(共20张PPT)
自行车里的数学
思考自行车中存在哪些数学问题？
(1)自行车蹬一圈，能走多远？
(2)前后齿轮的齿数和转数有
怎样的关系？
(3)自行车有哪些种类？
自行车蹬一圈，能走多远？怎
样解决这个问题呢？
学生交流讨论，提出解决方案。
方法一：直接用测量的方法来解决。
方法二：用计算的方法来解决。
蹬一圈自行车前进的距离：=车轮的周长X
（
）转动的圈数
（1）蹬一圈，是什么转动了一圈？
（2）前齿轮转动一圈，后齿轮怎样运动？
（3）车轮转动的圈数实际上是谁转动的圈数？
小组合作研究：
前齿轮的齿数与转动的圈数同后齿轮的齿数与转动的圈数之间具有什么关系？
（4）自行车的前后齿轮是一组相互咬合的齿轮，前齿轮转动2个齿、5个齿、9个齿，后齿轮分别怎么转动？
（5）前齿轮走过的齿数与后齿轮走过的齿数有怎样的关系?
(6)
前齿轮走过的路程与后齿轮走过的齿路程有怎样的关系?
前齿轮齿数X前齿轮转数=
后齿轮的齿数X后齿轮转数
9
蹬一圈自行车前进的距离：
=车轮的周长X后齿轮转动的圈数
=车轮的周长X（
）
10
前齿轮的齿数
后齿轮的齿数
蹬一圈,能走多远？
11
前齿轮:48个
后齿轮：24个
车轮直径：71厘米
一辆自行车的车轮直径是71厘米，前齿轮有48个齿，后齿轮有12个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
12
前齿轮齿数：26
后齿轮齿数：13
车轮直径：66cm
小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？
前齿轮:48个
后齿轮：24个
车轮直径：71厘米
蹬一圈的路程：
（48÷24)
×71π
=2×71π
=142π
=445.88（厘米）
前齿轮:48个
后齿轮：12个
车轮直径：71厘米
蹬一圈的路程：
48÷12×71π
=4×71π
=284π
=891.76（厘米）
我能变化出多少速度？
13
前齿轮齿数：48
40
后齿轮齿数：28
24
20
18
16
14
蹬同样的圈数，哪种组合走得最远？
可以组合出多少种速度？
14
我想参加自行车比赛，请同学们给我制造一种变速自行车，谁愿意当小小发明家。
课后思考：
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）
15
谢
谢(共18张PPT)
★
自行车里的数学
自行车是怎样运动的？
脚踏板
前齿轮
链条
后齿轮
后轮
前轮
猜一猜：蹬一圈，谁走得远一些？
①号自行车
②号自行车
自行车蹬一圈，能走多远？
脚踏板
转一圈
自行车后轮在地
面上滚动的路程
（不含滑行距离）
后轮的周长×后轮转的圈数
高手在民间
是真的吗？
有人说，自行车蹬一圈，车轮就转一圈，蹬一圈走的路就是车轮一周的周长，你认为是真的吗？
前齿轮
后齿轮
脚踏板
链条
后轮
自行车内部结构图
前齿轮
脚踏板
后齿轮
后轮
数学实验室
数学实验探究学习单
类
型
内
容
实验
目标
探究前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈？
转的圈数与前、后齿轮的齿数有什么关系？
实验器材
自行车齿轮实验模型
实
验
过
程
实验
发现
我们发现：当前齿轮转一圈，后齿轮转了（
）圈。我们实验的前齿轮齿数为（
）个齿，后齿轮齿数为（
）个齿。
实验
验证
提示：链条间的孔与前、后两个齿轮的每个齿相咬合，前齿轮转1个齿，后齿轮转（
）个齿；前齿轮转10个齿，后齿轮转（
）个齿；前齿轮转（
）个齿，后齿轮转（
）个齿。所以前齿轮所走的总齿数与后齿轮所走的总齿数有什么关系？
实验
结论
自行车蹬一圈，能走多远？
蹬一圈的路程=
前齿轮齿数×前齿轮转数
后齿轮齿数×后齿轮转数
=
前齿轮走的总齿数=后齿轮走的总齿数
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
自行车蹬一圈的路程=
车轮的周长×
后齿轮转数=
前齿轮走的总齿数=后齿轮走的总齿数
前齿轮齿数=后齿轮齿数×后齿轮转数
(当前齿轮转数为1时）
先计算下面的自行车蹬一圈，各能走多远？
再比较哪一辆自行车蹬一圈走的最远？
自行车
车轮直径
前齿轮
齿数
后齿轮
齿数
①号自行车
50cm
48
16
②号自行车
66cm
32
16
③号自行车
66cm
48
16
挑战不可能,能成功吗？
①号自行车
车轮直径50cm
前齿轮齿数48
后齿轮齿数16
②号自行车
车轮直径66cm
前齿轮齿数32
后齿轮齿数16
有一辆变速自行车，它有2个前齿轮，
6个后齿轮。它能变化出多少种速度？
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28
24
20
18
16
14
14
16
18
20
24
28
40
48
前齿轮
齿数
后齿轮齿数
前后齿数
比
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
思考：（1）这辆自行车能变化出多少种速度？
20:7
5:2
20:9
2:1
5:3
12:7
2:1
12:5
8:3
3:1
24:7
10:7
2.86
2.5
2.22
2
1.67
1.71
2
2.4
2.67
3
3.43
1.43
前后齿数
比值
2
2
3.43
1.43
活动课，让数学更有魅力！
谢
谢(共11张PPT)
★
自行车里的数学
脚踏板蹬一圈，
前齿轮转几个齿，
后齿轮转一圈，
蹬脚踏板
前齿轮转动
链条带动后齿轮转动
后齿轮带动车轮转动
后齿轮转一圈，车轮转一圈，那么前齿轮转一圈，车轮是不是也转一圈呢？
前齿轮转一圈
后齿轮就转几个齿
车轮就转一圈
1.如果前齿轮齿数大于后齿轮齿数，那么前齿轮转动一圈后齿轮转动就肯定大于一圈
2.如果前齿轮齿数等于后齿轮齿数，那么前齿轮转动一圈后齿轮就也转动一圈
3.如果前齿轮齿数小于后齿轮齿数，那么前齿轮转动一圈后齿轮转动就肯定小于一圈
有3种情况
那么到底前齿轮转一圈，后齿轮转几圈呢？怎么计算？（可以结合具体数字举例）
后齿轮转一圈，车轮转一圈，那么前齿轮转一圈车轮是不是也转一圈呢？
到底前齿轮转一圈，后齿轮转几圈呢？怎么计算？（可以结合具体数字举例）
前齿数
后齿数
前齿轮转一圈后齿轮转几圈=
你能否说一下脚踏板蹬一圈，自行车能走多远怎么计算？
脚踏板蹬一圈自行车走的距离=
×车轮的周长
前齿数
后齿数
如果让你制造一辆自行车，怎样制造才能使你的自行车蹬一圈走的更远？
变速自行车
变速自行车是怎样变速的？
观看视频
如果一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，它能变化出多少种速度？
是12种吗？验证一下
变速自行车
前齿轮齿数：48
40
后齿轮齿数：28
24
20
18
16
14
12
7
12
5
8
3
24
7
2
3
10
7
5
3
2
20
9
5
2
20
7
它有多少种搭配？有多少种速度？
前齿轮齿数：48
40
后齿轮齿数：28
24
20
18
16
14
12
7
12
5
8
3
24
7
2
3
10
7
5
3
2
20
9
5
2
20
7
哪一种齿轮搭配，蹬一圈走的最远？
哪一种齿轮搭配，最省力？
骑变速自行车时，还需要注意些什么？
1.在骑乘时尽量不要让链条处于前齿轮最大齿对应后齿轮
最大齿
原因：由于链条扭曲过度，容易使后变速器损坏，不建议
使用
2.在骑乘时尽量不要让链条处于前齿轮最小齿对应后齿轮
最小齿
原因：
链条容易磨擦前32齿片内侧而产生噪音及磨损，不
建议使用
3.在停车时最好将变速器变成前齿轮最小齿对应后齿轮最
小齿状态
原因：可以减轻变速器弹簧负担。
思
考
题：
自行车运动员在进行公路赛的时候，有两种特殊的路段:
请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。
平路
爬坡路段
谢
谢
