鲁教版 八年级 上册 5.3 三角形的中位线 同步练习（Word版 带答案）

三角形的中位线同步练习
一、选择题
如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A.
12
B.
14
C.
24
D.
21
如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得米，则A、B两点间的距离为
A.
4米
B.
24米
C.
16米
D.
48米
如图，在中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若，则AB等于
A.
4
B.
5
C.
D.
6
如图，在四边形ABCD中，对角线，垂足为O，且，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．则四边形EFGH的面积为
A.
B.
25
C.
D.
50
我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意四边形的中点四边形是
A.
平行四边形
B.
矩形
C.
菱形
D.
正方形
如图，与关于点O对称，ED是的中位线，是的中位线，已知，则等于?
???
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．图中阴影部分其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是??
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，若，则四边形ADFE的周长为
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
如图，在中，于点E，D、F分别是边BC、EC的中点，连接AD、DF，若，，则
A.
B.
C.
D.
如图所示，，，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是
A.
CD是的中线
B.
AF是的高
C.
CE是的中位线
D.
AC是的角平分线
如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且米．则A，B间的距离是
A.
24米
B.
26米
C.
28米
D.
30米
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，是等腰直角三角形，，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角，且，若，，则QE的值为??
A.
B.
4
C.
D.
3
如图，在三边互不相等的中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有
A.
3对
B.
4对
C.
5对
D.
6对
二、填空题
如图，中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为______．
如图，在中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为______．
如图，在中，E、F分别是AB、AC的中点，的面积为，则的面积为__________．
如图，已知中，，，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为______，的最小值等于______．
如图，在中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则的长为______．
三、计算题
已知：如图，正的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使，连接DE，交BC于点P．
求证：；
若D为AC的中点，求BP的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，，，
，
、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
，，
四边形EFGH的周长，
又，
四边形EFGH的周长．
2.【答案】C
【解析】解：点M、N分别为AC和BC的中点，
是的中位线，
米，
3.【答案】D
【解析】解：点D为BC的中点，点E为AC的中点，
是的中位线，
．
4.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，
，且．
同理求得，且，
又，
，且，
四边形EFGH是矩形，
四边形EFGH的面积，即四边形EFGH的面积是25，
5.【答案】A
【解析】
【解答】
解：如图，四边形ABCD中，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC的中点，连接AC，DB，
根据三角形中位线定理可得：
，，
所以，
根据平行四边形的判定，可知四边形ENMF为平行四边形．
故选：A．
6.【答案】A
【解答】
解：?与成中心对称，，．
是的中位线，．
故选A．
7.【答案】C
【解答】
解：如图，
、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
，，，
≌≌≌，
，
黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是1：3即．
故选C．
8.【答案】D
【解答】
解：点E是AC的中点，，，
，
是边AB的中点，
，
，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，
，，
四边形ADFE的周长，
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：、F分别是边BC、EC的中点，
是是中位线，
，，
，，
，，
，
，
，
10.【答案】B
【解析】解：A、AC是的中线，故本选项不符合题意．
B、由知，AF是的高，故本选项符合题意．
C、CE是的高，故本选项不符合题意．
D、AC是的中线，故本选项不符合题意．
11.【答案】A
【解析】解：点C，D分别为OA，OB的中点，
是的中位线，
米，
12.【答案】B
【解析】解：，，
，
对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
是的中位线，
，
．
13.【答案】C
【解答】
解：如图：
取AB中点D，连接FD，CD，EP，过点F作于H，
为等腰直角三角形，，，
，
即，
，，
点D、E、F分别是三边的中点，，，，
，，EF、DF为的中位线，
，，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
在与中
，
，
．
故选C．
14.【答案】C
【解析】解：、E分别是AB、AC边的中点，
，，
，
是BC边的中点，
，
，
在和中，
≌，
同理≌，
、F分别是AC、BC边的中点，
，又，
，
，，
四边形EFCM是平行四边形，
≌，≌，
≌，
图中全等三角形共有5对．
15.【答案】
【解析】【试题解析】
解：点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，
，
又点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，
，
米粒落在图中阴影部分的概率为，
故答案为：．
16.【答案】6
【解析】解：点D，E分别是边AB，BC的中点，
，
故答案为：6．
17.【答案】10
【解答】
解：、F分别是AB、AC的中点，
是的中位线，
，，
的面积为，
和是同底等高，和是同高，
的面积为，的面积为，
的面积等于10．
故答案为10．
18.【答案】?
【解析】解：过D作于G，连接AD，
，D是BC的中点，
，，
，，
∽，
，
，
，
由勾股定理得：，
即点D到AC的距离为：，
作D关于AB的对称点，连接，交AB于P，连接PD、ED，则的最小值为，
，
是BC的中点，E是AC的中点，
，，
，
，
，
中，，
19.【答案】14
【解析】解：，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
，，，，
四边形BEFD为平行四边形，
四边形BEFD周长为14，
，
．
20.【答案】证明：过点D作，交BC于F．
为正三角形，
．
为正三角形．
．
又，
．
又，
．
在和中，
，
≌．
．
解：由得≌，可得．
为AC中点，，
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