沪科版数学八年级下册19.2三角形的中位线中考题汇编（Word版 含答案）

沪科版数学八年级三角形的中位线中考题汇编
1
一、
选择题
1.
(2019·盐城)如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为(　　)
A.
2
B.
C.
3
D.
　
2.
(2019·娄底)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是(　　)
A.
平行四边形
B.
菱形
C.
矩形
D.
正方形
3.
(2019·铜仁)如图，D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(　　)
A.
12
B.
14
C.
24
D.
21
4.
(2018·达州)如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长为(　　)
A.
B.
2
C.
D.
3
二、
填空题
5.
(2019·长沙)如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50
m，则AB的长是________m.
6.
(2019·梧州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2
cm，则BC的长度是________cm.
7.
(2019·泰安)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是________．
三、
解答题
8.
(2019·徐州)如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，求AC的长．
第8题
9.(2019·广元)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE.
第9题
10.(2019·湖州)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.
(1)
求证：四边形BEFD是平行四边形；
(2)
若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．
第10题
11.(2019·扬州)如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，求MN的长．
第11题
12.(2019·青岛)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG，CF.
(1)
求证：△ABE≌△CDF.
(2)
当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
第12题
13.(2019·淄博)如图，正方形ABDE和正方形BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M.连接MD，MG，MB.求证：DM⊥MG，并求的值．
参考答案
一、
D　
C　
A　
C
二、
100　
8　
2
三、
∵
M，N分别为BC，OC的中点，∴
BO＝2MN＝8.∵
四边形ABCD是矩形，∴
AC＝BD＝2BO＝16
连接AE.∵
E，F分别是边BC，AC的中点，∴
EF∥AB，EF＝AB.∵
AD＝AB，∴
EF＝AD.又∵
EF∥AD，∴
四边形ADFE是平行四边形．∴
DF＝AE.∵
在Rt△ABC中，E是BC的中点，∴
AE＝BC＝BE＝CE.∴
DF＝BE
(1)
∵
D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴
EF∥AB，DF∥BC.∴
四边形BEFD是平行四边形　(2)
∵
∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴
DF＝DB＝AB＝3.∴
四边形BEFD是菱形．∴
BE＝EF＝DF＝DB＝3.∴
四边形BEFD的周长为4×3＝12
如图，连接CF.∵
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴
GF＝GB＝BE＝5，BC＝AB＝7，∠G＝90°.∴
GC＝GB＋BC＝5＋7＝12.∴
CF＝＝＝13.∵
M，N分别是DC，DF的中点，∴
MN＝CF＝
(1)
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC.∴
∠ABE＝∠CDF.∵
E，F分别为OB，OD的中点，∴
BE＝OB，DF＝OD.∴
BE＝DF.在△ABE和△CDF中，∴
△ABE≌△CDF　(2)
当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形　理由：∵
OA＝OC，∴
AC＝2OA.∵
AC＝2AB，∴
AB＝OA.∵
E是OB的中点，∴
AG⊥OB.∴
∠OEG＝90°.同理，可得CF⊥OD，∴
AG∥CF.∴
EG∥CF.∵
EG＝AE，OA＝OC，∴
OE∥CG.∴
EF∥CG.∴
四边形EGCF是平行四边形．∵
∠OEG＝90°，∴
四边形EGCF是矩形．
延长GM交DE于点H，连接BE，BF.∵
四边形ABDE和四边形BCFG都是正方形，∴
AB∥DE∥GF，∠EBD＝∠FBG＝45°.∴
∠HEM＝∠GFM，∠EBF＝90°.∵
M为EF的中点，∴
EM＝FM＝BM＝EF.在△EHM和△FGM中，∴
△EHM≌△FGM.∴
HM＝GM，EH＝FG.∵
AB＝2BC，∴
易得GF＝EH＝DH＝DG.∴
△HDG为等腰直角三角形．设BC＝1，则AB＝2，BE＝2，BF＝，HG＝.∴
MG＝HG＝，EF＝＝.∴
MB＝EF＝.∴
＝＝