人教版必修二《3.1直线的斜率与倾斜角》优质课件（16张PPT）

(共16张PPT)
代数几何熔一炉，
乾坤变换坐标书。
图形百态方程绘，
曲线千姿计算求。
解析几何创始人：法国数学家笛卡儿
第三章
直线与方程
3.1.1
倾斜角与斜率
1、我们知道，经过两点有且只有一条直线，经过一点可以作出无数条直线，这些直线区别在哪里呢？
2、怎样描述直线的倾斜程度呢？
问题
想一
想
注意:（1）直线的向上方向；
（2）
轴的正方向.
1.直线的倾斜角
倾斜角的范围：
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。
规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为
.
求下图中各直线的倾斜角：
O
x
y
1200
l3
O
x
y
450
l2
O
x
y
300
l1
α
α
α
前进
前进
前进
升高
升高
升高
α
α
α
情境引入
2.直线的斜率
我们把一条直线的倾斜角
的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即
注意：倾斜角是
的直线没有斜率.
α
300
450
600
900
1200
1500
k
温馨提示：
课堂练习
几何画板
演示
探究如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。
探究如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。
探究如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。
综上所述，我们得到经过两点
的直线斜率公式：
3.直线的斜率公式
例1
如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这
些直线的倾斜角是锐角还是钝角？
解：直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
直线AB与CA的倾斜角均为锐角；直线BC的倾斜角为钝角。
B
C
A
例2
在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1,l2,l3及l4
.
设x1=1，则y1=1，于是A1的坐标是(1,1).过原点及A1(1,1)的直线即为l1.同理可知，l2是过原点及A2(1,-1)的直线，l3是过原点及A3(1,2)的直线，l4是过原点及A4(1,-3)的直线。
当堂检测
1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是
钝角：
2.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角：
课堂小结
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率公式：
作业布置：完成课本P89页习题3.1A组第3、4、5题.