高中数学北师大版( 2011 )必修4正弦函数的图像与性质学案（word版含答案）

正弦函数的图像与性质
知识点一：如图所示，设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为，我们称为角的正弦线
知识点二：在函数的图像上，起着关键作用的有五个关键点：，，，，。描出这五个点后，函数的图像就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图．
例1：在单位圆中画出的角的终边，并写出此时角的集合
变式训练1-1：求使成立的角的集合
变式训练1-2：求使成立的角的集合
例2：求下列函数的定义域
（1）；（2）；（3）
变式训练2-1：与函数定义域相同的一个函数是（　　）
A．
B．
C．
D．
变式训练2-2：函数的定义域是　
　．
变式训练2-3：若，则实数的取值范围用区间表示为　
　．
例3：画出函数和的图像
变式训练3-1：用“五点法”作出函数的图像
变式训练3-2：用“五点法”作出函数的图像
函数
正弦函数
图像
定义域
值域
当时，
当时，
周期性
奇偶性
奇函数
单调性
在上是增函数
在上是减函数
对称轴
关于直线对称
对称中心
关于点中心对称
知识点三：正弦函数的图像和性质
例4：不求值，比较下列各组三角函数值的大小
与；
，，；
与
变式训练4-1：比较大小，正确的是（　　）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
变式训练4-2：设，，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
变式训练4-3：下列关系式中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
变式训练4-4：已知，，，，则，，的大小关系（　　）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
例5：求下列函数的值域．
（1）；
（2）
变式训练5-1：求函数的值域
变式训练5-2：已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．函数图象关于轴对称
B．函数图象关于原点对称
C．函数在上是减函数
D．函数在上是增函数
变式训练5-3：函数的最小值是　
　．
例6：函数的图象的一条对称轴是（　　）
A．x＝﹣3
B．x＝0
C．x＝
D．x＝﹣
变式训练6-1：函数的对称轴不可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
变式训练6-2：函数在上为增函数，则的值可以是（　　）
A．0
B．
C．
D．
变式训练6-3：函数的一个单调递减区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
课后作业
1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)正弦函数y＝sin
x的定义域为R.
(　　)
(2)正弦函数y＝sin
x是单调增函数．
(　　)
(3)正弦函数y＝sin
x是周期函数．
(　　)
(4)正弦函数y＝sin
x的最大值为1，最小值为－1.
(　　)
2．正弦函数y＝sin
x，x∈R的图像上的一条对称轴是(　　)
A．y轴　　　
B．x轴
C．直线x＝
D．直线x＝π
3．下列函数中是奇函数的是(　　)
A．y＝－|sin
x|　　
B．y＝sin
(－|x|)
C．y＝sin
|x|
D．y＝x
sin
|x|
4．若点在函数的图象上，则等于（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
5．的图象与直线交点的个数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．已知和分别是函数的最大值和最小值，则等于(　　)
A．
B．－
C．－
D．－2
7．若函数是奇函数，则＝________．
8．函数的值域是________
9．函数的图象与直线的交点个数是　
10．的定义域为　
　，单调递增区间为　
　．
11．比较下列各组数的大小．
（1）和；
（2）和
12．下列函数取得最大值，最小值的自变量的集合，并写出最大值，最小值各是多少．
（1）；
（2）
13．已知．
（1）若时，的最大值为4，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
【参考答案】
例1：
变式训练1-1：
变式训练1-2：
例2：（1）；
（2）；
（3）
变式训练2-1：D
变式训练2-2：
变式训练2-3：
例3：略
变式训练3-1：略
变式训练3-2：略
例4：（1）＞；
＜＜；
（3）＜
变式训练4-1：C
变式训练4-2：C
变式训练4-3：C
变式训练4-4：A
例5：（1）；（2）
变式训练5-1：
变式训练5-2：B
变式训练5-3：
例6：D．
变式训练6-1：D
变式训练6-2：D．
变式训练6-3：D
课后作业答案：
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2．C　
3．D　
4．C
5．B
6．D
7．1
8．
9．2
10．；
11．（1）在区间和上是单调递增；在区间上是单调递减
（2）在区间上是单调递增；在区间上是单调递减
12．（1）最大值是2，此时x的取值集合为；
最小值是﹣2，此时x的取值集合为．
（2）最大值是3，此时
x的取值集合为；
最小值是1，此时
x的取值集合为．
13．（1）；（2）是函数的单调递增区间．