2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.1 圆 同步检测（word解析版）

2.1 圆 同步检测

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 △ABC 中，∠C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作 BAC，如图所示．若 AB=4，AC=2，S1-S2=π4，则 S3-S4 的值是 ??

A. 29π4 B. 23π4 C. 11π4 D. 5π4

2. 下列说法，正确的是 ??
A. 弦是直径 B. 弧是半圆
C. 半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径

3. 如图，⊙O 中，点 A，O，D，以及点 B，O，C 分别在一条直线上，图中弦的条数为 ??

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 过圆内一点 A 可以作出圆的最长弦有 ??
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 1 条或无数条

5. 下列说法中，不正确的是 ??
A. 直径是弦，弦是直径 B. 半径不同的圆不可能是等圆
C. 圆上的点到圆心的距离都相等 D. 同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长

6. 如图，AD 是以等边三角形 ABC 的边 AB 为半径的四分之一圆周，P 为 AD 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是 ??

A. 15 B. 15+52 C. 20 D. 15+55

二、填空题（共4小题；共20分）
7. 已知 ⊙O 的半径为 R，弦 AB 的长也是 R，则 ∠AOB 的度数是 ?．

8. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E 点，已知 AB=2DE，∠E=16?，则 ∠AOC 的大小是 ?．


9. 如图，P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 12 的半圆后得到图形 P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 P3，P4，?，Pn，?，记纸板 Pn 的面积为 Sn，请在草稿上求出 S2，S3，同时计算 S2-S1，S3-S2，并由此猜想 Sn-Sn-1= ?（n≥2）．


10. 如图，在平面直角坐标系中，动点 P 在以 O 为圆心，10 为半径的圆上运动，整数点 P 有 ? 个．


三、解答题（共5小题；共70分）
11. 如图，⊙O 的半径 OA，OB 分别交弦 CD 于点 E，F，且 CE=DF．试探究 ∠OEF 与 ∠OFE 的大小关系．


12. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C，D 在 ⊙O 上，∠BOC=110?，AD∥OC，求 ∠AOD．


13. 如图，CD 是 ⊙O 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且 ∠EOD=81?，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点 B，且 AB=OC，求 ∠EAD 的度数．


14. 如图，在 ⊙O 中，直径为 MN，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM，OP 以及 ⊙O 上，并且 ∠POM=45?，若 AB=1，求 ⊙O 的半径．


15. 如图，直线 AB 经过 ⊙O 的圆心，与 ⊙O 相交于点 A，B，点 C 在 ⊙O 上，且 ∠AOC=30?，点 P 是直线 AB 上的一个动点（与 O 不重合），直线 PC 与 ⊙O 相交于点 Q．问：点 P 在直线 AB 的什么位置上时，QP=QO?这样的点 P 共有几个?并相应地求出 ∠OCP 的度数．

答案
第一部分
1. D 【解析】首先根据 AB 、 AC 的长求得 S1+S3=2π，S2+S4=π2，
∴S1+S3-S2+S4=S1-S2+S3-S4=32π，
∴S3-S4=54π．
2. C
3. B
4. D
5. A
6. B 【解析】如图，连接 AD，BP，PA，
∵AD 是以等边三角形 ABC 的边 AB 为半径的四分之一圆周，
∴∠ABD=90?，
∴AD=2AB．
∵△ABC 为等边三角形，
∴AC=BC=AB=5，
∴BD=BP=5．
∴ 当 AP 最大时，四边形 ACBP 的周长最大，
即当点 P 与点 D 重合时，四边形 ACBP 的周长最大，最大值为 AC+BC+BD+AD=5+5+5+52=15+52．
第二部分
7. 60?
8. 48?
【解析】连接 OD，
利用相等关系得到 DE=DO，根据等腰三角形的性质得 ∠DOE=∠E=16?，则利用三角形外角性质可计算出 ∠CDO=32?．又 ∠C=∠CDO=32?，则根据三角形外角性质可计算出 ∠AOC=32?+16?=48?．
9. -122n-1π
【解析】S2=S1-12π122=π2-π8=3π8，
S3=S2-12π142=3π8-π32=11π32，
∴S2-S1=-12π122，
S3-S2=-12π142．
故可得 Sn-Sn-1=-12π12n-12=-122n-1π．
10. 12
【解析】设点 Px,y，
∵r=10，
∴ 根据勾股定理，得 x2+y2=100，
则方程的整数解是 x=6，y=8；x=8，y=6；x=10，y=0；x=6，y=-8；x=8，y=-6；x=0，y=-10；x=-6，y=-8；x=-8，y=-6；x=-10，y=0；x=-6，y=8；x=-8，y=6；x=0，y=10．
∴ 点 P 的坐标可以是 6,8，8,6，10,0，6,-8，8,-6，0,-10，-6,-8，-8,-6，-10,0，-6,8，-8,6，0,10．
∴ 这样的整数点有 12 个．
第三部分
11. 如图，连接 OC，OD．
∵ OC=OD，
∴ ∠C=∠D．
在 △OCE 和 △ODF 中，
OC=OD,∠C=∠D,CE=DF,
∴ △OCE≌△ODFSAS，
∴ OE=OF，
∴ ∠OEF=∠OFE．
12. ∵∠BOC=110?，∠BOC+∠AOC=180?，
∴∠AOC=70?．
∵AD∥OC，OD=OA，
∴∠D=∠A=∠AOC=70?，
∴∠AOD=180?-70?-70?=40?．
13. 如图，连接 OB．
∵ AB=OC，OB=OC，
∴ AB=BO，
∴ ∠EAD=∠2，
∴ ∠1=∠2+∠EAD=2∠EAD．
又 OE=OB，
∴ ∠1=∠E，
∴ ∠E=2∠EAD，
∴ ∠EOD=∠E+∠EAD=3∠EAD=81?，
∴ ∠EAD=27?．
14. 如图，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴DC=BC=AB=1，∠DCO=∠ABC=90?．
∵∠DOC=45?，
∴CO=DC=1，
∴BO=BC+CO=2．
连接 AO，
则 △ABO 为直角三角形，
于是 AO=AB2+BO2=12+22=5．
即 ⊙O 的半径为 5．
15. 这样的点 P 共有 3 个．
（i）当点 P 在线段 OA 上时，使 QP=OQ，如图甲．
在 △QOC 中，OC=OQ,
∴ ∠OQC=∠OCQ．
在 △OPQ 中，QP=QO,
∴ ∠QOP=∠QPO．
又 ∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30?，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180?，
∴ 3∠OCP=120?，
∴ ∠OCP=40?．
（ii）当点 P 在线段 OA 的延长线上时，使 QP=OQ，如图乙．
∵ OC=OQ，
∴ ∠OQP=180?-∠QOC2.???①
∵ OQ=PQ，
∴ ∠OPQ=180?-∠OQP2.???②
在 △OQP 中，30?+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180?,???③
把 ①② 代入 ③ 得 ∠QOC=20?，则 ∠OQP=80?，
∴ ∠OCP=100?．
（iii）当点 P 在线段 OA 的反向延长线上时，使 QP=OQ，如图丙，
∵ OC=OQ，
∴ ∠OCP=∠OQC．
∵ OQ=PQ，
∴ ∠QPO=∠QOP．
又 ∠OQC=∠QPO+∠QOP，
∴ ∠OCP=2∠OPQ．
∴ ∠AOC=∠OCP+∠OPQ=3∠OPQ．
∵ ∠AOC=30?，
∴ 3∠OPQ=30?，
∴ ∠OPQ=10?，
∴ ∠OCP=2×10?=20?．