14.3.1因式分解(提公因式法)（共17张ppt）

(共17张PPT)
人教版八年级数学第十四章
自学指导
自学165~166页内容，能回答下列问题：
1、什么是因式分解？它是对一个式子进行计算还是进行变形？
2、什么是提公因式法因式分解？怎样确定一个多项式的公因式？
3、看例1和例2是怎样用提公因式法对多项式进行因式分解的？
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2
–
1=__________
.
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
15.4.1
提公因式法
反馈练习
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)
x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2)
2x(x－3y)=2x2－6xy
(3)
(5a－1)2=25a2－10a+1
；
(4)
x2+4x+4=(x+2)2
；
(5)
(a－3)(a+3)=a2－9
(6)
m2－4=(m+2)(m－2)
；
(7)
2πR+
2πr=
2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
由m(a+b+c)
=
ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc
=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以
m所得的商,像这种分解因式的方法叫做
.
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的
ma+mb+mc
公因式
提公因式法
例1
把8a3b2
+
12ab3c
分解因式.
8a3b2－12ab3c
的公因式是什么？
系数：找各项系数的最大公约数。
字母：找各项的相同字母
指数：找各项相同字母的最低次幂
如何确定公因式？
例1
把8a3b2
+
12ab3c
分解因式.
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc).
提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化
成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
把下列各式分解因式：
(1)-4kx-8ky
(2)-4x+2x2
(3)-8m2
n-2mn
把下列各式分解因式：
(1)ma+mb
(2)5y3-20y2
(3)a2x2y-axy2
(4)8m2n+2mn
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法：
提公因式法的一般步骤
：
1、确定提取的公因式
2、提取公因式
例2
把
2a(b+c)
-3(b+c)分解因式.
分析:(
b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c)
–
3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
动手试一试你会了吗？
把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my
②x2y+xy2
③12a2b3－8a3b2－16ab4
练习:
1.把下列各式分解因式:
8m2n+2mn;
(2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y);
(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).
2.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
3.计算5×34+24×33+63×32.
把下列各式分解因式：
1．2a－4b;
2．ax2+ax－4a;
3．3ab2－3a2b;
4．2x3+2x2－6x;
5．7x2+7x+14;
6．－12a2b+24ab2;
7．xy－x2y2－x3y3;
8．27x3+9x2y．
作业
作业本：P108（1—11）
P109（12）