段QR的长为
(　　)
A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.7
10.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,CE平分∠ACB.若DE=2,则AE的长为
(　　)
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,垂足为E,∠BAC=50°,则∠ADE的度数是　　　.?
　　　　　　　　　　第11题图　　　　　　　第12题图　　　　　第13题图
12.如图是由9个小等边三角形构成的图形,其中已有两个被涂黑,若再涂黑一个,则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有　　　　种.?
13.如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=1,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是　　　　.?
14.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC的度数为　　　　.?
　　　　　　　　　第14题图　　　　　　　　　第15题图　　　　　　　　　　第16题图
15.如图,直线l1,l2相交于点O,点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2.若OP=4,P1P2=7,则△P1OP2的周长为　　　　.?
16.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线DH,EH交于点H,连接BH,CH.若∠A=80°,则∠BHC的度数为　　　　.?
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且BD=CE.试说明:MD=ME.
18.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点E,D.
(1)如果AC=6
cm,BC=8
cm,试求△ACD的周长;
(2)如果∠CAD∶∠BAD=4∶7,求∠B的度数.
19.(12分)如图,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足条件:
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的;
(2)涂黑后整个图形是轴对称图形.
请在图1、图2、图3中分别设计一种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法)
　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　图2　　　　　　图3
20.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠C=60°,直线MN是四边形ABCD的对称轴,P为MN上一动点,Q为CD的中点,在MN上求作点P,使PQ+PC的值最小.
21.(14分)如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC,∠ABC的平分线BF交DE于点P,连接PC.
(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度数;
(2)若∠ACP=m,∠ABP=n,请直接写出m,n满足的关系式.
22.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点(不与B,C重合),过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,CG是AB边上的高.
(1)DE,DF,CG之间存在怎样的数量关系?请说明理由;
(2)若点D在底边的延长线上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若不成立,存在怎样的数量关系?请说明理由.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
A
C
D
B
A
C
11.65°　12.3　13.2　14.52°　15.15　16.160°
17.　在△ABC中,因为AB=AC,所以∠DBM=∠ECM.
因为M是BC的中点,所以BM=CM.
在△BDM和△CEM中,
所以△BDM≌△CEM(SAS),所以MD=ME.
18.　(1)因为DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD.
因为AC=6
cm,BC=8
cm,
所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=14
cm.
(2)设∠CAD=4x,∠BAD=7x.
因为AD=BD,所以∠B=∠BAD=7x.
因为∠C=90°,所以∠CAD+∠BAD+∠B=90°,
即4x+7x+7x=90°,解得x=5°,
所以∠B=35°.
19.　如图所示.(答案不唯一,以下各图可供参考)
20.　依题意,四边形ABCD是轴对称图形,MN是其对称轴,由此可得点B与点C关于MN对称,如图,连接BQ,则BQ与MN的交点即所求点P.
21.　(1)因为点D是BC边的中点,DE⊥BC,
所以PB=PC,所以∠PBC=∠PCB.
因为BP平分∠ABC,所以∠PBC=∠ABP,
所以∠PCB=∠PBC=∠ABP.
因为∠A=60°,∠ACP=24°,
所以∠PBC+∠PCB+∠ABP=180°-60°-24°,
所以3∠ABP=96°,
所以∠ABP=32°.
(2)3n+m=120°.
因为点D是BC边的中点,DE⊥BC,
所以PB=PC,所以∠PBC=∠PCB.
因为BP平分∠ABC,所以∠PBC=∠ABP,
所以∠PCB=∠PBC=∠ABP=n.
因为∠A=60°,∠ACP=m,
所以∠PBC+∠PCB+∠ABP=180°-60°-m,
所以3∠ABP=120°-m,
所以3n+m=120°.
22.　(1)DE+DF=CG.理由如下:
如图1,连接AD,
图1
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,
即AB·CG=AB·DE+AC·DF,
因为AB=AC,所以CG=DE+DF.
(2)(1)中的结论不成立.
当点D在BC的延长线上时,有DE-DF=CG;当点D在CB的延长线上时,有DF-DE=CG.理由如下:
如图2,当点D在BC的延长线上时,连接AD,
则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即AB·DE=AB·CG+AC·DF,
因为AB=AC,
所以DE=CG+DF,即DE-DF=CG.
同理,当点D在CB的延长线上时,有DF-DE=CG.
图2