苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形——平行四边形检测卷（word版含答案）

第9章　中心对称图形——平行四边形
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列判断错误的是
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
2.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
(　　)
A
B
C
D
3.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论不一定正确的是
(　　)
A.∠BCB'=∠ACA'
B.∠ACB=2∠B
C.∠B'CA=∠B'AC
D.B'C平分∠BB'A'
第3题图　　　　第4题图　　　　　第5题图
4.如图,?ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的周长为23,则?ABCD的两条对角线的和是
(　　)
A.17
B.29
C.34
D.44
5.如图,在菱形ABCD中,∠BAD+∠BCD=240°.
已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是
(　　)
A.25
B.20
C.15
D.10
6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,BC=8,过点O作OE⊥AC交AD于点E,则AE的长为
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
第6题图　　　　第7题图　　　　　第8题图
7.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,连接CD,AF,则四边形ADCF一定是
(　　)
A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.梯形
8.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是
(　　)
A.
B.1
C.
D.
9.在?ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为
(　　)
A.3
B.5
C.2或3
D.3或5
10.如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将△DCE沿DE所在的直线翻折得到△DFE,延长EF交AB于点G,连接DG,BF.给出如下3个结论:①△ADG≌△FDG;②GB=2AG;③S△BEF=.其中正确的个数为
(　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题(每题3分,共24分)
11.
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”,首先应假设这个三角形中　　　　　　.?
12.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件　　　　,使四边形ABCD是平行四边形.?
　　　　　　　　
13.如图,菱形ABCD中,AC,BD交于点O,DE⊥BC于点E,连接OE.若∠ABC=140°,则∠OED的度数为　　　　.?
14.如图,?ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,△DOE的周长为15,则BD=　　　　.?
15如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4,则CE=　　　　.?
16.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为　　　　.?
17.如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B,D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E.若DE=8,BF=4,则EF的长是　　　　.?
第17题图　　　　　　第18题图
18.如图,顺次连接任意四边形ABCD各边中点,所得的四边形EFGH是中点四边形.给出下列四个叙述:①中点四边形EFGH一定是平行四边形;②当四边形ABCD是矩形时,中点四边形EFGH也是矩形;③当中点四边形EFGH是菱形时,四边形ABCD是矩形;④当四边形ABCD是正方形时,中点四边形EFGH也是正方形.其中正确的是　　　　.(填写所有正确叙述的序号)?
三、解答题(共76分)
19.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).
(1)把△ABC平移,其中点A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2.
20.(8分)如图,?ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
21.(10分)如图,将?ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF.
(2)连接BD,CE.若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
22.(11分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形.
(2)若CE=1,DE=2,求菱形ABCD的面积.
23.(12分)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连接DF,EF,BF.
(1)求证:四边形BEFD是平行四边形.
(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.
24.(12分)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.
25.(15分)【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)直接写出AM,AD,MC三条线段的数量关系:　　　　;?
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
B
B
C
A
D
D
11.每一个内角都大于60°　12.BO=DO(答案不唯一)　
13.20°　14.12　15.5　16.105°或45°　17.12　18.①④
20.【解析】　在?ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,
∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF=CE,
在△ABF与△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠ABF=∠CDE.
21.【解析】　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.
∵BE=AB,∴BE=CD.
∵AB∥CD,∴∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF,
在△BEF与△CDF中,
∴△BEF≌△CDF(ASA).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB.
∵AB=BE,∴CD=EB,
又∵CD∥EB,∴四边形BECD是平行四边形,
∴BF=CF,EF=DF.
∵∠BFD=2∠A,
∴∠BFD=2∠DCF,∴∠DCF=∠FDC,
∴DF=CF,∴DE=BC,
∴平行四边形BECD是矩形.
22.【解析】　(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形.
又∵∠COD=90°,
∴四边形OCED是矩形.
(2)由(1)得,四边形OCED是矩形,
∴OC=DE=2,OD=CE=1.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC=4,BD=2,
∴菱形ABCD的面积为×2×4=4.
23.【解析】　(1)∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,
∴EF∥AB,DF∥BC.
∴四边形BEFD是平行四边形.
(2)∵∠AFB=90°,AB=6,点D是AB的中点,
∴DF=DB=AB=3,
∴平行四边形BEFD是菱形,
∴BE=EF=DF=BD=3.
∴四边形BEFD的周长为4DF=12.
24.【解析】　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC.
又∵△ACE是等边三角形,
∴EO⊥AC,即BD⊥AC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60°,
由(1)知,EO⊥AC,AO=OC,
∴∠AOE=90°,∠AEO=∠OEC=30°.
∵∠AED=2∠EAD,
∴∠EAD=15°,
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°.
∵?ABCD是菱形,
∴∠BAD=2∠DAO=90°,
∴菱形ABCD是正方形.
25.【解析】　(1)AM=AD+MC
延长AE,BC交于点N,如图1.
∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠N.
∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE,∴∠N=∠MAE,∴MA=MN.
在△ADE和△NCE中,
∴△ADE≌△NCE(AAS),∴AD=NC.
∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.
(2)AM=DE+BM成立.
过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图2.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.
∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°,∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.
在△ABF和△ADE中,
∴△ABF≌△ADE(ASA),∴BF=DE,∠F=∠AED.
∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.
∴∠F=∠FAM,∴AM=FM,∴AM=FB+BM=DE+BM.
　　　　　　　图1　　　　　　　　　　图2
(3)结论(1)AM=AD+MC仍然成立,结论(2)AM=DE+BM不成立.
延长AE,BC交于点P,如图3.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠P.
∵AE平分∠DAM,
∴∠DAE=∠MAE,∴∠P=∠MAE,∴MA=MP.
在△ADE和△PCE中,
∴△ADE≌△PCE(AAS),∴AD=PC.
∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.
假设AM=DE+BM成立.
过点A作AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q,如图4.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB∥DC.
∵AQ⊥AE,∴∠QAE=90°,∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE.
∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED.
∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.
∵∠QAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM.
∴∠Q=∠QAM,∴AM=QM,∴AM=MQ=QB+BM.
∵AM=DE+BM,∴QB=DE.
在△ABQ和△ADE中,
∴△ABQ≌△ADE(AAS),∴AB=AD,与条件“AB≠AD“矛盾,故假设不成立.
∴AM=DE+BM不成立.
　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　　　图4