2020年人教版八年级上册15.3《分式方程》常考同步习题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020年人教版八年级上册15.3《分式方程》常考同步习题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 176.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-14 12:33:19 | ||
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文档简介
2020年人教版八年级上册15.3《分式方程》常考同步习题
一．选择题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C．x2﹣1＝3 D．2x+1＝3x
2．方程＝1的解是（ ）
A．1 B．0 C．无解 D．2
3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）
B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
4．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．0
5．下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成
7．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式2x+1＞x+2的最小整数解，恰好是关于x的分式方程的解，则m的取值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
9．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．7
10．定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为（ ）
A．4 B．4或10 C．10 D．4或
二．填空题
11．在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有 个．
12．分式方程的解为x＝ ．
13．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．
14．若关于x的方程+3＝有增根，则a＝ ．
15．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程 ．
16．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 天．
17．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为 ．
18．已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数是 ．
三．解答题
19．解分式方程：
（1） （2）．
20．解分式方程：
（1）+＝1 （2）+＝．
21．解下列分式方程：
（1）＝+1 （2）＝．
22．若关于x的分式方程＝﹣（x≠±2）有任意解，试求a2+b2的值．
23．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．
24．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，求符合条件的所有整数a．
25．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．
26．某商场用22000元购入一批电器，然后以每台2800元的价格销售，很快售完．商场又以48000元的价格再次购入该种型号的电器．数量是第一次购入数量的2倍，售价每台上调了200元，进价每台也上调了200元．
（1）商场第一次购入的电器每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的电器，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于16800元．打算将第二次购入的部分电器按每台九折出售，最多可将多少台电器打折出售？
27．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；
B、＝﹣2是分式方程，故B正确；
C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；
D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．
故选：B．
2．解：去分母得：1＝1﹣x，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故选：B．
3．解：解分式方程+＝分以下四步，
第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），
第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
第三步：解整式方程得：x＝1，
第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
4．解：去分母得：4x﹣2a＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝4，
故选：A．
5．解：①＝是分式方程，正确；
②x＝﹣1时，x+1＝0，故x＝﹣1是分式方程＝0的增根，分式方程无解，错误；
③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3，正确；
④解分式方程时不一定会出现增根，错误．
则正确的有2个，
故选：B．
6．解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．
故选：D．
7．解：设这个哨卡共有x名战士，
依题意，得：．
故选：B．
8．解：由不等式2x+1＞x+2解得，x＞1，
∴不等式2x+1＞x+2的最小整数解为2，
∵关于x的分式方程的解，
∴把x＝2代入得＝，
∴m＝2，
故选：A．
9．解：解分式方程，可得x＝，
∵方程的解为整数，
∴x≠2，即≠2，
∴a≠﹣1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有2个整数解，
∴4＜≤5，
解得﹣3＜a≤3，
当a＝﹣1时，x＝2（是增根舍弃）；
当a＝1时，x＝1；
当a＝3时，x＝0；
∴符合条件的整数a的值之和是1+3＝4，
故选：C．
10．解：由题意及5※x＝2，若x＜5 则 5※x＝＝2，解得x＝4，
若x＞5，则5※x＝＝2，解得x＝10，
所以x的值为4或10，
故选：B．
二．填空题
11．解：在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有＝，1+＝0，＝1，一共3个．
故答案为：3．
12．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），
去括号得：4x＝2x﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
故答案为：﹣3．
13．解：∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
14．解：去分母，得 1+3x﹣6＝ax﹣1，
∵方程有增根，
所以x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，
将x＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a﹣1，
解得a＝1，
故答案为1．
15．解：由题意可得，
所列方程为：，
故答案为：．
16．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得
20×+＝1，
解得：x＝28．
经检验，x＝28是元方程的解．
答：规定的时间是28天．
故答案是：28．
17．解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，
解得x＝．
∵分式方程的解为正数，
∴＞0且≠1．
解得，k＜且k．
故答案为：k＜且k．
18．解：分式方程+1＝0，
去分母，得：ax﹣2﹣1+x﹣1＝0，
解得：x＝，
∵关于x的分式方程+1＝0有整数解，
∴a+1＝±1或a+1＝±2或a+1＝﹣4，
∴a＝0或﹣2或1或﹣3或﹣5，
，
解不等式①得：x≤﹣1，
解不等式②得：x＜，
∵不等式组的解集为x≤﹣1，
∴＞﹣1，即a＞﹣
则整数a的值为0，1，
∴符合条件的所有整数a的个数为2，
故答案为2．
三．解答题
19．解：（1）两边同时乘以最简公分母（x﹣2），
可得2x＝x﹣2+1，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣12≠0，
所以x＝﹣1是原分式方程的解；
（2）两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），
可得x2+x﹣3x+1＝x2﹣1，
解得x＝1；
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是原方程的增根，
原方程无解．
20．解：（1）方程两边同乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，
解这个方程，得x＝2，
检验，当x＝2时，原方程中的各个分母均不为零，
所以，x＝2是原分式方程的根．
所以，原方程的根为x＝2；
（2）方程两边同乘以（ x+1）（ x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解这个方程，得x＝1，
检验，当x＝1时，原方程中分式的分母的值为零，
所以，x＝1是原方程的增根
所以，原方程无解．
21．解：（1）去分母得：3＝2+x﹣1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：5x+10﹣3＝﹣x﹣2，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．
22．解：去分母得：4x＝a（x﹣2）﹣b（x+2），
整理得：（a﹣b）x﹣2a﹣2b＝4x，
可得a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，即a+b＝0，
解得：a＝2，b＝﹣2，
则原式＝4+4＝8．
23．解：方程两边同乘以x2﹣1，得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，
当x2﹣1＝0时，x＝±1，
∴关于x的方程+＝的增根为±1，
当x＝1时，m＝2（1﹣1）﹣5（1+1）＝﹣10；
当x＝﹣1时，m＝2（﹣1﹣1）﹣5（﹣1+1）＝﹣4，
故m的值为﹣10或﹣4．
24．解：解不等式组得：﹣4≤x＜，
由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，
即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，
分式方程1﹣＝，
去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，
解得：y＝﹣，且y≠±2，
∵关于y的分式方程1﹣＝有整数解
∴a≠﹣2，﹣4，0，
则符合条件的所有整数a为﹣3．
25．解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，
依题意，得：，
解得：x＝84，
经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，
∴25×84＝2100（件），
答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件．
26．解：（1）设商场第一次购入的电器每台进价是x元，则第二次购入的电器每台进价是（x+200）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝2200，
经检验，x＝2200是原方程的解，且符合题意．
答：商场第一次购入的电器每台进价是2200元．
（2）第一次购进的电器数量为22000÷2200＝10（台），
第二次购进的电器数量为48000÷（2200+200）＝20（台）．
设可以将y台电器打折出售，
依题意，得：2800×10﹣22000+[（2800+200）×0.9y+（2800+200）×（20﹣y）﹣48000]≥16800，
解得：y≤4．
答：最多可将4台电器打折出售．
27．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则
＝﹣0.5．
解得：x＝2000．
经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：
[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
一．选择题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C．x2﹣1＝3 D．2x+1＝3x
2．方程＝1的解是（ ）
A．1 B．0 C．无解 D．2
3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）
B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
4．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．0
5．下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成
7．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式2x+1＞x+2的最小整数解，恰好是关于x的分式方程的解，则m的取值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
9．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．7
10．定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为（ ）
A．4 B．4或10 C．10 D．4或
二．填空题
11．在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有 个．
12．分式方程的解为x＝ ．
13．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．
14．若关于x的方程+3＝有增根，则a＝ ．
15．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程 ．
16．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 天．
17．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为 ．
18．已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数是 ．
三．解答题
19．解分式方程：
（1） （2）．
20．解分式方程：
（1）+＝1 （2）+＝．
21．解下列分式方程：
（1）＝+1 （2）＝．
22．若关于x的分式方程＝﹣（x≠±2）有任意解，试求a2+b2的值．
23．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．
24．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，求符合条件的所有整数a．
25．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．
26．某商场用22000元购入一批电器，然后以每台2800元的价格销售，很快售完．商场又以48000元的价格再次购入该种型号的电器．数量是第一次购入数量的2倍，售价每台上调了200元，进价每台也上调了200元．
（1）商场第一次购入的电器每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的电器，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于16800元．打算将第二次购入的部分电器按每台九折出售，最多可将多少台电器打折出售？
27．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；
B、＝﹣2是分式方程，故B正确；
C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；
D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．
故选：B．
2．解：去分母得：1＝1﹣x，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故选：B．
3．解：解分式方程+＝分以下四步，
第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），
第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
第三步：解整式方程得：x＝1，
第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
4．解：去分母得：4x﹣2a＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝4，
故选：A．
5．解：①＝是分式方程，正确；
②x＝﹣1时，x+1＝0，故x＝﹣1是分式方程＝0的增根，分式方程无解，错误；
③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3，正确；
④解分式方程时不一定会出现增根，错误．
则正确的有2个，
故选：B．
6．解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．
故选：D．
7．解：设这个哨卡共有x名战士，
依题意，得：．
故选：B．
8．解：由不等式2x+1＞x+2解得，x＞1，
∴不等式2x+1＞x+2的最小整数解为2，
∵关于x的分式方程的解，
∴把x＝2代入得＝，
∴m＝2，
故选：A．
9．解：解分式方程，可得x＝，
∵方程的解为整数，
∴x≠2，即≠2，
∴a≠﹣1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有2个整数解，
∴4＜≤5，
解得﹣3＜a≤3，
当a＝﹣1时，x＝2（是增根舍弃）；
当a＝1时，x＝1；
当a＝3时，x＝0；
∴符合条件的整数a的值之和是1+3＝4，
故选：C．
10．解：由题意及5※x＝2，若x＜5 则 5※x＝＝2，解得x＝4，
若x＞5，则5※x＝＝2，解得x＝10，
所以x的值为4或10，
故选：B．
二．填空题
11．解：在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有＝，1+＝0，＝1，一共3个．
故答案为：3．
12．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），
去括号得：4x＝2x﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
故答案为：﹣3．
13．解：∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
14．解：去分母，得 1+3x﹣6＝ax﹣1，
∵方程有增根，
所以x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，
将x＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a﹣1，
解得a＝1，
故答案为1．
15．解：由题意可得，
所列方程为：，
故答案为：．
16．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得
20×+＝1，
解得：x＝28．
经检验，x＝28是元方程的解．
答：规定的时间是28天．
故答案是：28．
17．解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，
解得x＝．
∵分式方程的解为正数，
∴＞0且≠1．
解得，k＜且k．
故答案为：k＜且k．
18．解：分式方程+1＝0，
去分母，得：ax﹣2﹣1+x﹣1＝0，
解得：x＝，
∵关于x的分式方程+1＝0有整数解，
∴a+1＝±1或a+1＝±2或a+1＝﹣4，
∴a＝0或﹣2或1或﹣3或﹣5，
，
解不等式①得：x≤﹣1，
解不等式②得：x＜，
∵不等式组的解集为x≤﹣1，
∴＞﹣1，即a＞﹣
则整数a的值为0，1，
∴符合条件的所有整数a的个数为2，
故答案为2．
三．解答题
19．解：（1）两边同时乘以最简公分母（x﹣2），
可得2x＝x﹣2+1，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣12≠0，
所以x＝﹣1是原分式方程的解；
（2）两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），
可得x2+x﹣3x+1＝x2﹣1，
解得x＝1；
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是原方程的增根，
原方程无解．
20．解：（1）方程两边同乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，
解这个方程，得x＝2，
检验，当x＝2时，原方程中的各个分母均不为零，
所以，x＝2是原分式方程的根．
所以，原方程的根为x＝2；
（2）方程两边同乘以（ x+1）（ x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解这个方程，得x＝1，
检验，当x＝1时，原方程中分式的分母的值为零，
所以，x＝1是原方程的增根
所以，原方程无解．
21．解：（1）去分母得：3＝2+x﹣1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：5x+10﹣3＝﹣x﹣2，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．
22．解：去分母得：4x＝a（x﹣2）﹣b（x+2），
整理得：（a﹣b）x﹣2a﹣2b＝4x，
可得a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，即a+b＝0，
解得：a＝2，b＝﹣2，
则原式＝4+4＝8．
23．解：方程两边同乘以x2﹣1，得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，
当x2﹣1＝0时，x＝±1，
∴关于x的方程+＝的增根为±1，
当x＝1时，m＝2（1﹣1）﹣5（1+1）＝﹣10；
当x＝﹣1时，m＝2（﹣1﹣1）﹣5（﹣1+1）＝﹣4，
故m的值为﹣10或﹣4．
24．解：解不等式组得：﹣4≤x＜，
由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，
即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，
分式方程1﹣＝，
去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，
解得：y＝﹣，且y≠±2，
∵关于y的分式方程1﹣＝有整数解
∴a≠﹣2，﹣4，0，
则符合条件的所有整数a为﹣3．
25．解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，
依题意，得：，
解得：x＝84，
经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，
∴25×84＝2100（件），
答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件．
26．解：（1）设商场第一次购入的电器每台进价是x元，则第二次购入的电器每台进价是（x+200）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝2200，
经检验，x＝2200是原方程的解，且符合题意．
答：商场第一次购入的电器每台进价是2200元．
（2）第一次购进的电器数量为22000÷2200＝10（台），
第二次购进的电器数量为48000÷（2200+200）＝20（台）．
设可以将y台电器打折出售，
依题意，得：2800×10﹣22000+[（2800+200）×0.9y+（2800+200）×（20﹣y）﹣48000]≥16800，
解得：y≤4．
答：最多可将4台电器打折出售．
27．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则
＝﹣0.5．
解得：x＝2000．
经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：
[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．