沪科版数学八年级下册19.3特殊的平行四边形中考题汇编（Word版 含答案）

沪科版数学八年级特殊的平行四边形中考题汇编
1
一、
选择题
1.
(2019·广州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F.若BE＝3，AF＝5，则AC的长为(　　)
A.
4
B.
4
C.
10
D.
8
　　　　
2.
(2019·眉山)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是(　　)
A.
1
B.
C.
2
D.
3.
(2019·陕西)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6.若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为(　　)
A.
1
B.
C.
2
D.
4
　　　
4.
(2019·永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(　　)
A.
40
B.
24
C.
20
D.
15
5.
(2019·大庆)下列说法中不正确的是(　　)
A.
四边相等的四边形是菱形
B.
对角线垂直的平行四边形是菱形
C.
菱形的对角线互相垂直且相等
D.
菱形的邻边相等
6.
(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(　　)
A.
2
B.
2
C.
4
D.
2
7.
(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1的度数为(　　)
A.
30°
B.
25°
C.
20°
D.
15°
　　　
8.
(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)
A.
AC⊥BD
B.
AB＝AD
C.
AC＝BD
D.
∠ABD＝∠CBD
9.
(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　)
A.
8
B.
12
C.
16
D.
32
10.
(2019·赤峰)如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)
A.
2.5
B.
3
C.
4
D.
5
　　　
11.
(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4
cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是(　　)
A.
1
cm
B.
2
cm
C.
3
cm
D.
4
cm
12.
(2019·深圳)如图，四边形ABCD为菱形，边长为4，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，∠BAD＝120°，有下列结论：①
△BEC≌△AFC；②
△ECF为等边三角形；③
∠AGE＝∠AFC；④
若AF＝1，则＝.其中，正确的个数为(　　)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
　　　
13.
(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O为原点，点A的坐标为(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线的交点E的坐标为(　　)
A.
(2，)
B.
(，2)
C.
(，3)
D.
(3，)
14.
(2019·鄂尔多斯)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠BED的度数为(　　)
A.
15°
B.
35°
C.
45°
D.
55°
15.
(2019·河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(　　)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
16.
(2019·孝感)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为(　　)
A.
B.
C.
D.
　　
17.
(2019·乐山)把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中涂色部分的面积为(　　)
A.
B.
C.
D.
18.(2019·济南)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交BD于点M，N，连接EN，EF.有下列结论：①
AN＝EN；②
当AE＝AF时，＝2－；③
BE＋DF＝EF；④
存在点E，F，使得NF＞DF.其中，正确的个数是(　　)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、
填空题
19.
(2019·兰州)如图，四边形ABCD为矩形，∠BAC＝60°，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E.若BE＝1，则矩形ABCD的面积为________．
　　　
20.
(2019·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________．
21.
(2019·通辽)如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且AE平分∠BAC，则AB的长为________．
　　　
22.
(2019·广西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H.已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________.
23.
(2019·北京)在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，有下列结论：①
存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②
存在无数个四边形MNPQ是矩形；③
存在无数个四边形MNPQ是菱形；④
至少存在一个四边形MNPQ是正方形．其中，正确的有________(填序号)．
24.
(2019·无锡)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点(不与点B重合)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE的面积的最大值为________．
25.
(2019·绍兴)如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为__________．
26.
(2019·常州)如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M，N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝________.
　　　
27.
(2019·温州)三个形状大小相同的菱形按如图所示的方式摆放．已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2
cm.若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为________cm.
三、
解答题
28.
(2019·云南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)
求证：四边形ABCD是矩形；
(2)
若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．
第28题
29.
(2019·大庆)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点．
(1)
求证：△ABM≌△CDN；
(2)
G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．
第29题
30.(2019·连云港)如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.
(1)
求证：△OEC为等腰三角形．
(2)
连接AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形？请说明理由．
第30题
31.
(2019·青海)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证：
(1)
△AEF≌△DEB；
(2)
四边形ADCF是菱形．
第31题
32.(2019·百色)如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F.
(1)
求证：AE＝BF；
(2)
若E是AD的中点，AB＝2，求BD的长．
第32题
33.(2019·贺州)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.
(1)
求证：△ABE≌△CDF.
(2)
当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
第33题
34.(2019·天门)如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC的延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接AE，GF.求证：
(1)
AE⊥BF；
(2)
四边形BEGF是平行四边形．
第34题
35.(2019·杭州)如图，正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上．设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.
(1)
求线段CE的长；
(2)
若H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG.
第35题
36.(2019·内江)如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，F是CD的延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF.
(1)
求证：△ABE≌△ADF；
(2)
若AE＝5，求EF的长．
第36题
37.
(2019·长沙)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G.
(1)
求证：BE＝AF；
(2)
若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
第37题
38.(2019·湘西州)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE.
(1)
求证：△ABF≌△CBE；
(2)
若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．
第38题
39.(2019·哈尔滨)在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.
(1)
如图①，求证：AE＝CF；
(2)
如图②，当∠ADB＝30°时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的，并说明理由．
40.(2019·绍兴)有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
(1)
若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．
(2)
能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这块矩形材料的面积的最大值；如果不能，请说明理由．
第40题
参考答案
一、
A　
B　
C　
B　
C　
C　
D　
C　
C
A　
A　
D　
D　
C　
C　
A　
A
B
二、
3　
　
　
　
①②③　
8
15°或45°　
6或　
(12＋8)
三、
(1)
∵
AO＝OC，BO＝OD，∴
四边形ABCD是平行四边形．∵
∠AOB＝∠OAD＋∠ADO＝2∠OAD，∴
∠OAD＝∠ADO.∴
AO＝OD.∴
AC＝BD.∴
四边形ABCD是矩形　(2)
∵
四边形ABCD是矩形，∴
∠ADC＝90°.∴
∠ADO＋∠ODC＝90°.∵
∠AOB＝2∠OAD，∠OAD＝∠ADO，∴
∠AOB＝2∠ADO.∵
∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∴
∠ADO∶∠ODC＝2∶3.∴
∠ADO＋∠ADO＝90°.∴
∠ADO＝36°
(1)
∵
四边形ABCD是矩形，∴
AB＝CD，AB∥CD.∴
∠MAB＝∠NCD.在△ABM和△CDN中，∴
△ABM≌△CDN　(2)
如图，连接EF，交AC于点O.∵
四边形ABCD是矩形，∴
AD＝BC，AD∥BC.∴
∠EAO＝∠FCO.∵
E，F分别是AD，BC的中点，∴
AE＝AD，CF＝BC.∴
AE＝CF.在△AEO和△CFO中，∴
△AEO≌△CFO.∴
EO＝FO，AO＝CO.∴
O为EF，AC的中点．在Rt△ABC中，∵
AB＝3，BC＝4，∴
AC＝＝5.∴
AO＝CO＝.∵
∠EGF＝90°，∴
OG＝EF＝.∴
AG＝OA－OG＝1或AG＝OA＋OG＝4.∴
AG的长为1或4
(1)
∵
AB＝AC，∴
∠B＝∠ACB.∵
△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴
AB∥DE.∴
∠B＝∠DEC.∴
∠ACB＝∠DEC.∴
OE＝OC，即△OEC为等腰三角形　(2)
当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形．理由：∵
AB＝AC，E为BC的中点，∴
AE⊥BC，BE＝EC.∵
△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴
BE∥AD，BE＝AD.∴
AD∥EC，AD＝EC.∴
四边形AECD是平行四边形．∵
AE⊥BC，∴
∠AEC＝90°.∴
四边形AECD是矩形．
(1)
∵
AF∥BC，∴
∠AFE＝∠DBE.∵
E是AD的中点，∴
AE＝DE.在△AEF和△DEB中，∴
△AEF≌△DEB　(2)
由(1)知，△AEF≌△DEB，∴
AF＝BD.∵
D是BC的中点，∴
BD＝CD.∴
AF＝CD.又∵
AF∥BC，∴
四边形ADCF是平行四边形．∵
∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴
AD＝BC＝CD.∴
四边形ADCF是菱形
(1)
∵
四边形ABCD是菱形，∴
AB＝BC，AD∥BC.∴
∠A＝∠CBF.∵
BE⊥AD，CF⊥AB，∴
∠AEB＝∠BFC＝90°.在△AEB和△BFC中，∴
△AEB≌△BFC.∴
AE＝BF　(2)
∵
E是AD的中点，BE⊥AD，∴
BD＝AB＝2
(1)
∵
四边形ABCD是矩形，∴
∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴
Rt△ABE≌Rt△CDF　(2)
当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形　理由：∵
△ABE≌△CDF，∴
BE＝DF.∵
四边形ABCD是矩形，∴
BC∥AD，BC＝AD.∴
BC－BE＝AD－DF，即CE＝AF.∵
CE∥AF，∴
四边形AECF是平行四边形．又∵
AC⊥EF，∴
四边形AECF是菱形．
(1)
∵
四边形ABCD是正方形，∴
AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°.∴
∠ABE＝∠BCF＝90°.在△ABE和△BCF中，∴
△ABE≌△BCF.∴
∠BAE＝∠CBF.∵
EG∥BF，∴
∠CBF＝∠CEG.∴
∠BAE＝∠CEG.∵
∠BAE＋∠BEA＝90°，∴
∠CEG＋∠BEA＝90°.∴
AE⊥EG.∴
AE⊥BF　(2)
如图，延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴
∠P＝45°.∵
CG为正方形ABCD外角的平分线，∴
∠ECG＝45°.∴
∠P＝∠ECG.在△APE和△ECG中，∴
△APE≌△ECG.∴
AE＝EG.∵
△ABE≌△BCF，∴
AE＝BF.∴
EG＝BF.∵
EG∥BF，∴
四边形BEGF是平行四边形
(1)
设正方形CEFG的边长为a.∵
正方形ABCD的边长为1，∴
DE＝1－a.∵
S1＝S2，∴
a2＝1×(1－a)，解得a＝－(负值舍去)．∴
线段CE的长是－　(2)
∵
H为BC边的中点，BC＝1，∴
CH＝.∴
HD＝＝＝.∵
CH＝，CG＝－，∴
HG＝CH＋CG＝.∴
HD＝HG
(1)
∵
四边形ABCD是正方形，∴
AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°.在△ABE和△ADF中，∴
△ABE≌△ADF　(2)
∵
△ABE≌△ADF，∴
AE＝AF，∠BAE＝∠DAF.∵
∠BAE＋∠EAD＝90°，∴
∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°.∴
△AEF为等腰直角三角形．∴
EF＝AE＝5
(1)
∵
四边形ABCD是正方形，∴
∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD.∵
DE＝CF，∴
AD－DE＝CD－CF，即AE＝DF.在△BAE和△ADF中，∴
△BAE≌△ADF.∴
BE＝AF　(2)
由(1)得△BAE≌△ADF，∴
∠EBA＝∠FAD.∵
∠EBA＋∠AEB＝90°，∴
∠GAE＋∠AEG＝90°.∴
∠AGE＝90°，即AG⊥BE.∵
AD＝AB＝4，DE＝1，∴
AE＝4－1＝3.∴
BE＝＝5.在Rt△ABE中，AB·AE＝BE·AG，∴
AG＝＝
(1)
∵
四边形ABCD是正方形，∴
AB＝BC，∠A＝∠C＝90°.在△ABF和△CBE中，∴
△ABF≌△CBE　(2)
∵
△ABF≌△CBE，∴
S△ABF＝S△CBE＝×4×1＝2.∴
S四边形BEDF＝42－2－2＝12
(1)
∵
四边形ABCD是矩形，∴
AB＝CD，AB∥CD.∴
∠ABE＝∠CDF.∵
AE⊥BD，CF⊥BD，∴
∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE和△CDF中，∴
△ABE≌△CDF.∴
AE＝CF　(2)
△ABE，△CDF，△BCE，△ADF　理由：∵
四边形ABCD是矩形，∴
∠BAD＝90°.∵
∠ADB＝30°，∴
AB＝BD.∵
△ABE≌△CDF，∴
BE＝DF，AE＝CF.∴
S△ABE＝S△CDF＝S△BCE＝S△ADF.易证△ABE∽△DBA，∴
＝＝.又∵
S△DBA＝S矩形ABCD，∴
＝.∴
S△ABE＝S△CDF＝S△BCE＝S△ADF＝S矩形ABCD.
(1)
①
如图①，若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF⊥AE于点F，则矩形材料的面积S1＝AB·BC＝6×5＝30.②
如图②，若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EI⊥AE交CD于点I，过点I作IG⊥AB于点G，过点C作CH⊥IG于点H，则四边形AEIG为矩形，四边形BCHG为矩形．∴
IG＝AE＝6，HG＝BC＝5，CH＝BG，∠HCB＝90°.∴
IH＝IG－HG＝1.∵
∠BCD＝135°，∴
∠ICH＝45°.∴
△CHI为等腰直角三角形．∴
CH＝IH＝1.∴
BG＝1.∴
AG＝AB－BG＝5.∴
矩形材料的面积S2＝AE·AG＝6×5＝30.∴
若所截矩形材料的一条边是BC或AE，则矩形材料的面积是30　(2)
能．如图③，在CD上取点P，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AE于点N，过点C作CQ⊥PM于点Q，则四边形ANPM为矩形，四边形BCQM为矩形．∴
MQ＝BC，BM＝CQ，∠QCB＝90°.∵
∠BCD＝135°，∴
∠PCQ＝45°.∴
△PCQ为等腰直角三角形．∴
PQ＝CQ.∴
PQ＝BM.设AM＝x，则BM＝6－x，∴
PM＝MQ＋PQ＝BC＋BM＝11－x.∴
矩形材料的面积S＝AM·PM＝x(11－x)＝－(x－5.5)2＋30.25.∵
－1<0，0当x＝5.5时，S的最大值为30.25.∴
这块矩形材料的面积的最大值为30.25