苏科版九年级数学上册2.5.4：切线长定理 (word版含答案）

2.5
直线与圆的位置关系2.5.4切线长定理
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
如图，
为
外一点，，
分别切
于点
，，
切
于点
且分别交
，
于点
，，若
，则
的周长为
A.
B.
C.
D.
2.
，
分别切
于点
，，
为优弧
上一点，若
，则
A.
B.
C.
D.
3.
如图，两个等圆
和
外切，过点
作
的两条切线
，，，
是切点，则
等于
A.
B.
C.
D.
4.
如图，正方形
的边长为
，以正方形的一边
为直径在正方形
内作半圆，过
作半圆的切线，与半圆相切于
点，与
相交于
点，则
的面积为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，过
外一点
引
的两条切线
、
，切点分别是
、
，
交
于点
，点
是优弧
上不与点
、点
重合的一个动点，连接
、
，若
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，，
是
的两条切线，，
为切点，直线
交
于
，，交
于
，
为
的直径，有下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
二、填空题（共4小题；共20分）
7.
如图，，
是
的切线，，
为切点，
是
的直径，若
，则
?．
8.
如图，，
分别切
于点
，，
为劣弧
上任一点，连接
并延长交
于点
，，则
?．
9.
如图，
的内切圆
与两直角边
，
分别相切于点
，，过劣弧
（不包括端点
，）上任一点
作
的切线
与
，
分别交于点
，，若
的半径为
，则
的周长为
?．
10.
如图，四边形
中，，，，，以
为直径的半圆
切
于点
，
为
上一动点，过
点的直线
为半圆
的切线，
交
于点
，交
于点
，则
的周长为
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
11.
如图，
是
的直径，且
，点
为
的延长线上一点，过点
作
的切线
，，切点分别为点
，．
（1）连接
，若
，试证明
是等腰三角形；
（2）填空：当
?
时，四边形
是菱形．
12.
如图，在梯形
中，，，以
为直径的半圆
与
相切．
（1）
与
的位置关系是
?
；
（2）若
，，
与半
外切，并与
，
相切，求
的面积．
13.
如图，
是
外一点，，
分别和
相切于点
，，
是劣弧
上任意一点，过
作
的切线
，交
，
于点
，，已知
的周长为
，，点
，
分别在
，
的延长线上，
与
相切于点
，已知
，
的长是方程
的两根．
（1）求
的度数；
（2）求
的长；
（3）求四边形
的周长．
14.
如图，已知菱形
的边长为
，，点
在线段
的延长线上，半径为
的
与
，，
分别相切于点
，，，半径为
的
与
的延长线、
的延长线和
分别相切于点
，，．
（1）求菱形
的面积；
（2）求证：；
（3）求
的值．
答案
第一部分
1.
C
2.
D
【解析】如图，连接
，，
，
分别切
于点
，，
，，
，
．
，
，
．
3.
C
【解析】连接
，，
则
，
，
，
．
4.
D
【解析】
与圆
切于点
，
显然根据切线长定理有
，，
设
，
则
，，
在
中，
由勾股定理得
，
解得
，
．
．
．
5.
C
【解析】连接
、
，如图：
由四边形的内角和定理，
得
，
由
，
得
，
由圆周角定理，得
．
6.
A
【解析】连接
．
，
都是
的切线，
，．
在
和
中，，，，
，
，
．
①
切
于点
，
，
由
，得
，由
是
的直径，得
，
，，
．故①正确；
②
，
，
，故②正确；
③同①，可得
．
，
，
，
，
平分
，
．故③正确；
④在
和
中，，，
，
，，故④正确．
综上所述，正确的结论共有
个．
第二部分
7.
【解析】
，
是
的切线，
．
又
，
．
又
是
的切线，
为半径，
，
，
．
8.
【解析】连接
，，
，，
分别切
于点
，，
，
，在优弧
上任取一点
，连接
，，
则
．
又四边形
为
的内接四边形，
，
．
9.
【解析】连接
，，
因为
是
的内切圆，
所以
，．
因为
，
所以
，
所以四边形
是矩形．
因为
，
所以矩形
是正方形，
所以
．
因为
切
于点
，切
于点
，切
于点
，
所以
，，
所以
的周长为
10.
【解析】过点
作
于点
，如图所示，
四边形
中，，，
，．
为直径，
和
为
的切线．
和
为
的切线，
，，，．
，
四边形
为矩形，
，．
设
，则
，，
在
中，
，
，解得
，
，
第三部分
11.
（1）
连接
，
因为
为
的切线，
所以
．
在
中，
，
所以
，
所以
，
所以
．
所以
是等腰三角形．
??????（2）
【解析】如图，若四边形
是菱形，
则
，
又
，
所以
为等边三角形，
所以
，
在
中，
，
所以当点
是
的中点时，
即
时，四边形
是菱形．
12.
（1）
【解析】因为
，，以
为直径的半圆
与
相切，
所以
，，
均与半圆
相切，
所以
，．
又
，
所以
，
即
．
所以
，
于是
，
所以
，
即
．
??????（2）
设
切
于点
，连接
，
则
．
设
的半径为
．
因为
，且由（1）知
，
所以
．
所以在
中，，，
在
中，．
因为
与半圆
外切，
所以
．
由
，即
，
解得
，
因此
的面积为
．
13.
（1）
如图，连接
，，．
，，
分别和
相切于点
，，，
，，，
，，
，
．
??????（2）
，，
分别和
相切于点
，，，
，，，
的周长为
的周长为
，
，即
的长为
．
??????（3）
，，，
分别和
相切于点
，，，，
，，，，
，
的长是方程
的两根，
，
，
四边形
的周长为
．
14.
（1）
菱形
的边长为
，，
和
都是等边三角形，
．
??????（2）
与
都是
的切线，
．
与
都是
的切线，
，
，即
．
??????（3）
与
都是
的切线，
，，，
而
，
，，
，
，
，
同理可得
，，
．
，
，
．
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