《成正比例的量》教学案例
????一、教学设计说明：?这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
这节课的教学目标是：
1、使学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
4、培养学生初步的函数意识。??教学重点：学生理解正比例的意义。?
教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
?本节课，教师对在引导学生复习了“路程、时间、速度”、“总价、数量、单价”、“工作量、工作时间、工作效率”等基本的数量关系后，从学生熟悉的汽车行路的事例入手，让学生在观察、分析中，在正反两方面事例的对比中抽象、概括出正比例的意义。在这里，我灵活改编了教材中的例题。教材中是从两个正比例事例引入正比例概念的，而我在这里是运用了汽车行路中有的汽车所行路程和时间成正比例和有的汽车所行路程和时间不成正比例这两个不同的方面对比着进行教学。同时，充分运用导学题组的导向功能，让学生思考：表格中的两种量是不是相关联的量？哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？让学生在寻找规律的同时感受正比例在实际生活中的存在。在对比表1、表2的相同点、不同点时，经历概括两种量成正比例关系的过程，并形成正比例的概念。然后通过尝试练习和深化练习达到进一步巩固正比例意义的目的。
?二、教学设计：
（一）复习准备：????
（二）导学：?1、出示以下两个表格：?表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下表：?时间（时）?1
2
3
4?…路程（千米）?50
100
150
200?…?表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）?1
2
3
4?…路程（千米）?50
88
120
204?…
2、分组讨论：?（1）表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？?（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？
3、学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书：?相同点：一种量变化，另一种量也随着变化?不同点：表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。
4、教师说明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这节课，我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题：成正比例的量
5、教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
?6、尝试：判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量？
（1）在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表：?数?量（米）?1
2
3
4?…总?价（元）?8.2
16.4
24.6
32.8?…
（2）正方形的边长和周长如下表。?正方形的边长（厘米）?1
2
3
4?…正方形的周长（厘米）4
8
12
16?…
（3）正方形的边长和面积如下表。?正方形的边长（厘米）?1
2
3
4?…正方形的面积（平方厘米）?1
4
9
16?…
7、字母关系式?教师提问：如果字母y?和x?表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？???????
学生回答后，教师板书：y/x
=k??（一定）?
8、教学例3??????
例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？??????（1）根据正比例的意义，由学生讨论解答．??????（2）汇报判断结果，并说明判断的根据．???（三）尝试练习：?判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。?①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。②每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。?③订阅《中国少年报》的份数和钱数。课题：成正比例的量
课型：新授课
教材与学情分析
教材分析：教材重视选取学生熟悉的事例，找出生活中成正比例的量，并进行交流。让学生通过具体情境理解认识成正比例中两种量的变化规律，理解正比例的实际意义，经历正比例概念的发生、发展和建构的过程。
学情分析：学生在学习乘法的时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。要让学生在已有知识背景下，经历自主解决问题，认识新知识的过程，
教学目标
知识与技能目标：知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
过程与方法目标：结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
情感、态度、价值观目标：对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
教学重点
知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点
理解成正比例的量的内在变化规律。
教学方法
引导探究法
课前准备
实物投影、小黑板。
教学环节
教
学
互
动
设计意图
一、导入1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。3、提出问题（2）的要求师生共同完成。4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。
师：随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？生：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。生：里程表。课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？学生可能会说：●汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。师：请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)师：如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千米？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。师：3小时行驶了多少千米？师：4小时、5小时、6小时呢？学生的回答，师生共同完成表格。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说：●每增加1小时，路程就增加90千米；●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。●时间越长，所行驶的路程就越长。
从学生已有是生活经验交流开始，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。淡化教材内容，积极发学习兴趣，更有利于学生理解问题，解决问题。师生共同完成，生成课程资源，把更多时间用于新知的学习。在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。
二、认识正比例：行程问题1、提出“写出相对应的路程和时间的比并求出比值”的要求。2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么。教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式。4、提出议一议的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合形成问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果：师：观察写出的比和比值，你发现了什么？学生可能回答：●比值都是90。●比值都相等。●比值就是汽车的速度。师：这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？学生说，教师板书。师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？速度永远不变，就是说速度是一定的。（在关系式后面写出一定。）师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生可能会说：●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。●路程随着时间按比例扩大。●路路程是时间的倍数。师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。板书课题：正比例。
师生共同完成简单计算，有利于节约时间。建立知识之间的联系，为认识正比例做准备。在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打基础。在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。
三、认识正比例：购物问题1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学生自主计算，然后师生共同完成填表。2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。鼓励学生写出总价、数量和单价的关系式。3、提出议一议中的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。4、提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。6、提出：成正比例的量需要具备哪几个条件？
师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。
小黑板出示：师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：
师：观察表中数据，你发现了什么规律？学生可能会说：●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。●花的钱数和买的数量是成比例的量。师：那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？学生可能会说：●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？学生可能会说：（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。（3）都是两个变化量的比值不变。第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。师：请大家打开书，看书。师：读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？学生可能会说：●这两个量的比值一定。●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。●这两种量是关联的。●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。
教师启发性的话语既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行渗透。在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验。判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的深化，又为认识正比例关系提供经验。分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概括过程。在学生充分感知的基础上，教师进行规范性总结，完成正比例的认识过程。变换方式理解正比例的定义，有利于应用知识解决问题。
四、尝试应用
做书上的“试一试”。
师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。
五、课堂练习
做书上“练一练”中的题目。
板书设计：
正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。
1、
两种相关联的量
2、它们的比值（商）一定
教学反思：第一课时：认识正比例关系的量
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第18～19页。
教材分析：
小学六年级数学下册《成正比例的量》：对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上，去除了表格下方的三个小问题，取而代之的是“体积和高度的变化有什么规律?”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义(两个量必须相关联;一种量随着另一种量的变化而变化;相关联的两个量的比值一定)。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢?新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，例1通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例的意义。教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。另外，增加了认识正比例关系的图像，例2让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
教学目标：
1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
教学重点：
根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
教学难点：
相关联的量的变化规律
课前准备：实物投影、小黑板。
教学方案：
一、引探准备
1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记
录跑的路程的，引出里程表。
师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。
师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？
生：里程表。
(学生给不出，教师介绍。)
师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。
板书：里程表
设计意图：从学生已有的生活经验交流开始，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。
2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。
师：请大家看课件。课件展示汽车8点开始出发时和行驶1小时后里程表上数字的变化。
师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
学生可能会说：
●汽车8点开始行驶，行驶了1小时后，9点停车，
●汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
师：你们观察的很仔细！它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？
生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。
师：谁能说一说为什么这样算？
生：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。
师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？
学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)
设计意图：淡化教材内容，既激发学习兴趣，更有利于学生理解问题，解决问题。
3、提出（2）的要求师生共同完成。
师：如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千米？
用多媒体出示空白表格。学生边答，教师边填数。
师：3小时行驶了多少千米？
师：4小时、5小时、6小时呢？
学生的回答，师生共同完成表格。
设计意图：师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。
4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？
学生可能会说：
●每增加1小时，路程就增加90千米；
●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。
●时间越长，所行驶的路程就越长。
设计意图：在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。
二、引探过程
◆行程问题
1、提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。
师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
师生共同完成，板书结果：
设计意图：师生共同完成简单计算，有利于节约时间。
2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？
教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？
学生说，教师板书：
（比值一定）
设计意图：建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。
3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。
师：速度永远不变，就是说速度是一定的。
在关系式后面写出一定。
设计意图：在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打基础。
4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
学生可能会说：
●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。
●路程随着时间按比例扩大。
●路程是时间的倍数。
师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。
设计意图：在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上，教师介绍成正比例的量，使学生初步建立正比例的概念。
板书课题：正比例。
◆购物问题
1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学生自主计算，然后师生共同完成填表。
师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。
请大家看多媒体，多媒体出示：
师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：
设计意图：教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行渗透。
2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出
总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定）
师：观察表中数据，你发现了什么规律？
学生可能会说：
●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
●花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
设计意图：在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验。
3、提出“议一议”的问题，花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
学生可能会说：
●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。
师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？
●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
设计意图：判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。
4、提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？给学生充分发言的机会。
师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
学生可能会说：
（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。
（3）都是两个变化量的比值不变。
第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。
设计意图：分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概括过程。
5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。
师：“像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第19页请大家打开书，看书。
读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。
设计意图：在学生充分感知的基础上，教师进行规范性总结，完成正比例的认识过程。
6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发现的机会。
师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
学生可能会说：
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。
设计意图：变换方式理解正比例的定义，有利于应用知识解决问题。
三、引探结果
让学生看试一试中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第（3）题只是要学生说出“每月支出的钱数越多（少），剩下的钱数就越少（多），所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。
师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。
给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。如：
生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。
师：谁能用自己的话说明理由呢？
生1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程和飞行时间成正比例。
生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。而
且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加）
师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？
生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。
师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？
生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。
师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？
学生可能会有不同说法：
●虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。
●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：
每月收入-支出钱数=剩余的钱数。
学生说得有道理就给与肯定。
师：同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。
设计意图：“学以致用”是数学学习的最终目的，在学生运用所学的知识进行判断的同时，锻炼学生的语言表达能力，学会用所学的知识理解生活中的事物。
四、引探实践
练一练。先让学生自己读题，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。
师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练，看表中有哪两种相关的量？判断表中相关联的两种量成正比例吗？要说明判断理由。
指名回答，学生可能有不同说法。
师总结答案：
（1）时间和生产量
（2）这两种量成正比例，因为生产量和对应生产时间的比值
一定。
设计意图：考查学生能否用正比例的定义判断两种量是否能成正比例。
教学总结：
本节课你收获了什么？
教学板书：
认识正比例关系的量
教学课后反思
：
正比例的教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础。因此在实际教学中，我注意了以下几点：
1、联系生活，从生活中引入：
数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
2、在观察中思考
本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，提高了学习的效率。
3、在合作中感悟
新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。
4、在练习中巩固提升
为了及时巩固新知识，完成了练一练习题后，又设计了两道加深题，让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同时孩子们的思维也得到了提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳理，培养孩子们的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。
教学资料包：
一、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。
轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程和时间。（
）
每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。（
）
每小时看书的页数一定，看书总页数和时间。（
）
小明跳高的高度和他的身高。（
）
5、幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋友的人数和需要糖的总块数。（
）
答案：
如（1）题：●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越快，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。
第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。
第（5）题幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，就是每人得到的糖块数
一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。
二、先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。
师：同学们请看下图，每箱葡萄12千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。
箱数（箱）
2
3
4
5
数量（千克）
24
36
48
60
学生自主填表，独立思考。交流填的结果。
师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？
生：成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。
设计意图：正比例关系的巩固练习。教
学
设
计
第三单元
课题
成正比例的量
教
学
目
标
1.结合具体实例，经历认识和判断成正比例的量的过程。
2.知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3.对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
重点
正确理解正比例的意义。
难点
理解相关联的量、能判断两种量是否成正比例关系。
教学准备
课件、课堂小研究
教
学
过
程
教学环节
师生活动及要求
二次备课
情
境
引
入
师生谈话。
师：同学们，老师想采访一下大家，你们今天是怎样来学校的呀？
学生可能会有不同的答案，说得有道理就给予肯定，对步行的同学进行安全教育，靠右走，注意行驶的车辆。
生：坐公交、私家车、步行。
师：嗯，看来大家来学校的方式还挺丰富的。丫丫也有和你们同样的步行来上学的经历。
自
主
探
究
与
合
作
交
流
1.师：请大家看课件。
课件展示丫丫步行的时间和米数。
师：从刚才的资料中，你了解到什么数学信息？
生1：她每天7:30从家里出发，7:32到达学校，正好走200米。
师：请你提出想要解决的问题，大家一起帮你解答。
生2：丫丫每分钟走多少米？
师：你提的问题真精彩，下面大家试着帮他解答一下吧！
指名学生回答。
生：200÷2=100（米）
师：说得真好！准确的计算出了丫丫1分钟步行100米。
学生口算，教师出示课件：200÷2=100（米）
师：如果丫丫步行的速度不变，请你完成小研究上的表格。
让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。
用课件出示空白表格，学生边答，教师边填数。师生共同完成表格。
师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。观察比和比值，你发现了什么？小组交流。
师：哪个小组同学可以说一说你写的路程和时间的比和比值。说说你的发现。
生1：比值都是100。
生2：比值都相等。
生3：比值就是丫丫步行的速度。
师：同学们说得很好！这个100，既是路程和时间的比值，也是丫丫步行的速度。
3.师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间＝路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？
在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式，学生说，教师板书：
路程/时间=速度（一定）
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
生：在这个关系式中，路程和时间是变化的，速度是不变的。
师：速度不变，就是说速度是一定的。那就在关系式后面写出（一定）
4.提出教材第18页“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：那么现在小组讨论一下，在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
学生小组交流回答，教师讲评。
生：时间越长，
步行的路程越远。
走的路程越远，需要的时间越长。
（结合关系式让学生多说几遍）
师：你们说的真不错，不但语言精炼，而且非常准确。
5.师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增长，路程也就随着扩大,反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们就说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。（板书课题：正比例）
师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。?
用课件出示教材第19页例2中的表格。
师：谁可以说一下你观察到的数学信息？（介绍单价）
生：买一支自动笔单价2元，买2支花4元、3支花6元。
师：请同学们继续算一算买5支、6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。?
师：观察表中数据，你发现了什么规律？
生1：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
生2：单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数的比值一定。
生3：买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
生4：花的钱数和买的数量是成比例的量。
（让学生多说几遍）
师：说得很好。那你们能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流。
教师板书：总价/数量=单价（一定）
6.提出教材第19页“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
师：关系式我们写完了，老师还有一个问题：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
同桌交流，互相说一说。
生：成正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之,购买的数量越少，所花的钱数越少。
师：谁能用—句话说出总价和数量的关系？
生：单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
生1：在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
生2：它们都是有两个量变化，一个量不变。
生3：都是两个变化量的比值不变。
如果学生给不出后两种说法，教师可启发或参与交流。
实
践
应
用
1.让学生看教材第19页“试一试”中的题，先让学生自己判断并和同学交流，然后教师指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。
师：同学们说得很好。看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。
2.教材第19页“练一练”。
先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。
板书
设计
正比例
路程/时间=速度（一定）
总价/数量=单价（一定）
正比例关系
成正比例的量
教
学反思课题：《正比例》
一、学习目标：
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
3、在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
二、教学重难点:
正比例的意义。正确判断两个量是否成正比例的关系。
三、教学过程
预习卡：
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
4、你能举出一些这样的例子吗？
（一）整体感知，提出问题
汇报课前列举的例子。
这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量。
通过课前预习，你有什么疑问？
（二）自主探究，合作学习
1、教学例1
（1）出示小黑板。问：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/立方厘米
50
100
150
200
250
300
底面积/平方厘米
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25立方厘米。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（3）说明正比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加，另一个量也增加；
一个量减少，另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
（1）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（2）想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
（三）交流汇报，教师点拨
1、教学例2。
（1）出示表格（见书）
（2）依据下表中的数据描点。（见书）
从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
1、看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175立方厘米
②
体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350立方厘米，相对应的点一定在这条直线上。
2、你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3、做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化；
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
②路程和时间的比值（速度）一定。
③在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
④行驶120KM大约要用多少时间？
⑤你还能提出什么问题？
（四）总结梳理，积累巩固
完成“做一做”。
如何判断两种量成正比例关系。
（五）拓展延伸，提升创新
课时练第26、27页
板书设计：
正比例
第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加，另一个量也增加；
一个量减少，另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。课题
正比例的认识
课时
1
课型
新授
课时教学目标
知识技能
1．结合具体实例，经历认识和判断成正比例的量的过程。
情感、价值观
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
学法培养
3．对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
课时重、难点
重
点
经历认识和判断成正比例的量的过程。
难
点
知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系
教学方法
自主探究
教学准备
课件
教学过程设计
一、创设情境，生成问题。1.师：根据昨天的预习，你想到了哪些问题呢？我们用1分钟的时间，小组内讨论出你们不懂或感兴趣的问题。生：讨论（依次类推每个小组说出本小组的问题，老师把问题输入电脑）2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。
师：课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？3、提出问题（2）的要求师生共同完成。
师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？为什么这样算？教师板书：8814-8724=90(千米)4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？二、认识成正比例1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果：2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。
师：观察写出的比和比值，你发现了什么？师：这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）
学生说，教师板书。师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？◆购物问题1、师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。板书课题：正比例。2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定）
师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。
小黑板出示：师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。师：观察表中数据，你发现了什么规律？让学生充分发表自己的观点。师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：3、提
出
“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？4、师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？5、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。三、解决问题1、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。
师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来。小黑板出示空白的方格图。师：观察这个方格图，你发现了什么？2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。师：这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。师：首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标（米）和（元）。3、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。
师：下面在横轴标出购买彩带的米数。教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢……师生共同写出竖轴上的数。4、师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。教师边说边描出一个点。师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱？在哪描点表示？学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。然后在“0”处描出点。师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？师：我们把描的点连起来，你发现了什么？5、讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点？
师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上，那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？（得到肯定性答案）师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。板书：买1.5米彩带6、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应该在1米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。教师边说边在方格图画出虚线和点。7、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，并说一说是怎样想的？
师：那么，买1.5米彩带到看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。
8、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，说一说是怎样做的？
三、扩展练习1、教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。
2、鼓励学生提问题，全班共同解答。四、课堂练习
练一练第1题。
学生活动
学法指导
根据昨天的预习，你想到了哪些问题呢？我们用1分钟的时间，小组内讨论出你们不懂或感兴趣的问题。让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：
在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式
课下作业设计
练一练1、2、3.
板书设计
正比例的认识路程／时间=速度（一定）
课后反思
1、联系生活，从生活中引入： 数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
2、在观察中思考 本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，提高了学习的效率。
3、在合作中感悟 新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。 4、在练习中巩固提升 为了及时巩固新知识，完成了练一练习题后，又设计了两道加深题，让学生自己研究圆的半径和圆有什么关系，正方形的边长和它的面积有什么关系，让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同时孩子们的思维也得到了提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳理，培养孩子们的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。
学校检查评价：
检查人签名：
年
月
日
