4.3.2 角的比较与运算 第二课时 角的平分线 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教版
七上
第四章
几何图形初步
4.3.2
角的比较与运算
第二课时（角的平分线）
教学重点：
角的平分线的定义及几何语言的表达方式.
教学难点：
角的平分线与角的和差运算的综合运用.
∴AC＝BC=
AB
复习回顾
把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点.
●
B
A
C
∵C是AB的中点
几何语言：
或AB
=2AC＝2BC.
反之也成立：
∵
AC＝BC=
AB
或AB
=2AC＝2BC
.
∴
C是AB的中点.
1.线段的中点的定义：
2.如图，点C线段AB的中点.
∠AOB=
.
探究新知
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.然后沿着折痕画出射线OC量一量∠AOC和∠BOC的大小,它们有什么关系？
角的平分线
A
O
A
●
B
C
∠AOC=29°
∠BOC=29°
∠AOC=∠BOC
2∠AOC=2∠BOC
或∠AOB=∠BOC=
.
归纳
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
射线OB叫做∠AOC的角平分线.
角的平分线的定义：
∴∠AOC=2∠AOB=
，
2∠BOC
∵射线OB叫做∠AOC的角平分线
几何语言：
∠AOC
主题小标
类似地，还有角的三等分线等.如下图
OB、OC是∠AOD的三等分线.
∴∠AOB=∠BOC=
∠COD=
∠AOD
∵OB、OC是∠AOD的三等分线
几何语言：
或∠AOD=
3∠AOB=3∠BOC=
.
3∠COD
练一练
1.填空：如图，
∠AOC=
130°，射线OB是∠AOC的角平分线.
∠AOC=
=
.
∠AOB=
=
°
.
2.填空：如图，
∠
α
=
23°,OB、OC是∠AOD的三等分线.
∠AOC=
°
,∠AOD=
°
.
2∠AOB
2∠BOC
65
46
69
∠AOC
主题小标
线段中点
角平分线
文字语言
图形语言
几何语言
线段中点与角平分线区别：
点C把线段AB分成相等的两条线段AC
和CB，点C
叫做线段AB
的中点.
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线
∴AC＝BC=
AB
∵C是AB的中点
或AB
=2AC＝2BC.
∴AC＝BC=
AB
∵C是AB的中点
或AB
=2AC＝2BC.
主题小标
例
如图
，OB
是∠
AOC的平分线，OD
是∠
COE
的平分线.
(1)如果∠
AOB=40°，
∠
DOE=35°，那么∠BOD
是多少度?
(2)如果∠
AOE=150°，
∠
COD=35°，那么∠
AOB
是多少度?
分析：(1)由图形可知，
∠
BOD=
∠
BOC＋∠
COD，因此需要求
∠
BOC和∠
COD.再根据
OB，
OC
是角平分线，可得∠BOC=
∠
AOB，
∠
COD
=
∠
DOE，从而求得解.
A
B
C
D
E
主题小标
解:(1)∵OB
是∠
AOC的平分线，OD
是∠
COE
的平分线
∴∠BOC=
∠
AOB，
∠
COD
=
∠
DOE
∵
∠
AOB=40°，
∠
DOE=35°，
∴∠BOC=
40°
，
∠
COD
=35°.
∴∠
BOD=
∠
BOC＋∠
COD=
75°.
A
B
C
D
E
主题小标
A
B
C
D
E
解:(2)∵OD
是∠
COE
的平分线,
∠
COD=35°，
∴
∠
DOE
=∠
COD
=
35°.
∵
∠
AOE=150°,
∴
∠
AOC=
∠
AOE
-
∠
DOE
-∠
COD
.
=150°-35°-35°
=80°
∵OB
是∠
AOC的平分线，
∴
∠
AOB=
∠
AOC=
40°.
练一练
如图，已知∠AOD=30°,∠BOD是∠AOD的3倍,OC是
∠AOB的平分线，是求∠AOC和∠COD的度数．
O
A
D
C
B
解：∵∠AOD=30°,∠BOD是∠AOD的3倍,
∴∠BOD=90°,
∠AOB
=
∠AOD+
∠BOD,
=30°+90°
=120°
∵OC是
∠AOB的平分线,
∴∠AOC=
∠
AOB=
60°.
∠COD=∠AOC-
∠AOD=30°.
主题小标
1.如图OB是∠
AOC
的平分线，下列等式错误的是（
）.
A
∠AOC=
∠BOC
B
∠AOB=
2∠BOC
C
∠AOC=2∠BOC
D
∠
AOB=
∠
AOC
2.
如图，OC是平角∠AOB的角平分线,∠COD=60°,则∠BOD的度数是(
).
A
90°
B
120°
C
30°
D
60°
C
B
主题小标
3.填空：如图OC是∠AOB
的平分线.
若∠AOC
=55°，则∠BOC
=∠
=
°.
若∠AOC
=50°，则∠AOB
=
2∠
=
°.
若∠AOB
=120°,则∠AOC
=∠
=
°.
AOC
55
AOC
110
BOC
60
主题小标
4.如图,已知∠AOB
=
100°,
∠DOE=76°,且OD平分∠AOB，
OE平分∠BOC，求∠BOE
和∠AOC的度数.
解：∵∠AOB
=
100°,
并且OD平分∠AOB，
∴∠BOD
=50°.
∵∠DOE=76°,
∴∠BOE=
∠DOE-
∠BOD=26°.
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC
=
2∠BOE=
52°.
∴∠AOC=
∠AOB
+
∠BOD=152°
主题小标
5.已知∠AOB=60°,∠BOC=
40°
,OD是∠AOC的平分线
．求∠BOD的度数．
解：
①
如图，OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=60°,∠BOC=
40°,
∴∠AOC=
∠AOB-
∠BOC=20°.
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠COD=
∠AOC=10°.
∴
∠BOD=
∠BOC+∠COD=50°.
主题小标
解：
②如图，
OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=60°,∠BOC=
40°,
∴∠AOC=
∠AOB+
∠BOC=100°.
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=
∠AOC=50°.
∴
∠BOD=
∠AOB-∠AOD=10°.
主题小标
6.如图，OB
平分∠COD，OD
平分∠AOC，∠AOB=
60°，求∠BOD的度数.
解：∵OB
平分∠COD，
∴∠COD=2∠BOD.
∵OC
平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD.
∴
60°=
2∠BOD
+
∠BOD
∵
∠AOB=
60°,
∠AOB=
∠AOD
+
∠BOD
∠BOD=60°.
课堂小结
二.角的平分线的有关运算.
一.角的平分线定义.
课外作业
习题4.3
第135页第5题
第140页第9题
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