北师大版八年级数学上册第一章：勾股定理（共20张ppt）

(共20张PPT)
勾股定理
模块一：认识勾股定理
?
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
符号语言：
在Rt△ABC中∠C=90°
a2+b2=c2（勾股定理）
a
b
c
∴
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
∴∠C=90°
或△ABC
为Rt△ABC（勾股定理的逆定理）
∵a2+b2=c2
(3)
如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
C
A
B
a
b
c
第1题
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,
则A=______个单位面积.
(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,
则C=______个单位面积.
2.已知直角三角形ABC中,
(1)若AC=12,BC=9,则AB=______
(2)若AB=13,BC=5,则AC=_______
B
A
C
625
144
15
12
牛刀小试
勾股数的妙用:你能速算吗?
3.已知直角三角形中,c是斜边.
(1)a=3,b=4,c=_____
(2)a=6,b=____c=10
(3)a=____,b=40,c=50
(4)a=1.5,b=2,c=________
(5)a=8,b=15,c=________
(6)a=5,b=_______,c=13
(7)a=_____,b=40,c=41
（8）a=7,b=____c=25
你发现了什么?
5
8
30
17
12
9
2.5
24
常见的勾股数：
3、4、5；
5、12、13；
6、8、10；
8、15、17；
9、40、41；
7、24、25.
记一记:（同桌互背）
?
4.有四个三角形，分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和；
②三个角之比为３:４:５;
③三边长分别为７、２４、２５
④三边之比为5:12:13
其中直角三角形有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
C
6.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5.下列不是一组勾股数的是（
）
A、5、12、13
B、1.5、2、2.5
C、12、16、20
D、
7、24、25
B
5
或
5
4
3
2
1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则
正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
勾股定理的应用:构建直角三角形
1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.
?你
A
D
B
C
模块二：利用勾股定理求线段长度
利用等面积法求直角三角形斜边上的高
例：如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC=12,AB=5,求AD的长。
?
?
A
B
D
C
变式：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD=32，BD=5，CD=16，求AB的长。
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
18
30
24
你发现什么规律了？
已知：如图，△ABC的周长是24,∠C=90°,且
b=6,则三角形的面积是多少?
A
B
C
a
b
c
解：
∵周长是24，且b=6
∴a+c=24-6=18
设a=x,则c=18-x
∵
∠C=90°,
∴a2+b2=c2
∴x2+62=(18-x)2
解得：x=8
问：已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（
）
A.24cm2
B.36cm2
C.48cm2
D.60cm2
C
A
B
a
b
c
A
问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
A
B
C
D
F
A′
4
8
x
8-x
3
5
模块二：利用勾股定理解决翻折问题
归纳：
折叠出对称，勾股建方程！
变式、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边落在AB边上,点C落在点E处，求CD的长。
B
C
A
D
E