27.3 位似 同步练习（含答案）
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第27章 相似
27.3 位似
选择题
1．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，则端点A的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
2．如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，4） D．（4，2）
3．如图，若ΔABC与ΔA'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1）
4．如图．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，5）、（0，5）、（0，﹣1）、（4，﹣1）．若线段AB和CD是位似图形，位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，） C．（0，） D．（0，3）
5．等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB边长为6，且△OAB与△OA′B′关点O成位似图形，且位似比为1：2，则点A′的坐标可能是（ ）
A．（﹣6，6） B．（6，6） C．（﹣3，﹣3） D．（6，﹣6）
填空题
6．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 ．
7．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是 ．
8．如图，已知?ABCD，以B为位似中心，作?ABCD的位似图形?EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若?ABCD的面积为24，则△ADG的面积为 ．
9．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（6，8），B（7，0），C（7，8）以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A、B都在格点上，则点B′的坐标是 ．
解答题
11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．
12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．
13．如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，请在y轴右侧画出△A1B1C1，并写出△A1C1B1的三个顶点坐标．
A1 ，B1 ，C1
（2）由已知条件和问题（1），若有一点P（a，b）在△ABC边上，通过（1）中位似变换后的坐标为：．
15．利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．
答案
1．A．2．D．3．A．4．D．5．B．
6．【答案】四边形NPMQ．
【解析】解：延长AO、BO、CO、DO分别到Q、P、M、N，
则四边形NPMQ是四边形ABCD的位似图形，
故答案为：四边形NPMQ．
7．【答案】（9，18）或（﹣9，﹣18）．
【解析】解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，点A的坐标为（3，6），
∴点A1的坐标是（3×3，6×3）或（﹣3×3，﹣6×3），即（9，18）或（﹣9，﹣18），
故答案为：（9，18）或（﹣9，﹣18）．
8．【答案】4
【解析】解：连接BG，
∵?ABCD和?EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，
∴△ADB的面积为12，
∵EG∥AD，
∴＝＝，
∴＝，
∴△ADG的面积＝12×＝4，
故答案为：4．
9．【答案】（3，4）或（﹣3，﹣4）．
【解析】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，点A的坐标为（6，8），
∴则点A的对应点A′的坐标为（6×，8×）或（﹣6×，﹣8×），即（3，4）或（﹣3，﹣4），
故答案为：（3，4）或（﹣3，﹣4）．
10．【答案】（2，﹣2）或（﹣2，2）．
【解析】解：△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2：1，点B的坐标为（4，﹣4），
∴点B′的坐标为（4×，﹣4×）或（﹣4×，4×），即（2，﹣2）或（﹣2，2），
故答案为：（2，﹣2）或（﹣2，2）．
11．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积为：
（2+4）×3＝9．
12．【答案】解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），
则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），
连接A1C1，A1B1，B1C1
得到△A1B1C1．
如图所示△A1B1C1为所求；
（2）由题意知：位似中心是原点，
则分两种情况：
第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧
则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），
连接各点，得△A2B2C2．
第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧
A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），
连接各点，得△A2B2C2．
因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能能画一个．
综上所述：如图所示△A2B2C2为所求．
13．【答案】（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．
14．【答案】 解：
（1）如图即为所求作的△A1B1C1．
根据图形可得：
A1 （1，1）、B1 （2，0）、C1（2，﹣2）
故答案为（1，1）、（2，0）、（2，﹣2）．
（2）根据位似比为，可得
P（a，b）．
答：点P（a，a）位似变换后的坐标为P（a，）．
15．
【答案】解：如图：
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第27章 相似
27.3 位似
选择题
1．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，则端点A的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
2．如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，4） D．（4，2）
3．如图，若ΔABC与ΔA'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1）
4．如图．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，5）、（0，5）、（0，﹣1）、（4，﹣1）．若线段AB和CD是位似图形，位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，） C．（0，） D．（0，3）
5．等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB边长为6，且△OAB与△OA′B′关点O成位似图形，且位似比为1：2，则点A′的坐标可能是（ ）
A．（﹣6，6） B．（6，6） C．（﹣3，﹣3） D．（6，﹣6）
填空题
6．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 ．
7．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是 ．
8．如图，已知?ABCD，以B为位似中心，作?ABCD的位似图形?EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若?ABCD的面积为24，则△ADG的面积为 ．
9．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（6，8），B（7，0），C（7，8）以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A、B都在格点上，则点B′的坐标是 ．
解答题
11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．
12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．
13．如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，请在y轴右侧画出△A1B1C1，并写出△A1C1B1的三个顶点坐标．
A1 ，B1 ，C1
（2）由已知条件和问题（1），若有一点P（a，b）在△ABC边上，通过（1）中位似变换后的坐标为：．
15．利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．
答案
1．A．2．D．3．A．4．D．5．B．
6．【答案】四边形NPMQ．
【解析】解：延长AO、BO、CO、DO分别到Q、P、M、N，
则四边形NPMQ是四边形ABCD的位似图形，
故答案为：四边形NPMQ．
7．【答案】（9，18）或（﹣9，﹣18）．
【解析】解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，点A的坐标为（3，6），
∴点A1的坐标是（3×3，6×3）或（﹣3×3，﹣6×3），即（9，18）或（﹣9，﹣18），
故答案为：（9，18）或（﹣9，﹣18）．
8．【答案】4
【解析】解：连接BG，
∵?ABCD和?EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，
∴△ADB的面积为12，
∵EG∥AD，
∴＝＝，
∴＝，
∴△ADG的面积＝12×＝4，
故答案为：4．
9．【答案】（3，4）或（﹣3，﹣4）．
【解析】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，点A的坐标为（6，8），
∴则点A的对应点A′的坐标为（6×，8×）或（﹣6×，﹣8×），即（3，4）或（﹣3，﹣4），
故答案为：（3，4）或（﹣3，﹣4）．
10．【答案】（2，﹣2）或（﹣2，2）．
【解析】解：△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2：1，点B的坐标为（4，﹣4），
∴点B′的坐标为（4×，﹣4×）或（﹣4×，4×），即（2，﹣2）或（﹣2，2），
故答案为：（2，﹣2）或（﹣2，2）．
11．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积为：
（2+4）×3＝9．
12．【答案】解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），
则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），
连接A1C1，A1B1，B1C1
得到△A1B1C1．
如图所示△A1B1C1为所求；
（2）由题意知：位似中心是原点，
则分两种情况：
第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧
则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），
连接各点，得△A2B2C2．
第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧
A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），
连接各点，得△A2B2C2．
因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能能画一个．
综上所述：如图所示△A2B2C2为所求．
13．【答案】（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．
14．【答案】 解：
（1）如图即为所求作的△A1B1C1．
根据图形可得：
A1 （1，1）、B1 （2，0）、C1（2，﹣2）
故答案为（1，1）、（2，0）、（2，﹣2）．
（2）根据位似比为，可得
P（a，b）．
答：点P（a，a）位似变换后的坐标为P（a，）．
15．
【答案】解：如图：
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_